2024屆廣東信宜市高二數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣東信宜市高二數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．32．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．3．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)4．若函數，函數有3個零點，則k的取值范圍是()A．（0，1） B． C． D．5．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當二面角為時，（）A． B． C． D．16．對任意復數，為虛數單位，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．7．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．8．已知函數，的值域是，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．9．在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（）A． B． C． D．10．在數列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．8111．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．12．從圖示中的長方形區(qū)域內任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在R上不是單調增函數，那么實數的取值范圍是____．14．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項和為，則__________．15．已知正的邊長為，則到三個頂點的距離都為的平面有____________個.16．已知向量的夾角為，且，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設，，，求的最大值.18．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品，乙組研發(fā)新產品，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.（1）求恰好有一種新產品研發(fā)成功的概率；（2）若新產品研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.19．（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側.（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.20．（12分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.21．（12分）用0，1，2，3，4五個數字組成五位數.（1）求沒有重復數字的五位數的個數；（2）求沒有重復數字的五位偶數的個數.22．（10分）在中，角的對邊分別為，滿足．(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【題目詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【題目點撥】本題主要考察導數的物理意義．屬于基礎題2、A【解題分析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數的性質先求出p成立所對應的集合，即可求解．【題目詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集．故選A．【題目點撥】本題主要考查了充分不必要條件的應用，以及二次函數的性質的應用，其中解答中根據二次函數的性質，求得實數的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點撥】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數不等式的解法，解題的關鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。4、A【解題分析】

畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交點?！绢}目詳解】有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，，代入解得，所以切線斜率所以【題目點撥】本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查了函數零點個數的問題，屬于中檔題。5、A【解題分析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應選答案A．6、B【解題分析】分析：由題可知，然后根據復數的運算性質及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知則選項A，，錯誤.選項B，，正確.選項C，，錯誤.選項D，，不恒成立，錯誤.故選B.點睛：本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、復數模的計算.7、A【解題分析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線．8、B【解題分析】分析：當x≤2時，檢驗滿足f（x）≥1．當x＞2時，分類討論a的范圍，依據函數的單調性，求得a的范圍，綜合可得結論．詳解：由于函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞增，當x＞2時，由f（x）=3+logax≥1，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞減，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[1，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數的應用，對數函數的單調性和特殊點，屬于中檔題．分段函數的值域是將各段的值域并到一起，分段函數的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.9、C【解題分析】

本題是一個等可能事件的概率，從正方體中任選四個頂點的選法是，四個面都是直角三角形的三棱錐有4×6個，根據古典概型的概率公式進行求解即可求得．【題目詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，從長方體中任選四個頂點的選法是，以A為頂點的四個面都是直角三角形的三棱錐有：共個．同理以為頂點的也各有個，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個面都是直角三角形的三棱錐有個，所求的概率是故選：C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型問題，解題關鍵是掌握將問題轉化為從正方體中任選四個頂點問題，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.10、C【解題分析】

利用題設中遞推公式，構造等比數列，求得等比數列的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數列中，，即可得數列表示首項，公比的等比數列，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數列的定義和等比數列的通項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.11、B【解題分析】

根據反解,代入即可求得結果.【題目詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【題目點撥】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎題,難度容易.12、C【解題分析】

先利用定積分公式計算出陰影部分區(qū)域的面積，并計算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案．【題目詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【題目點撥】本題考查定積分的幾何意義，關鍵是找出被積函數與被積區(qū)間，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解題分析】

根據函數單調性和導數之間的關系，轉化為f′（x）≥0不恒成立，即可得到結論．【題目詳解】∵函數yx3+mx2+（m+2）x+3，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2，∵函數yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立，∴判別式△＝4m2﹣4（m+2）＞0，∴m2﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【題目點撥】本題考查了利用導數研究函數的單調性問題，考查了轉化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題．14、361【解題分析】

將按照奇偶分別計算：當為偶數時，；當為奇數時，，計算得到答案.【題目詳解】解法一：根據楊輝三角形的生成過程，當為偶數時，，當為奇數時，，，，，，，，解法二：當時，，當時，，【題目點撥】本題考查了數列的前N項和，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.15、1【解題分析】

分類討論，三個頂點都在平面的同一側，三個頂點在平面的兩側，一側一個，另一側兩個．【題目詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個到三頂點距離為1，若此平面與平面相交，則一定過三角形其中兩邊的中點，由于三角形邊長為，因此如過的中點和的中點的平面，到三頂點距離為1的有兩個，這樣共有6個，所以所求平面?zhèn)€數為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查點到平面的距離，由于是三角形的三個頂點到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點．16、3【解題分析】

運用向量的數量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計算可得答案.【題目詳解】解：?????????.【題目點撥】本題主要考查平面向量數量積的運算，相對簡單.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），.（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【題目詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當且僅當時取等號），，，的最大值為.【題目點撥】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】【試題分析】（1）依據題設運用分步計數原理進行求解；（2）借助題設先求其概率分布，再運用隨機變量的數學期望公式求解：（1）（2），所以分布列為19、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用橢圓的幾何性質求橢圓的焦距及離心率.（Ⅱ）設（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設（，），則，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.點睛：本題的關鍵在于求此的表達式和化簡，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已知條件將其化簡為，再利用基本不等式求其最小值.20、（1）證明見解析；（2）存在點，.【解題分析】

（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，設，然后并求出平面的一個法向量及的坐標，最后根據即可求出的值及的長度.【題目詳解】(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，，.從而.故得，所以，.所以題圖(2)中，，，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，即，因為且、平面，所以平面.(2)解存在.由(1)知，平面.以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖，過作交于點，設，則，，，易知，，，所以.因為平面，所以平面的一個法向量為.因為直線與平面所成的角為，所以，解得.所以，滿足，符合題意.所以在線段上存在點，使直線與平面所成的角為，此時.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的證明及通過建立空間直角坐標系并表示出平面的法向量及直線的方向向量的坐標，解決已知直線和平面所成的角求參數的值問題，屬中等難度題.21、（1）96（2）60【解題分析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數任意排列有種方法根據分部乘法計數原理，可求沒有重復數字的五位數的個數；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數；末尾不是0的五位偶數，最后根據分類加法計數原理，可求沒有重復數字的五位偶數個數.詳解：（I）首