廣東省惠州市惠陽高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

廣東省惠州市惠陽高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，則的值()A．恒為負(fù)值 B．恒等于零C．恒為正值 D．無法確定正負(fù)3．的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a5．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定6．不等式無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．7．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（）A．2B．3C．1D．29．已知集合，集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．11．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．12．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點(diǎn)，則這條直線將平面分成__________個部分．14．命題“，”的否定是_______.15．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是.16．已知向量的夾角為，且，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.18．（12分）已知命題（其中）.（1）若，命題“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線和所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20．（12分）某校選擇高一年級三個班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個班各購買某種設(shè)備1臺.經(jīng)市場調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗(yàn)期內(nèi)購買該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設(shè)備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購買該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？21．（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,為側(cè)面的對角線的交點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.22．（10分）“微信運(yùn)動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運(yùn)動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運(yùn)動型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【題目詳解】由橢圓短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的計算，解題時要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過化簡計算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、A【解題分析】

依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號?！绢}目詳解】因?yàn)闀r，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，由減函數(shù)的定義可得，，即有，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用。3、C【解題分析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.4、A【解題分析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x2,x【題目詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1?故選A.【題目點(diǎn)撥】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.5、A【解題分析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于對稱從而有，故選A．考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【思路點(diǎn)睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于對稱，代入即可求出結(jié)果．6、C【解題分析】

利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍。【題目詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。7、B【解題分析】

先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【題目詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)AD＝a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝129、D【解題分析】

因?yàn)橹本€與拋物線有兩個交點(diǎn)，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【題目詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點(diǎn)，故的子集有4個.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，子集的概念，屬于中檔題.10、C【解題分析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實(shí)半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案．【題目詳解】由橢圓，得，，則，雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題．11、A【解題分析】先分語文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.12、D【解題分析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計算概率.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?【題目點(diǎn)撥】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計算：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以….根據(jù)累加法得所以點(diǎn)睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應(yīng)用。在解題過程中，應(yīng)用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。14、，【解題分析】

原命題為特稱命題，其否定為全稱命題.【題目詳解】“，”的否定是，故答案為：，【題目點(diǎn)撥】本題考查對特稱命題進(jìn)行否定.對全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法:(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．15、【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D中的陰影部分，看作兩點(diǎn)，連線的斜率，根據(jù)上圖可求最大值為考點(diǎn)：線性規(guī)劃。16、3【解題分析】

運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計算可得答案.【題目詳解】解：?????????.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對簡單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解題分析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴?dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域．18、（1）(2)【解題分析】分析：（1）分別求出的等價命題，，再求出它們的交集；

（2），因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解不等式組可得．詳解：：（1），若，命題“或”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為；

（2），解得，

若是的充分不必要條件，則，則.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三棱錐的體積計算公式即可得出；（2）由于，可得或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【題目詳解】（1）平面，底面ABCD是矩形，高，，，，故（2），或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，又平面ABCD，，又，平面PAB，，于是在中，，，，異面直線和所成的角是【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積公式的計算，異面直線所成的夾角，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）選擇B方案【解題分析】【試題分析】（1）由于總費(fèi)用為10000元，說明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺設(shè)備使用壽命到期，因此可運(yùn)用獨(dú)立事件的概率公式可求得；（2）可將問題轉(zhuǎn)化為兩類進(jìn)行求解：（1）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費(fèi)用元，則，，，，所以，又，所以因?yàn)?，所以選擇B方案．解：（1）總費(fèi)用為10000元，說明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺設(shè)備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費(fèi)用元，則，，，，所以，又，所以因?yàn)?，所以選擇B方案．21、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可．【題目詳解】（1）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)平面的一個法向量為，