全國18名校大聯(lián)考2024屆數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

全國18名校大聯(lián)考2024屆數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要2．設等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S3．6名同學安排到3個社區(qū)，，參加志愿者服務，每個社區(qū)安排兩名同學，其中甲同學必須到社區(qū)，乙和丙同學均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．5 B．6 C．9 D．124．下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）（）A． B．C． D．5．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．126．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-47．設，則使得的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要9．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．10．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設的內容應是（）A． B．C．且 D．或11．設集合，則（）A． B． C． D．12．把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號，那么不同分法的種數(shù)為（）A．36 B．40 C．42 D．48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設直線l：x+y﹣2＝0的傾斜角為α，則α的大小為_____．14．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析,得到結果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．15．有7張卡片分別寫有數(shù)字從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)的個數(shù)是__________．16．若，，，且的最小值是___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．18．（12分）（1）在復數(shù)范圍內解方程；（2）已知復數(shù)z滿足，且，求z的值.19．（12分）已知是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，設“”.（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）設集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）為了調查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調查結果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63521．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.22．（10分）設對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大值時，解關于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【題目詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【題目點撥】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.2、C【解題分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設3a8=5a153、C【解題分析】分析：該題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點睛：該題考查的是有關分類加法計數(shù)原理，在解題的過程中，對問題進行正確的分類是解題的關鍵，并且需要將每一類對應的數(shù)據(jù)正確算出.4、D【解題分析】

首先計算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式計算可得.【題目詳解】解：因為直角三角形的斜邊為，，，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，，所以.故選：【題目點撥】本題考查面積型幾何概型的概率計算問題，屬于基礎題.5、A【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題..6、D【解題分析】

先求導，算出，然后即可求出【題目詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【題目點撥】本題考查的是導數(shù)的計算，較簡單.7、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x≥1時，對函數(shù)f（x）求導分析可得函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），結合單調性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（ex﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1與函數(shù)y=2（ex﹣1+e1﹣x）都關于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），當x≥1時，f′（x）=﹣2x+2﹣（ex﹣1﹣）=﹣2（x+1+ex﹣1﹣），又由x≥1，則有ex﹣1≥，即ex﹣1﹣≥0，則有f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，f（x+1）＜f（2x﹣2）?f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）?f（|x|）＜f（|2x﹣3|）?|x|＞|2x﹣3|，變形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B．點睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為考查函數(shù)的單調性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則．8、B【解題分析】

時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．9、D【解題分析】

利用拋物線的定義列等式可求出的值.【題目詳解】拋物線的準線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選：D.【題目點撥】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉化為該點到拋物線準線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.10、D【解題分析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設的內容應是＝或<，選D11、C【解題分析】

先求，再求【題目詳解】,故選C.【題目點撥】本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.12、A【解題分析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】當分的票數(shù)為這種情況時：當分的票數(shù)為這種情況時：一張票數(shù)的人可以選擇：不同分法的種數(shù)為36故答案選A【題目點撥】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)直線方程可得斜率，由斜率可得傾斜角.【題目詳解】由直線方程可得斜率為，所以，又，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了由直線方程求傾斜角，屬于基礎題.14、1.8182【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學運算能力.15、114【解題分析】

根據(jù)題意,按取出數(shù)字是否重復分4種情況討論:①、取出的4張卡片中沒有重復數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4;②、取出的4張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2;③若取出的4張卡片為2張1和2張2;④、取出的4張卡片種有3個重復數(shù)字，則重復的數(shù)字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù),由分類計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分4種情況討論：(1)取出的4張卡片中沒有重復數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時=24種順序,可以排出24個四位數(shù);(2)取出的4張卡片中有2個重復數(shù)字,則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1,在2、3、4中取出2個,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排數(shù)字1,可以排出3×12=36個四位數(shù),同理,若重復的數(shù)字為2,也可以排出36個重復數(shù)字;(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個位置安排兩個1,有種情況,剩余位置安排兩個2,則可以排出6×1=6個四位數(shù);(4)取出的4張卡片中有3個重復數(shù)字,則重復的數(shù)字為1,在2、3、4中取出1個卡片,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排1,可以排出3×4=12個四位數(shù);所以一共有24+36+36+6+12=114個四位數(shù).故答案為:114.【題目點撥】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用,屬于難題,有關排列組合的綜合問題,往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題,解答這類問題理解題意很關鍵,一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”,在應用分類計數(shù)加法原理討論時,既不能重復交叉討論又不能遺漏,這樣才能提高準確率,難度較難.16、9【解題分析】

根據(jù)基本不等式的性質，結合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【題目詳解】∵，，，,當且僅當時“=”成立，故答案為9.【題目點撥】本題考查了基本不等式的性質，考查轉化思想，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m＝0（2）【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.18、（1）或或；（2）4或.【解題分析】

（1）設代入方程利用復數(shù)相等的定義求解。（2）設代入和求解。【題目詳解】（1）設，則，∴，解得：或或，∴或或。（2）設，則，，∴或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！绢}目點撥】本題考查復數(shù)的運算，解題時可設代入已知條件，利用復數(shù)相等的定義轉化為實數(shù)問題求解。19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因為“為假，為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當時，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，