四川省綿陽市綿陽中學資陽育才學校2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

四川省綿陽市綿陽中學資陽育才學校2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x212．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.993．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．14．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．0 B．4 C．5 D．65．不等式的解集是（）A． B．C． D．或6．若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．107．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上，先減后增且B．在區(qū)間上，先減后增且C．在區(qū)間上，遞減且D．在區(qū)間上，遞減且8．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．59．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分10．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．11．若實數(shù)滿足，則下列關系中不可能成立的是（）A． B． C． D．12．已知的邊，的長分別為20,18，，則的角平分線的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，且，則實數(shù)_____．14．已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.15．的展開式中第三項的系數(shù)為_________。16．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)．18．（12分）(本小題滿分12分)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。19．（12分）設函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．20．（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.21．（12分）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），，求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程．22．（10分）若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，①求實數(shù)的取值范圍；②當取最大值時，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達式，然后代入到中，從而得到曲線.【題目詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項.【題目點撥】本題考查通過坐標伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.2、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【題目詳解】由于，故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎題.3、B【解題分析】

設等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【題目詳解】設等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【題目點撥】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關鍵是利用==+d，=+2d求出d.4、B【解題分析】

確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【題目詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，解題的關鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．5、C【解題分析】

問題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【題目詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法與應用問題，是基礎題目．6、C【解題分析】，，令，所以常數(shù)項為，故選C．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).7、D【解題分析】

由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【題目詳解】由題意g（x）f（t）dt，因為x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．【題目點撥】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．8、A【解題分析】

先求出的坐標，再利用共線向量的坐標關系式可求的值.【題目詳解】，因，故，故.故選A.【題目點撥】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；9、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．10、C【解題分析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【題目點撥】本題考查類比推理,考查理解分析能力.11、D【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，實數(shù)，滿足，對于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對于，若，則有，故有可能成立；對于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；對于，當時，，，不能成立，故選．【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論、的值，屬于中檔題.12、C【解題分析】

利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算法則，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】如圖，因為是的角平分線，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線y＝﹣x對稱的點為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【題目詳解】函數(shù)y＝f（x）的圖象與的圖象關于直線y＝﹣x對稱，設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線y＝﹣x對稱的點為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查指對函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對數(shù)值的運算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．14、【解題分析】

通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【題目詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【題目點撥】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.15、6【解題分析】

利用二項展開式的通項公式，當時得到項，再抽出其系數(shù).【題目詳解】，當時，，所以第三項的系數(shù)為，故填.【題目點撥】本題考查二項展開式的簡單運用，考查基本運算能力，注意第3項不是，而是.16、③【解題分析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【題目點撥】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）196萬.【解題分析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關于x的線性回歸方程為（2）當x=5時，，即據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點：線性回歸方程.18、（1）；（2）E=0.【解題分析】（1）設：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=………………4分（2）由題意，P（=0）=[來源:Z+xx+k.Com]P（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，隨機變量的概率分布列為：0123 P故隨機變量X的數(shù)學期望為：E=0……12分.[點評]本小題主要考查相互獨立事件，獨立重復試驗、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念及相關計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導數(shù)證明單調(diào)性即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當時，所以．所以．所以曲線在點處的切線方程為．（Ⅱ）因為，所以．（1）當時，因為由得，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當時，令，得．①當時，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當時，因為所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及利用利用導數(shù)證明含參函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解題分析】分析：（1）由題意可知，，結(jié)合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設，，，線段的中點.則，①易知平分線段；②，，因點，在橢圓上，根據(jù)點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)知當點位于短軸頂點時面積最大.∴有，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：設，，，線段的中點.則，，由（Ⅰ）可得，則直線的斜率為.當時，直線的斜率不存在，由橢圓性質(zhì)易知平分線段，當時，直線的斜率.∵點，在橢圓上，，整理得：，又，，∴，直線的斜率為，∵直線的斜率為，∴直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結(jié)果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關的方程，再根據(jù)具體題干內(nèi)容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。21、【解題分析】

先由求出復數(shù)，再由求出復數(shù)，計算出其復數(shù)，可得出以復數(shù)為根的實系數(shù)方程為，化簡后可得出結(jié)果.【題目詳解】由，得，，.，，因此，以復數(shù)為一個根的實系數(shù)方程為，即，即.【題目點撥】本題考查復數(shù)形式的乘法與除法運算，考查實系數(shù)方程與虛根之間的關系，考查運算求解能力，屬于中等題.22、（1）見解析；（2）【解