揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．30 C．40 D．502．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（）(參考數(shù)據(jù)：，，）A．12 B．24 C．48 D．963．若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若的兩個極值點的等差中項在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或15．某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.0016．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則在上的值域為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，分別是,的中點，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．9．用秦九韶算法求次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．10．下列命題正確的是（）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D．“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”11．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．312．由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A．6個 B．8個 C．10個 D．12個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為________14．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，若使直線與圓有交點的概率為，則__________．15．為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進(jìn)行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數(shù)字作答）16．在直角坐標(biāo)系中，已知，，若直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18．（12分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過程中不論何時，若選手出現(xiàn)兩題答錯，則該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（12分）（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，，，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．Ⅰ證明：；Ⅱ設(shè)H為線段PD上的動點，若線段EH長的最小值為，求直線PD與平面AEF所成的角的余弦值．21．（12分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點，若點在直線上，點在橢圓C上，且，求線段長度的最小值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】等差數(shù)列中，，，．故選A．2、B【解題分析】

列出循環(huán)過程中與的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【題目詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：

，

不滿足條件，

不滿足條件，

滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.

故選：B.【題目點撥】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！绢}目詳解】，因為所以所以，解得【題目點撥】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進(jìn)行求解。4、B【解題分析】

根據(jù)極值點個數(shù)、極值點與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個極值點，，解得：或.方程的兩根即為的兩個極值點，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是明確極值點是導(dǎo)函數(shù)的零點，從而利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程.5、D【解題分析】

根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為.故選D．【題目點撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，結(jié)合函數(shù)的零點判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選B.點睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由題意得，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域為，故選D.點睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，列出方程組，求的得值是解得關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.8、C【解題分析】分析：根據(jù)正投影的概念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點睛：本題考查正投影的概念，需基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即..….這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.10、C【解題分析】分析：根據(jù)命題條件逐一排除求解即可.詳解：A.若，則,當(dāng)a為0時此時結(jié)論不成立，故錯誤；B.“”是“”的必要不充分條件，當(dāng)x=4時成立，故正確結(jié)論應(yīng)是充分不必要；D.“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應(yīng)該是若，不全為0，故錯誤，所以綜合可得選C點睛：考查對命題的真假判定，此類題型逐一對答案進(jìn)行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯題.11、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個數(shù)．最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：．

其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有：則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【題目詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為:【題目點撥】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

分析：先根據(jù)直線與圓相交的關(guān)系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建立等式求解即可.詳解：圓心到直線的距離：故答案為：點睛：考查直線與圓的位置關(guān)系，然后再結(jié)合幾何概型求解即可.屬于中檔題.15、540【解題分析】

首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果．【題目詳解】（1）若按照進(jìn)行分配有種方案；（2）若按照進(jìn)行分配有種方案；（3）若按照進(jìn)行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．【題目點撥】本題主要考查分類加法計數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識應(yīng)用．易錯點是平均分配有重復(fù)，注意消除重復(fù)．16、【解題分析】

設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動點的軌跡方程，可得知動點的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動點的軌跡圓有公共點，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可求出實數(shù)的值.【題目詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，，即，化簡得，則動點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點，則，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查動點的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動點的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：（1）利用項和公式求出數(shù)列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.詳解：(1)由得，當(dāng)時，，即，又，當(dāng)時符合上式，所以通項公式為.(2)由（1）可知.點睛：（1）本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)類似（其中是各項不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項相消法求和.18、；.【解題分析】

(1)通過二項分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對的情況有種恰答對道題的概率由題可能的取值為，，的分布列如下.【題目點撥】本題主要考查二項分布的運(yùn)用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的特征，分，，，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當(dāng)時，恒成立，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)且時，轉(zhuǎn)化為，，利用（1）的結(jié)論求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時，原不等式左邊與右邊相等，當(dāng)時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，，所以，當(dāng)時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，，所以，綜上：當(dāng)時，；（2）因為當(dāng)時，恒成立，所以當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)且時，恒成立，由（1）知當(dāng)且時，，所以，所以.實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)于函數(shù)的單調(diào)性研究不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)得AE⊥BC，即得AE⊥AD，再根據(jù)PA⊥平面ABCD得AE⊥PA,由線面垂直判定定理得EA⊥平面PAD,即得AE⊥PD；（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面AEF一個法向量，由向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關(guān)系得結(jié)果.【題目詳解】（1）連接AC，因為底面ABCD為菱形，所以三角形ABC為正三角形，所以AE⊥BC，又AD//BC，所以AE⊥AD，則又PA⊥平面ABCD，所以AE⊥PA,由線面垂直判定定理得EA⊥平面PAD,所以AE⊥PD（2）過A作AH⊥PD于H，連HE，由（1）得AE⊥平面PAD所以EH⊥PD，即EH=，∵AE=，∴AH=，∴PA=2以A為原點，AE，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2）∴F（，，1）∵，，∴平面AEF的法向量又，∴所以直線PD與平面AEF所成的角的余弦值為【題目點撥】本題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)及利用空間向量求