遵義縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

遵義縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將兩個隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．二項式的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．4．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．5．小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看《老師好》，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖：在直棱柱中，，，分別是A1B1,BC,CC1的中點，則直線PQ與AM所成的角是（）A． B． C． D．7．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．98．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．9．已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．10．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．12．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對恒成立．當(dāng)時，有如下結(jié)論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．14．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為的概率為________15．在的展開式中的所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)之和為__________．16．若隨機(jī)變量，且，則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.19．（12分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.20．（12分）已知是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含項的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項的系數(shù)和.21．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.22．（10分）已知拋物線:的焦點為，準(zhǔn)線為，與軸的交點為，點在拋物線上，過點作于點，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個頂點，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，，即可求得的值?！绢}目詳解】因為，，，所以，，故選C。【題目點撥】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。2、A【解題分析】

先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【題目詳解】依題意，故,故選A.【題目點撥】本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

利用二項展開式的通項公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【題目詳解】由題意，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【題目點撥】本題主要考查二項展開式的通項公式，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.5、C【解題分析】

分兩步，第一步，將每一個家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個家庭進(jìn)行排列【題目詳解】先將每一個家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個家庭（家庭當(dāng)成一個整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【題目點撥】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.6、D【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【題目詳解】以點A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，據(jù)此可得：，，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查空間向量的應(yīng)用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、A【解題分析】

題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【題目詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【題目點撥】在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.8、B【解題分析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．10、C【解題分析】試題分析：對此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.11、D【解題分析】

因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近>0，-2的右側(cè)<0,所以當(dāng)x>-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當(dāng)x<-2且在-2的左側(cè)附近時，，排除AC，故選D12、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因為，所以因為所以在不等式兩邊同時乘以，得①正確，②、③、④錯誤.【題目點撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.14、【解題分析】

正方體的面對角線共有12條，能夠數(shù)出每一條對角線和另外的8條構(gòu)成8對直線所成角為60°，得共有12×8對對角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復(fù)的，得正方體的所有對角線中，所成角是60°的有48對，根據(jù)古典概型概率公式求解即可．【題目詳解】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對角線A1C1成60°的直線有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對直線，總共12條對角線；∴共有12×8＝96對面對角線所成角為60°，而有一半是重復(fù)的；∴從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有48對．而正方體的面對角線共有12條，所以概率為：故答案為【題目點撥】本題考查正方體面對角線的關(guān)系，考查了古典概型的概率問題，而對于本題知道96對直線中有一半是重復(fù)的是求解本題的關(guān)鍵．15、122【解題分析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)，再求和即可。詳解：所以整數(shù)次冪項為為整數(shù)是，所以系數(shù)之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件。16、【解題分析】

由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案．【題目詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3)【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點個數(shù)，求出方程在的解的個數(shù)即可；（3）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點，方程在區(qū)間上只有一個解.（3）設(shè)，，定義域為，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對數(shù)的運算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對數(shù)的運算，即可求解．【題目詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡得，即，解得．（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）32.5（2）【解題分析】

（1）中位數(shù)是直方圖中把頻率等分的那一點對應(yīng)的數(shù)據(jù)．（2）由直方圖得年齡在和的乘客人數(shù)頻率都為0.05，可得人數(shù)，計算抽取方法總數(shù)和來自同一年齡段的方法數(shù)后可計算概率．【題目詳解】（1）由直方圖可知：中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位為x.由題可得：，所以5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)大約為32.5（2）年齡在和的乘客人數(shù)相等，頻率為．人數(shù)為人則在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人求兩人均來自同一年齡段的概率為：．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)，考查古典概型．掌握頻率分布直方圖的知識是解題基礎(chǔ)．20、（1）2,7；（2）1.【解題分析】

（1）由二項式系數(shù)和求得，然后再根據(jù)展開式中含項的系數(shù)為84求得．（2）由（1）先求出二項式中的有理項，結(jié)合題意可得展開式中的有理項，進(jìn)而得到所求．【題目詳解】（1）由題意可知，解得．故二項式展開式的通項為，令得含項的系數(shù)為，由題意得，又，∴．（2）由（1）得展開式的通項為，∴展開式中的有理項分別為，，，∴的展開式中有理項的系數(shù)和為1．【題目點撥】（1）本題考查二項展開式通項的應(yīng)用，這也是解決二項式問題的重要思路．二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系．（2）解題時要把“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項系數(shù)和與奇(偶)次項系數(shù)和”嚴(yán)格地區(qū)別開來．21、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【題目詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，則，所以的中點坐標(biāo)為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率