習(xí)題課2空間中線線線面面面平行問(wèn)題課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

空間中線線、線面、面面平行問(wèn)題習(xí)題課2

1.掌握線線、線面、面面平行的判定方法，能判定空間中線線、線面、面面平行.任務(wù)1：組織學(xué)生思考回答下列問(wèn)題.目標(biāo)：掌握線線、線面、面面平行的判定方法，能判定空間中線線、線面、面面平行.問(wèn)題：1.平面的基本事實(shí)和推論有哪些？2.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理是什么？3.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理是什么？1.平面的基本性質(zhì)：基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).基本事實(shí)

3：如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面歸納總結(jié)2.直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理3.平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理任務(wù)2：利用線面平行的判定定理，證明線面平行.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形的序號(hào)是（）A．①③B．①④C．①③④D．②④B歸納總結(jié)

證明線面平行的一般方法：關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，即利用中位線定理或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證：（只要求證明問(wèn)題(1)）(1)直線EG//平面BDD1B1；(2)平面EFG//平面BDD1B1.練一練(1)證明：如圖，連接SB，因?yàn)镋，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，所以EG//SB.又因?yàn)镾B?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，所以直線EG//平面BDD1B1.

任務(wù)3：利用面面平行的判定定理，證明面面平行.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn).(1)求證：BD1//平面AEC；(2)若F為CC1的中點(diǎn)，求證：平面AEC//平面BFD1.解：(1)連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO.

∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，底面ABCD為正方形，AC?BD交于O點(diǎn)，∴O為BD的中點(diǎn)，

又∵E為DD1的中點(diǎn)，在△DBD1中，

∴OE是△DBD1的中位線，∴OE//BD1；

又∵OE?平面AEC，BD1?平面AEC，∴BD1//平面AEC.O(2)證明：∵F為CC1的中點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，∴CF//ED1，

∴四邊形CFD1E為平行四邊形，∴D1F//EC，

又∵EC?平面AEC，D1F?平面AEC，

∴D1F∥平面AEC；由(1)知BD1//平面AEC，

又∵BD1∩D1F=D1，∴平面AEC//平面BFD1.O1.判定平面與平面平行的4種方法.(1)面面平行的定義，即證兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行證明；(4)利用平面平行的傳遞性，兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.歸納總結(jié)2.空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化練一練(2)證明：連接SD，因?yàn)镕，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，所以FG//SD.

又因?yàn)镾D?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，所以FG//平面BDD1B1，

由(1)有直線EG//平面BDD1B1,又EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG=G，

所以平面EFG//平面BDD1B1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，S