重慶市西南大學(xué)附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

重慶市西南大學(xué)附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．1822．某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高 D．乙的眾數(shù)是213．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)5．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．6．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套7．若函數(shù)在時取得極值，則（）A． B． C． D．8．甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.289．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．710．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意x∈R，都有成立，且當(dāng)時，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（）A． B． C． D．12．將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實(shí)數(shù)滿足，且，則_____．14．在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______.15．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則__________．16．若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對恒成立．當(dāng)時，有如下結(jié)論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某手機(jī)代工廠對生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造評估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=sin（1）若fx在0,π2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx21．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否在點(diǎn)，當(dāng)變化時，總有？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【題目詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對．【題目詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選B．【題目點(diǎn)撥】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計總體情況．3、D【解題分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項(xiàng)，，符合題意.對于B選項(xiàng)，符合題意.對于C選項(xiàng)，符合題意.對于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

易知函數(shù)是上的增函數(shù),,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可判斷出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時,;時,,因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算得到，再利用數(shù)量積為0進(jìn)行判定．詳解：由題意，得，因?yàn)?，，，，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量垂直的判定等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計算能力．6、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計的問題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.8、B【解題分析】

由兩人考試相互獨(dú)立和達(dá)到優(yōu)秀的概率可得?！绢}目詳解】所求概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解題分析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率的計算．10、B【解題分析】試題分析：由題意得：對任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因?yàn)楫?dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．因?yàn)?1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點(diǎn)：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。11、B【解題分析】

根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先通過復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則對等式進(jìn)行運(yùn)算，再利用復(fù)數(shù)相等求出，最后由復(fù)數(shù)的模的計算公式求出．【題目詳解】因?yàn)?，所以已知等式可變形為，即，解得，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)相等的概念以及復(fù)數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用．14、【解題分析】

寫出通項(xiàng)公式，給r賦值即可得出．【題目詳解】的通項(xiàng)公式為：Tr+1（-1）rx6﹣2r．令6﹣2r＝0解得r＝3，∴（-1）31，所以常數(shù)項(xiàng)為-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，寫出通項(xiàng)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、-3【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解．【題目詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．16、①【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以因?yàn)樗栽诓坏仁絻蛇呁瑫r乘以，得①正確，②、③、④錯誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.1（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解題分析】

（1）由改造前的頻率分布直方圖計算前五個小長方形的面積即可得到答案．（2）由頻率分布直方圖補(bǔ)充表格，計算隨機(jī)變量的觀測值與臨界值表中的數(shù)據(jù)比較即可得結(jié)論．（3）先估計中位數(shù)所在區(qū)間，然后利用中位數(shù)左右兩側(cè)長方形面積相等列式計算即可．【題目詳解】解：（1）改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的頻率為，因此，事件的概率估計值為0.1．（2）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)．（3）因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機(jī)產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，所以中位數(shù)在之間，設(shè)改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)為，則故改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）．【題目點(diǎn)撥】本題考查由頻率分布直方圖計算概率與中位數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題．18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進(jìn)行求解.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學(xué)歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當(dāng)n=1時，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當(dāng)時，，即時猜想成立由①②得對任意，有20、（1）a>0（2）見解析【解題分析】

（1）求出函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)，對實(shí)數(shù)a分a≤0和a>0兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理以及導(dǎo)數(shù)符號來判斷，于此得出實(shí)數(shù)a（2）利用分析法進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)Fx=g【題目詳解】（1）已知f'當(dāng)a≤0時，f'(x)≥0，∴f(x)在0,π2上單調(diào)遞增，此時不存在極大值點(diǎn)；當(dāng)a>0時，f''(x)=-sinx-a<0，又f'(0)=1>0，f'π2=-π2a<0，故存在唯一x0此時，x0是函數(shù)fx綜上可得a>0；（2）依題g(x)=ex+∴g(x)=ex+∵g(0)=1,:x欲證x1+x2<0，等價證x令F(x)=