山西省太原市迎澤區(qū)太原五中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山西省太原市迎澤區(qū)太原五中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種2．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，為的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．43．設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.36．設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，，，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)A．-13-i B．-18．已知的邊，的長(zhǎng)分別為20,18，，則的角平分線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．210．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．11．“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)向量與，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是____．14．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為______.15．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題：①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④長(zhǎng)為6的線段的端點(diǎn)分別在、軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．其中正確命題的序號(hào)為_________．16．某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_________萬元．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)/(x.（1）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.18．（12分）已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.19．（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋⒄Z平均成績(jī)，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)x與英語成績(jī)y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號(hào)為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績(jī).（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：參考公式：20．（12分）已知是函數(shù)（）的一條對(duì)稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)邊分別為，若，，求的取值范圍.21．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線截曲線所得的弦長(zhǎng)為，求的值.22．（10分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.2、B【解題分析】

根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得面積.【題目詳解】點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,可得到p=2,方程為：，切點(diǎn)N（x,y）,滿足，過點(diǎn)的直線設(shè)為和拋物線聯(lián)立得到，，取k=1,此時(shí)方程為的面積為:故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，當(dāng)直線和拋物線相切時(shí)，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求導(dǎo)得到該點(diǎn)處的斜率.3、A【解題分析】

先根據(jù)來分段，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，比較出的大小關(guān)系.【題目詳解】由于，而，故，所以選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小的方法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由已知可得，則.【題目詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案。【題目詳解】由題可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。6、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【題目詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若，則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若，當(dāng)為相互獨(dú)立事件時(shí)，故（4）錯(cuò)誤；若則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡(jiǎn)，從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.8、C【解題分析】

利用角平分線定理以及平面向量的線性運(yùn)算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【題目詳解】如圖，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算法則，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9、A【解題分析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【題目詳解】圓,即則由垂徑定理可得點(diǎn)到直線距離為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可知,化簡(jiǎn)可得解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的普通方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【題目詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對(duì)稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).11、A【解題分析】

解不等式，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【題目詳解】由題意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)已知可得，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，列不等式組解決問題.【題目詳解】,在區(qū)間上單調(diào)遞減，，解得.故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像列不等式組，得到參數(shù)的取值范圍，一般恒成立的問題也可轉(zhuǎn)化為參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.14、【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可．【題目詳解】，是的極值點(diǎn)，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極小值為．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題．15、③④【解題分析】

對(duì)于①，求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得①的正誤；對(duì)于②，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得②的正誤；對(duì)于③，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線方程，即得③的正誤；對(duì)于④，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即得④的正誤.【題目詳解】對(duì)于①，“曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，橢圓的焦點(diǎn)為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故③正確；對(duì)于④，設(shè)，，，即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故④正確.故答案為：③④.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.16、1．【解題分析】

計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案．【題目詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過對(duì)a分a=0，a＜0與當(dāng)a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，即.，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設(shè)時(shí)，命題成立，即，，再去證明n=k+1時(shí)，即可（需用好歸納假設(shè)）．詳解：（1），定義域?yàn)?∵∴在上是增函數(shù)..（2）因?yàn)橐驗(yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.即有有解.①當(dāng)時(shí)，明顯成立.②當(dāng)時(shí)，開口向下的拋物線，總有有解；③當(dāng)時(shí)，開口向上的拋物線，即方程有正跟.當(dāng)時(shí)，；，解得.綜合①②③知：.綜上所述：的取值范圍為.（3）（法一）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即.令，則有，∴.∵，∴.（法二）當(dāng)時(shí)，.∵，∴，即時(shí)命題成立.設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即.∴時(shí)，根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即.令，則有，則有，即時(shí)命題也成立.因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大于0有解.18、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于、、的方程，解出，，從而得到橢圓的方程；（2）求出直線的斜率得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到的面積．【題目詳解】解：(1)由題意知，，又∵，∴.∴橢圓方程為.(2)∵，∴直線的方程為，由，得.∵，∴直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為，，則，∴，又點(diǎn)到直線的距離，故.【題目點(diǎn)撥】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的方程并求三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓角曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．19、90分；分.【解題分析】

計(jì)算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)之和，于是求得平均分；可先計(jì)算出，再利用公式可計(jì)算出線性回歸方程，代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)成績(jī)，即得答案.【題目詳解】由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和為，英語成績(jī)之和為取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和為其余名學(xué)生的英語成績(jī)之和為其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績(jī)分別為數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)的線性回歸方程代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)成績(jī)，得本次英語考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績(jī)估計(jì)為分.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及運(yùn)算技巧，難度中等.20、（1），（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的輔助角公式，得，求得，又由為對(duì)稱軸，求得，進(jìn)而得到則，得出函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡(jiǎn)得，利用