2024屆河北省衡中同卷數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河北省衡中同卷數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．三世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷5．下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點(diǎn)中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．7．設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足，且；：實(shí)數(shù)，滿足；則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x9．已知，，，若>恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．10．某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無法確定11．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機(jī)變量的觀測值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為__________．14．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為________15．對于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是49，則n的值為________.16．由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）五一勞動節(jié)放假，某商場進(jìn)行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.2、A【解題分析】

由二項(xiàng)分布的公式即可求得時概率值.【題目詳解】由二項(xiàng)分布公式：.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可求出.3、A【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【題目詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡化了計(jì)算,快速得到答案.4、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項(xiàng).【題目詳解】對于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點(diǎn)中心，所以正確；對于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式．7、A【解題分析】

利用充分必要性定義及不等式性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【題目詳解】∵，．令，得，.故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點(diǎn)睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應(yīng)用，構(gòu)造出的模型，再驗(yàn)證條件。10、B【解題分析】

求出樣本的中心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線方程，個點(diǎn)中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【題目詳解】由題可得，因?yàn)榫€性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故個點(diǎn)中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。11、D【解題分析】

由已知可得，則.【題目詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

①分類變量與的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②對同取對數(shù)，再進(jìn)行化簡，可進(jìn)行判斷③根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【題目詳解】對于①,分類變量A與B的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數(shù),可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【題目點(diǎn)撥】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時，可根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系對號入座進(jìn)行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果.詳解：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系.14、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、7【解題分析】

n每增加1，則分裂的個數(shù)也增加1個，易得是從3開始的第24個奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【題目詳解】從到共用去奇數(shù)個數(shù)為，而是從3開始的第24個奇數(shù)，當(dāng)時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，當(dāng)時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，所以.故答案為：7【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.16、【解題分析】

轉(zhuǎn)化為定積分求解.【題目詳解】如圖：,曲線與直線及所圍成的封閉圖形的為曲邊形,因?yàn)?曲線與直線及的交點(diǎn)分別為，且，，所以，.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的意義及計(jì)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）的分布列為

0

1

2

1

．【解題分析】試題分析：概率與統(tǒng)計(jì)類解答題是高考?？嫉念}型，以排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等知識為工具，主要考查對概率事件的判斷及其概率的計(jì)算，隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用：對于（1），從所求事件的對立事件的概率入手即；對于（2），根據(jù)的所有可能取值：0，1，2，1；分別求出相應(yīng)事件的概率Ｐ，列出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解即可.（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．．（2）的所有可能取值為0,1,2,1．；；；．所以的分布列為

0

1

2

1

．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望.18、（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【解題分析】

（1）設(shè)事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎一次，中獎”，則，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】（1）“一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機(jī)變量的概率分布為23456因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎一次，中獎”的事件為，則【題目點(diǎn)撥】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）以為分界點(diǎn)分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，不等式等價于，解得，即；當(dāng)時，不等式等價于，解得，即；當(dāng)時，不等式等價于，解得，即．綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，得，又，，即，解得．所以?！绢}目點(diǎn)撥】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對值的零點(diǎn)把數(shù)軸上的實(shí)數(shù)分成多段進(jìn)行分段討論，要注意分段時不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運(yùn)算。20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用求出當(dāng)時的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【題目點(diǎn)撥】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果