山東省泰安四中2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省泰安四中2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．2．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)3．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．704．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．-15．的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關于軸對稱，函數(shù)的圖象關于原點對稱，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，當時，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．88．已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．129．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值12．已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內，則使得的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則__________．14．甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了．假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構成的集合是_____15．某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的吊車，產(chǎn)量分別為120臺，600臺和200臺，為檢驗該公司的產(chǎn)品質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46臺進行檢驗，則抽到乙種型號的吊車應是____臺．16．已知拋物線上的點，則到準線的距離為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示是豎直平面內的一個“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點處相遇．若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運動，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個通道中的任意一個，記小球落入第層的第個豎直通道（從左向右計）的不同路徑數(shù)為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達式（不必證明），并求不等式的解集．18．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當時的單調性；（3）若是上的增函數(shù)且，求m的取值范圍.19．（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．20．（12分）在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)之和.21．（12分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.22．（10分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【題目詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【題目點撥】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.2、C【解題分析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設條件，等式左右兩邊的同次項的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選項，由于立方項的系數(shù)與常數(shù)項相對較簡單，宜先比較立方項的系數(shù)與常數(shù)項，由此入手，相對較簡．解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故應選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．3、C【解題分析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【題目詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.4、C【解題分析】

先化簡復數(shù)，即得復數(shù)的虛部.【題目詳解】由題得.所以復數(shù)的虛部為1.故選C【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、C【解題分析】

化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎題.6、A【解題分析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定’的值。詳解：令，則，因為為偶函數(shù)所以（1），因為為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得代入得所以所以所以選A點睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。7、C【解題分析】

配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值?！绢}目詳解】當且僅當即時取等號，即【題目點撥】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。8、C【解題分析】

由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出．【題目詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，

①當甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．【題目點撥】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉化思想，屬于難題.9、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，，復數(shù)對應的點的坐標為，，在第三象限．故選．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．10、D【解題分析】

由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【題目詳解】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到故選：D【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.11、A【解題分析】

通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【題目詳解】由導函數(shù)圖像可知：導函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【題目點撥】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關概念，難度不大.12、A【解題分析】

建立直角坐標系，則，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A．【題目點撥】（1）當試驗的結果構成的區(qū)域為長度?面積?體積等時，應考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.4【解題分析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平和數(shù)形結合的思想方法.14、【解題分析】

根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【題目詳解】由題意，六個數(shù)字分別為.由甲說他不知道誰手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是??；若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是?。蝗粢胰〕龅臄?shù)字是或，則他不知道誰的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構成的集合是.【題目點撥】本題考查了簡單的推理，要注意仔細審題，屬于基礎題.15、30；【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的特點，抽出樣本46臺中乙種型號的吊車的比例，與總體中乙種型號的吊車的比例相等.【題目詳解】抽到乙種型號的吊車x臺，則x46=600【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.16、【解題分析】

利用點的坐標滿足拋物線方程，求出，然后求解準線方程，即可推出結果?！绢}目詳解】由拋物線上的點可得，所以拋物線方程：，準線方程為，則到準線的距離為故答案為：【題目點撥】本題考查拋物線方程，需熟記拋物線準線方程的求法，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2），不等式的解集為.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出，，且可求出，，以及；（2）根據(jù)可得出，然后得出的表達式，從而得出不等式的解集.【題目詳解】（1）由題意可得，，且.，；（2）由可推得，不等式即為，，，，，.解不等式，可得的可能取值有、、、、、.所以，不等式的解集為.【題目點撥】本題考查楊輝三角性質的應用，考查組合數(shù)的應用以及組合不等式的求解，解題的關鍵就是要找出遞推公式，逐項計算即可，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質，結合換元法，令則，求出的表達式即可；（2）結合（1）中的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的定義域和與的關系；利用指數(shù)函數(shù)的單調性和簡單復合函數(shù)單調性的判斷法則即可求解；（3）利用函數(shù)在上的單調性和奇偶性得到關于m的不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）令，則，所以，即.（2）由（1）知，，其定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當時，因為是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以函數(shù)為上的減函數(shù)，為上的減函數(shù)，又因為，∴為上的增函數(shù).（3）∵，∴，又為上的奇函數(shù)，∴，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解之得：，所以實數(shù)m的取值范圍為.【題目點撥】本題考查換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的判斷、指數(shù)函數(shù)的單調性和簡單復合函數(shù)單調性的判斷、利用函數(shù)在給定區(qū)間上的奇偶性和單調性解不等式；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；屬于綜合性試題、中檔題.19、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分別列為Eξ=0×1【解題分析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出．試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（Ⅰ）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜對歌曲次數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(A∴ξ的分別列為Eξ=0×1點睛：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的概率與數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）-【解題分析】

（1）由二項式定理展開式中的通項公式求出前三項，由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解．（2）由，對賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項，問題得解