上海市奉賢區(qū)2022屆初三中考二模數(shù)學(xué)試卷+答案

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)卷

一、選擇題

1.如果實(shí)數(shù)〃與3互為相反數(shù)，那么“是（)

1B,-2

A.C.3D.-3

33

2.癡-瓜的計(jì)算結(jié)果是（)

A.2B.3c.GD.373

3.據(jù)2022年北京冬奧會(huì)新聞發(fā)言人透露，中國大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會(huì)

的開幕式.數(shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.316x1（）6B.31.6xl07C.3.16x10s*D.

3.16xl09

4.小明為了解本班同學(xué)一周課外書閱讀景，隨機(jī)抽取班上20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)

果如下表，那么這20名同學(xué)該周課外書閱讀量的平均數(shù)是（）

閱讀量（本/周）01234

人數(shù)25454

A.2本B.2.2本C.3本D.3.2本

5.如圖，在；ABC中，A8=4C,NA=100°,點(diǎn)。在邊A3的延長(zhǎng)線上，根據(jù)圖中尺

規(guī)作圖的痕跡，可知N03E■的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.如果一個(gè)矩形經(jīng)過一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)，那么我們把這個(gè)矩形叫做這個(gè)多邊形的外接矩

形.如圖，矩形ABCD是正六邊形EEG/7PQ的外接矩形，如果正六邊形的邊

長(zhǎng)為2,那么矩形ABQ）長(zhǎng)邊與短邊的比是（）

A.2：GB.2:72c.3:"D.V3：l

二、填空題

7.-27的立方根是.

8.如果單項(xiàng)式3x"y與一5%3yl是同類項(xiàng)，那么加"值是_____.

9.因式分解：mn—nV—_____.

10.已知函數(shù)/（x）=-L,那么/（2）=_____.

x-l

11.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、...6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一

次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是.

12.某眼鏡店暑假期間開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng).某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填

的原價(jià)是一元.

原價(jià)：元

暑假八折優(yōu)惠,現(xiàn)價(jià)：160元

13.如果關(guān)于x是方程/一%+加=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值等于.

14.甲、乙兩地4月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么由圖中信息可知甲、乙兩地

這10天日平均氣溫比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）

----甲

....乙

15.在梯形ABG9中，AB//CD,AB=2CD,E是腰的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE.如果設(shè)

BC=a,DC=b，那么AE=（含〃、人的式子表示）

4

16.如圖，RsABC中，NC=90。，點(diǎn)。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=4,cosA=-,

則8。的長(zhǎng)度為.

17.如圖，在等邊ABC中，AB=26,如果以8C為直徑的。和以A為圓心的A相

切，那么：A的半徑r的值是.

18.如圖，在矩形ABCD中，A3=8,AO=4,點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE,將矩形沿

AE所在直線翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,聯(lián)結(jié)上.如果/CEP=30°,那么。E的長(zhǎng)度

是____________

三、解答題

X2廠

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1—-」1）十二」-I，其中x=&+L

x+2x+2

x-y=2①

20.解方程＜

x2-xy-2y2=0②

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，OAB的邊。4在X軸正半軸上，ZOAB=90°

k

A0=AB=4,C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,

x

交邊A3于點(diǎn)D

(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(2)連結(jié)QX0D,求的值.

22.圖1是某種型號(hào)圓形車載手機(jī)支架，由圓形鋼軌、滑動(dòng)桿、支撐桿組成.圖2是它的

正面示意圖，滑動(dòng)桿A3的兩端都在圓。上，A、8兩端可沿圓形鋼軌滑動(dòng)，支撐桿的

底端C固定在圓。上，另一端。是滑動(dòng)桿A3的中點(diǎn)，(即當(dāng)支架水平放置時(shí)直線A3平

行于水平線，支撐桿垂直于水平線)，通過滑動(dòng)4、8可以調(diào)節(jié)的高度.當(dāng)A3經(jīng)

過圓心。時(shí)，它的寬度達(dá)到最大值10cm,在支架水平放置的狀態(tài)下：

圖1圖2

(1)當(dāng)滑動(dòng)桿A8的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時(shí)，求此時(shí)支撐桿的高

度.

(2)如圖3,當(dāng)某手機(jī)被支架鎖住時(shí)，鎖住高度與手機(jī)寬度恰好相等(AE=AB),求該手

機(jī)的寬度.

23.己知：如圖，在矩形ABCQ中，點(diǎn)E在邊AD延長(zhǎng)線上，DE=DC，連接88，

分別交邊。C、對(duì)角線AC于點(diǎn)RG,AD=FD-

E

（1）求證：ACLBE；

CFAC

（2）求證:

~DFBE

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=-gx+2與x軸、），軸分別交于點(diǎn)A、

1,

B.拋物線y=-/廠+Z?x+c經(jīng)過點(diǎn)A、8頂點(diǎn)為C.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）將拋物線沿y軸向上平移，平移后所得新拋物線頂點(diǎn)為。，如果/3OC=/OAB，

求平移距離；

（3）設(shè)拋物線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為〃?，將拋物線向左平移3個(gè)單位，如果點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

落在0AB內(nèi)，求機(jī)的取值范圍.

25.如圖，已知/ABC,點(diǎn)E在邊AC上，且/BAC=/CBE,過點(diǎn)力作的平行

線，與射線BE交于點(diǎn)。，連結(jié)CO.

(1)求證：AB?=BEBD；

(2)如果A8=4,cosZA8C='.

4

①當(dāng)BE=BC，求CE的長(zhǎng)；

②當(dāng)AB=Q。時(shí)，求㈤。的正弦值.

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)卷

一、選擇題

1.如果實(shí)數(shù)a與3互為相反數(shù)，那么“是（）

11

A.-B.----C.3D.-3

33

【答案】D

【詳解】解：】實(shí)數(shù)〃與3互為相反數(shù)，

/.a=-3,

故選D

2.加-出的計(jì)算結(jié)果是（）

A.2B.3C.73D.獨(dú)

【答案】C

詳解】解：原式=20-百=?;

故選：C.

3.據(jù)2022年北京冬奧會(huì)新聞發(fā)言人透露，中國大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會(huì)

開幕式.數(shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.316xl06B.31.6xlO7C.3.16xlO8D.

3.16x109

【答案】C

【詳解】解：數(shù)字316000000科學(xué)記數(shù)法可表示為3.16X108.

故選C.

4.小明為了解本班同學(xué)一周課外書的閱讀景，隨機(jī)抽取班上20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)

果如下表，那么這20名同學(xué)該周課外書閱讀量的平均數(shù)是（）

閱讀量（本/周）01234

人數(shù)25454

A.2本B.2.2本C.3本D.3.2本

【答案】B

【詳解】解：由題意得：

0x2+1x5+2x4+3x54-4x4

這20名同學(xué)該周課外書閱讀量的平均數(shù)為=2.2（本）；

20

故選:B.

5.如圖，在＜ABC中，AB=AC,ZA=100°,點(diǎn)。在邊Ab的延長(zhǎng)線上，根據(jù)圖中尺

規(guī)作圖的痕跡，可知ND3E■的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】c

詳解】解：AB=AC,ZA=1（X）°,

\2ABe?ACB#180?100?）40?,

由作圖可得：?CBD180?40?140?,

由作圖可得：隹是NGBZ）的角平分線，

\?DBE，窗40=70?.

2

故選C

6.如果一個(gè)矩形經(jīng)過一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)，那么我們把這個(gè)矩形叫做這個(gè)多邊形的外接矩

形.如圖，矩形ABCO是正六邊形EFG/7PQ的外接矩形，如果正六邊形EFGHPQ的邊

長(zhǎng)為2,那么矩形A8CD長(zhǎng)邊與短邊的比是（）

A.2:6B.2:&C.3:石D.73:1

【答案】A

【詳解】解：???四邊形A8C力是矩形，

/.ZD=ZC=ZA=90°.

由正六邊形EFG/7PQ可知：ZEQP=ZHPQ=\20°,EQ=HP=2,

：.ZDQE=ZCPH=60°,

:?△DQEQXCPH(AAS),

：.DQ=CP,

同理可得△OQEgZiAFE,

:?DE=AE,

?：/DQE=/CPH=60。，ZD=/C=ZA=90°，

???NDEQ=30°,

：.DQ=^EQ=\,

DE=y/EQ2-DQ2=百,

：.CD=4,AD=2^,

???CD:AD=2：A/3；

故選A.

二、填空題

7.-27的立方根是.

【答案】-3

【詳解】解：一27的立方根是一3,

故答案為：一3.

8.如果單項(xiàng)式3￡＞與-5%3yl是同類項(xiàng)，那么律的值是

【答案】9

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3/y與—5/yi是同類項(xiàng)，

../〃=3且"-1=1,

解得：〃=2,

\m"=32=9,

故答案為：9

9.因式分解：mn—m2=_____.

【答案】鞏

【詳解】解：nm-nr

故答案為：川〃-機(jī))

10.已知函數(shù)/(無)=」一，那么/(2)=.

X-1

【答案】1

1

【詳解】解：【函數(shù)/（x）=

x-\

\"2）嗔=1,

故答案為：1

11.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一

次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是.

【答案】y##0.5

【詳解】解：擲一次骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有6種情況，

其中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的有3種情況，

31

.?.向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率為：2=—，

62

故答案為：y.

12.某眼鏡店暑假期間開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng).某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填

的原價(jià)是元.

原價(jià)：元

*他八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元

【答案】200

【詳解】解：由題意得：原價(jià)為160+0.8=200（元）；

故答案為200.

13.如果關(guān)于x是方程/一8+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么用的值等于.

【答案】-

4

【詳解】解：???方程N(yùn)-戶加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/\=b2-4ac=（-1）2-4m=0,

解得m=—,

4

故答案為：一.

4

14.甲、乙兩地4月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么由圖中信息可知甲、乙兩地

這10天日平均氣溫比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或"乙”）

----甲

....乙

【答案】乙

【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。还室业氐娜?/p>

平均氣溫的方差小.

故答案為：乙.

15.在梯形ABC。中，AB//CD,AB=2CD,E是腰的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A巨.如果設(shè)

BC=a,DC=b，那么AE=（含a、b的式子表示）

【答案】2^+-a

2

【詳解】解：如圖，

E是腰的中點(diǎn)，

\BE=CE=-BC,

2

■.ABUCD,AB=2CD,BC=a,DC=b,

uuauinuuruumiuin

\AE=AB-^-BE=2DC+-BC

2

r1「

=2h+—a.

2

故答案為：2bH■-a

2

4

16.如圖，RMABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=4,cosA=-

則BO的長(zhǎng)度為

4

【詳解】解：-NC=90°,AC=4,cos4=§,

AB=^-=5,

cosA

BC=yjAB2-AC2=用孑=3，

\/DBC=ZA,

BC4

/.cos/DBC=cosNA=----=—,

BD5

BD=3x-=—,

44

故8。的長(zhǎng)度為”.

4

17.如圖，在等邊ABC中，A8=2g，如果以為直徑的。和以A為圓心的A相

切，那么IA的半徑r的值是.

【答案】3-V3

【詳解】解：如圖，連接D4,交0于。,

A

,等邊ABC中,AB=26，

\AB=BC=AC=2底BD=CD=&？B60?,

\AD八BC,?BAD

2后專工

\A￡)=ABg;in60?

而OQ=6,

以BC為直徑的：。和以A為圓心的A相切，

/.A的半徑為：r=3-g,或r=3+6.

故答案為：3-⑺或3+6

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE,將矩形沿

AE所在直線翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸，聯(lián)結(jié)PE.如果NCEP=30°,那么DE的長(zhǎng)度

是.

DEr

【答案】8-473##-4A/3+8【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸作于點(diǎn)"，延長(zhǎng)MP,

交4B于點(diǎn)N,

在矩形ABCQ中，AB=CD=S,AD=4,ZD=ZDAB=90°,CD//AB,

/./EMP=/PNA=9QP,

四邊形是矩形，

AQ=MN=4,

由折疊的性質(zhì)可知：AD=AP=4,DE=PE,ND=ZAPE=90°,

vAPEM+/EPM=/EPM+ZAPN=90°,

：?/PEM=ZAPN,

v/CEP=30。，

:"PEM=ZAPN=30°,

：.AN=2,

：?PN=2思

:?PM=MN-PN=4-26

：.PE=2PM=8-4也，

；?DE=8-4?

故答案為8—46.

三、解答題

1r2-1L

19'先化簡(jiǎn)'再求值：‘其中"血+L

【答案】——

x-1T

%+2-1x+2

【詳解】解:原式=

x+2(X+I)d)

尢+1

*+1)(1)

1

一,

x—1

當(dāng)X=5/2+1時(shí),

原式=萬七

V2

----■(

2

“

【答案］\x'4,J%2=1'

2'[%=-1

【詳解】f一何一2y2=()可以化為：(x—2y)(x+y)=0,

所以：x-2y=0或x+y=O

x-y=2,x-y=2,

原方程組可以化為:（II）

x—2y=0x+y=0

\x=4,x=l,

解（I）得《°解（11）得〈,

[y=2y=-1

%—4,x,—1,

答:原方程組的解為'c與一,

[X=2[y2=-1

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，。鉆的邊。4在x軸正半軸上，ZOAB=90°,

k

AO=AB=4,C為斜邊os的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,

x

交邊A8于點(diǎn)￡>.

(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

s

(2)連結(jié)8、OD,求尸2的值.

4

【答案】(1)y=—

X

⑵Sq迎=3

2

小問1詳解】

解：.ZCMB=90°-A0=A8=4,

\5(4,4),

■c為斜邊。8的中點(diǎn)，

\C(2,2),

\左=2?24,

4

???反比例函數(shù)的解析式為：y=—.

x

【小問2詳解】

解：如圖，連結(jié)CD,0D,

?.?NOAB=90。，A(4,0),

\/=4,則％=1

???0(4,1)

\SvOA0=g倉低1=2,

Q8(4,4),0(4,1),

BD—3，

vC(2,2),

\SVBCO倉$(4-2)=3,

22.圖1是某種型號(hào)圓形車載手機(jī)支架，由圓形鋼軌、滑動(dòng)桿、支撐桿組成.圖2是它的

正面示意圖，滑動(dòng)桿A8的兩端都在圓。上，A、8兩端可沿圓形鋼軌滑動(dòng)，支撐桿C。的

底端C固定在圓。上，另一端。是滑動(dòng)桿A3的中點(diǎn)，(即當(dāng)支架水平放置時(shí)直線A3平

行于水平線，支撐桿垂直于水平線)，通過滑動(dòng)A、B可以調(diào)節(jié)的高度.當(dāng)AB經(jīng)

過圓心。時(shí)，它的寬度達(dá)到最大值10cm,在支架水平放置的狀態(tài)下：

圖1圖2

(1)當(dāng)滑動(dòng)桿A8的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時(shí)，求此時(shí)支撐桿的高

度.

(2)如圖3,當(dāng)某手機(jī)被支架鎖住時(shí)，鎖住高度與手機(jī)寬度恰好相等(AE=AB),求該手

機(jī)的寬度.

【答案】(1)支撐桿CD的高度為9cm.

(2)手機(jī)的寬度為8cm.

【小問1詳解】

解：如圖，連結(jié)OA,由題意可得：。的直徑為10,AB=6,

\OA=5,

QCD1AB,即0￡>_LA5,

/.AD=BD=3,

\OD=d寧-W=4,

\CD=OC+OD=9.

所以此時(shí)支撐桿CO的高度為9cm.

小問2詳解】

解：如圖，記圓心為0,連結(jié)0A,

由題意可得：AB=AE,?E?EAB?ABF90?,

.?.四邊形為正方形，

QOEF,

\AE=CD=BF=AB,

QCDYAB,

設(shè)AD-BD=x,

則AE=C0=BF=AB=2x,

QOA=OC=5,

\OD=2x-5,

由勾股定理可得：52=X2+(2X-5)2,

解得,=。，超=4,

經(jīng)檢驗(yàn)X=0不符合題意，舍去，取x=4,

Afi=8(cm),

即手機(jī)的寬度為8cm.

23.己知：如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊AQ的延長(zhǎng)線上，DE=DC，連接3E,

分別交邊DC、對(duì)角線AC于點(diǎn)F、G,AD=FD-

E

（1）求證：ACLBE；

CFAC

（2）求證：—.

DFBE

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

ZADC=AFDE=90°,

,;DE=DC，AD=FD，

/.t.ADC^,FDE（SAS）,

：.NE=ZACD,

,:/EFD=/CFG,

???ZACD+/CFG=NE+/EFD=90°，

???NCG尸=90°,

AAC1BE；

【小問2詳解】

證明：在矩形ABC。中，AD//BC,AD=BC,CD=AB,ZADC=ZDAB=90°,

△EDFSABC/，

.CFBCAD

''~DF~~DE~~DE'

由（1）可知/E=/ACD,

.1.EAB^CDA,

.ACADADAD

"~BE~~AB~~DC~~DE'

?CFAC

"~DF~~BE'

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。》中，直線y=-；x+2與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)將拋物線沿y軸向上平移，平移后所得新拋物線頂點(diǎn)為D,如果N8DC=/O43,

求平移的距離；

(3)設(shè)拋物線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為〃?，將拋物線向左平移3個(gè)單位，如果點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

落在OAB內(nèi)，求，〃的取值范圍.

【答案】(1)拋物線的解析式為丁=一,/+3工+2

22

(2)平移的距離為經(jīng)

8

(3)機(jī)的取值范圍為3(加＜4

【小問1詳解】

解：令廣。時(shí)，則有尸-;x0+2=2,即點(diǎn)3(0,2),

令y=0時(shí)，則有()=一gx+2,解得：x=4,即點(diǎn)A(4,0),

把點(diǎn)A、3的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得:

1

—x4~9+4b+c-Q

2,解得:[cl

I3

拋物線的解析式為y=--X2+-X+2；

【小問2詳解】

解：由題意可得如下圖象:

過點(diǎn)B作BEJ_CC于點(diǎn)E,

3（325、

由（1）可得：04=4,03=2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=7,頂點(diǎn)坐標(biāo)為不？，

2128,

3OR1

8E=—,tan/30A=—=—,

2OA2

■：ZBDC=Z0AB,

：.tanNBDC=tanZ.B0A=—,

2

：.DE=2BE=3,

2515

平移距離。。=3+2——=—；

88

【小問3詳解】

3

解：由（1）可知點(diǎn)3（0,2）,A（4,0）,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=],

，點(diǎn)3關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2）,

???將拋物線向左平移3個(gè)單位，且點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在<Q4B內(nèi)，

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m的取值范圍為3<m<4.

25.如圖，已知,A5C,點(diǎn)E在邊AC上，且NBAC=/C5E,過點(diǎn)A作3c的平行

(1)求證:AB?=BEBD；

（2）如果AB—4,cos^ABC——.

4

①當(dāng)BE=BC,求CE的長(zhǎng)；

②當(dāng)AB=QC時(shí)，求㈤c的正弦值.

【答案】（1）見詳解（2）@C￡=1；②N8AC的正弦值為叵或亞.

84

【小問1詳解】

證明：-：AD//BC,

NADB=NCBE,

；ZBAC=/CBE,

：.NBAE=NBDA,

'：NABE=NDBA,

：.^ABE^/XDBA,

.ABBE

??—，

BDAB

???AB?=BEBD；

【小問2詳解】

解：①過點(diǎn)A作AFJL8C于點(diǎn)F,如圖所示：

:ZBAC=/CBE,ZACB=/BCE,

'?ACBs.BCE,

.ABBC

'BE-EC'

;BE=BC，

,?BC2=ABEC，AB=AC，

\BF=