2024屆福建省泉港六中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆福建省泉港六中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不對2．有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．?1 D．?24．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，5．設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則的取值范圍是A． B． C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．27．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知是以為周期的偶函數(shù)，當時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知定義域為的函數(shù)滿足，，當時，則（）A． B．3 C． D．411．若實數(shù)a,b滿足a+b<0，則()A．a(chǎn),b都小于0B．a(chǎn),b都大于0C．a(chǎn),b中至少有一個大于0D．a(chǎn),b中至少有一個小于012．在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．任取兩個小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長的概率是________．14．橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為___________．15．乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_____.16．已知實數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則常數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）求上的點到距離的最小值．18．（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.19．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當?shù)膱D像剛好與軸相切時，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.20．（12分）已知的展開式中，第項與第項的二項式系數(shù)之比是.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.21．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．22．（10分）已知函數(shù)當時，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或.點在左支上，.故選：.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】先排與老師相鄰的:,再排剩下的：,所以共有種排法種數(shù)，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.3、D【解題分析】

本題考察的是對投影的理解，一個向量在另一個向量上的投影即一個投影在另一個投影方向上的長度．【題目詳解】在上的投影方向相反，長度為2，所以答案是.【題目點撥】本題可以通過作圖來得出答案．4、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.5、D【解題分析】

法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！绢}目詳解】法一：由題意可得，，而由可知，當時，＝為增函數(shù)，∴時，．∴不存在使成立，故A，B錯；當時，＝，當時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因為，，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．【題目點撥】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進行研究，屬于中檔題。6、A【解題分析】

先對進行化簡，然后得出，即可算出【題目詳解】所以，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是復(fù)數(shù)的運算，較簡單.7、A【解題分析】

分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【題目詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以位于第一象限．故選A．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點.結(jié)合圖象可知，當直線介于直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.9、B【解題分析】

利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力.10、D【解題分析】

根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對稱，由對稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；，關(guān)于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關(guān)系，準確求得函數(shù)的周期性.11、D【解題分析】假設(shè)a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設(shè)錯誤,即a,b中至少有一個小于0.12、B【解題分析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a-c，故≥a-c，即a≤3ce≥，又e＜1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊的等價條件，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論【題目詳解】根據(jù)題意可得，三邊可以構(gòu)成三角形的條件為：.這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊，應(yīng)滿足以下條件：，對應(yīng)的區(qū)域如圖，由圓面積的為，直線和區(qū)域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長的概率．故答案為．【題目點撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.14、【解題分析】

利用定積分在幾何中的應(yīng)用解答；所求為計算可得．【題目詳解】解：由，得，將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為故答案為：【題目點撥】本題考查了定積分的應(yīng)用；將旋轉(zhuǎn)得到幾何體的體積為，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，

則甲在下列兩種情況下獲勝：（甲凈勝二局），（前二局甲一勝一負，第三局甲勝）．因為與互斥，所以甲勝概率為則設(shè)即答案為.，注意到，則函數(shù)在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，最大值為即答案為.點睛：本題考查概率的求法和應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運用．16、-2.【解題分析】分析：畫出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為列方程求解即可.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為可得，解得，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標方程為：，曲線的直角坐標方程為：（2）【解題分析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的直角坐標方程，將代入直線的極坐標方程可得出直線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線上的點的坐標為，利用點到直線的距離公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出曲線上的點到直線距離的最小值?！绢}目詳解】（1）由,得,曲線的直角坐標方程為：.由，代入曲線的直角坐標方程為：；（2）設(shè)曲線上的點為，由點到直線的距離得，故當且僅當時，上的點到距離的最小值.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時要熟悉參數(shù)方程與極坐標方程所適應(yīng)的基本類型，考查計算能力，屬于中等題。18、（1）30；（2）65；（3）51.【解題分析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有(種).(3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有(種).【題目點撥】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.19、（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間是，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）證明見解析【解題分析】

（1）先求導(dǎo)，通過導(dǎo)論參數(shù)和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值大于零，求出對應(yīng)增區(qū)間即可（2）當時，，由（1）知切點即為，可求出，求出，先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)值正負進一步判斷函數(shù)增減性，確定極值點，求證在該極值點處函數(shù)值小于即可【題目詳解】解：（1），，當時，，的單調(diào)增區(qū)間是；當時，由可得，綜上所述，當時，的單調(diào)增區(qū)間是，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）易知切點為，由得，，所以設(shè)，則在上是增函數(shù)，，當時，，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，即.當時，；當時，；當時，，所以存在極小值.又，則，故，故存在極小值且該極小值小于.【題目點撥】導(dǎo)數(shù)問題涉及含參數(shù)問題時，可采用討論參數(shù)法，進一步確定導(dǎo)數(shù)正負；當求出的導(dǎo)數(shù)分為幾個因式時，可逐個擊破，考慮每個因式的正負，再做整體考慮，如本題中第二問20、（1）1;（2）180;（3）.【解題分析】

（1）利用條件、組合數(shù)公式，求得的值，可得展開式中各項系數(shù)的和．（2）利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．（3）由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，求出二項式系數(shù)最大的項．【題目詳解】解：（1）由題意知，，即，求得，故令，可得展開式中各項系數(shù)的和為．（2）由于二項式的通項公式為，令，求得，故展開式中的常