2024屆廣東省云浮數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆廣東省云浮數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校開設10門課程供學生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位學生選修三門，則每位學生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1202．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．6303．現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．4．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種6．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．87．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．若cos(α+π4)=1A．718 B．23 C．4-9．已知隨機變量服從二項分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，10．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.則在翻折過程中，可能成立的結論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．411．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．12．已知某一隨機變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要設計一個容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲油罐，已知圓柱側面的單位面積造價是下底面積的單位面積造價的一半，而頂部半球面的單位面積造價又是圓柱側面的單位面積造價的一半，儲油罐的下部圓柱的底面半徑_______時，造價最低．14．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為________.15．已知函數(shù)則的最大值是______．16．已知，區(qū)域滿足：，設，若對區(qū)域內(nèi)的任意兩點，都有成立，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.18．（12分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結論．20．（12分）已知函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值．22．（10分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、B【解題分析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點：排列、組合的應用．3、C【解題分析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.4、B【解題分析】

將橢圓方程化成標準式，根據(jù)橢圓的方程可求，進而可得長軸.【題目詳解】解：因為，所以，即，，所以，故長軸長為故選：【題目點撥】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題．5、A【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計算可得其情況數(shù)目，進而由加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．6、D【解題分析】

由題意得到二項展開式的通項，進而可得出結果.【題目詳解】因為的展開式的第項為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)問題，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點，判斷（3）正確；根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，可判斷（4）錯；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【題目詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因為，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因為回歸直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變.故（5）錯.故選：B.【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關知識點即可，屬于基礎題型.8、C【解題分析】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系式sin(π4+α)詳解：因為cos(則0<π4+α<則sin[(故選C.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系式，以及兩角差的正弦函數(shù)公式的應用，其中熟記三角恒等變換的公式是化簡求值的關鍵，著重考查了推理與運算能力.9、C【解題分析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機變量服從二項分布，若，，

可得故選：C．點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．10、B【解題分析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.詳解：對于①：因為BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯誤；對于②：設點D在平面BCF上的射影為點P,當BP⊥CF時就有BD⊥FC,而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿足,所以②正確；對于③：當點P落在BF上時,DP?平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；對于④：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯誤．故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).11、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項B,D，再利用特殊點的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項B,D；當-1<x<0,f（x）<0，排除選項C故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．12、C【解題分析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因為E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①，；②.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

根據(jù)造價關系，得到總造價，再利用導數(shù)求得的最大值.【題目詳解】設圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價為，總造價為，因為儲油罐容積為，所以，整理得：，所以，令，則，當?shù)茫?，當?shù)?，所以當時，取最大值，即取得最大值.【題目點撥】本題考查導數(shù)解決實際問題，考查運算求解能力和建模能力，求解時要把相關的量設出，并利用函數(shù)與方程思想解決問題.14、【解題分析】

根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結合的方式可求得結果.【題目詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，，當時，；當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當時，；當時，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉化為導函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進而進一步轉化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結合的方式可求得結果.15、【解題分析】

分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結果.【題目詳解】當時，，此時：當時，，此時：當時，，此時：綜上所述：本題正確結果：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.16、【解題分析】

由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【題目詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了三角換元法，本題的關鍵在于題干條件的轉化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側的點正負性相同，滿足題目要求.屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）6（2）x=4,46【解題分析】

（1）由f（5）＝13代入函數(shù)的解析式，解關于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤＝每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【題目詳解】解：（1）因為x＝5時，y＝13，所以a2+10＝13，故（2）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)[6從而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值46單調(diào)遞減由上表可得，x＝4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當x＝4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【題目點撥】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點是利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題．18、（1）；【解題分析】

解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關系列出不等式，求出的取值范圍.【題目詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則．，即，可得，解得，故m的取值范圍是【題目點撥】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關系求參數(shù)問題，屬于基礎題．在解有關集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.19、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解題分析】試題分析:(1)由線面垂直的判定定理證明;(2)建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,由于點M在線段BD上,所以設,求出平面BEF的法向量,由,求出點M的坐標.試題解析:(Ⅰ)證明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標系如圖所示,因為與平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設平面的法向量,則,即.令得,,又點是線段上一動點,設,則因為平面,所以,即解得.此時,點的坐標為(2,2,0)即當時,平面.20、（1）1；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解題分析】試題分析：(1)利用導函數(shù)與函數(shù)切線的關系得到關于實數(shù)k的方程，解方程可得k=1；(2)結合(1)的結論對函數(shù)的解析式進行求導可得，研究分子部分，令，結合函數(shù)h(x)的性質(zhì)可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是.試題解析：（1）由題意得又，故(2)由（1）知，設，則即在上是減函數(shù)，由知，當時，，從而當時，，從而綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是21、（