吉林省公主嶺市第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

吉林省公主嶺市第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．72．隨機(jī)變量的分布列如下表，其中，，成等差數(shù)列，且，246則（）A． B． C． D．3．已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．334．在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（）A．21 B．63 C．189 D．7295．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．-1B．1C．-2D．26．已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．7．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]9．若,則()A． B． C． D．10．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．等于()A． B．2 C．-2 D．+212．設(shè)，則“”是“”成立的（）A．充要不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充要也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．15．已知，，則___________．16．某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值及函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.19．（12分）已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足．（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程．20．（12分）已知數(shù)列，的前n項和分別為，，，且.(1)求數(shù)列的前n項和；(2)求的通項公式.21．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值．22．（10分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用賦值法，令即可確定的值.【題目詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、A【解題分析】

根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進(jìn)而求出.【題目詳解】由，得.則，故選A.【題目點撥】本題考查根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出．3、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【題目詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C．【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．4、C【解題分析】分析：令得各項系數(shù)和，由已知比值求得指數(shù)，寫出二項展開式通項，再令的指數(shù)為4求得項數(shù)，然后可得系數(shù)．詳解：由題意，解得，∴，令，解得，∴的系數(shù)為．故選C．點睛：本題考查二項式定理，考查二項式的性質(zhì)．在的展開式中二項式系數(shù)和為，而展開式中各項系數(shù)的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為．5、A【解題分析】a+i1+i=(a+i)(1-i)6、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.7、D【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

直接利用基本不等式求解即可．【題目詳解】由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)“m?2t＝21﹣t”時取等號，由題意有，，即，解得．故選：C．【題目點撥】本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

對求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計算【題目詳解】答案為B【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,屬于簡單題.10、A【解題分析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因為，所以因此解集為，選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等11、D【解題分析】∵.故選D12、C【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)一正一負(fù)時，，當(dāng)時，，所以，故選C．考點：充分必要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【題目詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用，考查指數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

由函數(shù)在時有意義，且為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出再代入求解即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用求的值.【題目詳解】．故答案為：5【題目點撥】本題主要考查差角的正切公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、0.75【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【題目詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為，故答案為0.75.【題目點撥】本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用，考查理解能力和運(yùn)用能力，解題時讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項和．【題目詳解】（1）由已知得代入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，，因為，，，且時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，.所以【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題．18、（Ⅰ），最小正周期為；（Ⅱ）2.【解題分析】

（Ⅰ）整理，得，由周期公式可得解；（Ⅱ）由已知可得，所以，問題得解.【題目詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，則，∴，∴的最大值為2.【題目點撥】本題考查了輔助角公式和三角函數(shù)周期公式，考查了整體法求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）；（3）．【解題分析】

（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，將代入橢圓方程可得，即可得原點O到直線AB的距離為；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達(dá)定理代入化簡可得，則原點O到直線AB的距離，故原點O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，，可得P，A，B三點共線.由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值，即可得點的軌跡方程.【題目詳解】（1）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由代入橢圓方程可得：，解得，此時原點O到直線AB的距離為．當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，．聯(lián)立，化為，，則，，．，化為，化為，化為，原點O到直線AB的距離．綜上可得：原點O到直線AB的距離為定值．（2）解：由（1）可得，，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．的最大值為．（3）解：如圖所示，過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，．因此P，A，B三點共線．由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值．分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程為．【題目點撥】本題主要考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，點到直線的距離公式，基本不等式的運(yùn)用，考查了邏輯推理和運(yùn)算求解能力，屬于難題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）先將表示為，然后利用裂項求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項公式．【題目詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以.當(dāng)時.；當(dāng)時，.故【題目點撥】本題考查裂項法求和以及作差法求數(shù)列的通項公式，求通項要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項，求和則需考查數(shù)列通項的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計算，屬于?？碱}．21、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解題分析】

（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，，為減函數(shù).當(dāng)，，為增函數(shù).所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當(dāng)時，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因為，，所以，且，當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增．所以，因為，所以，，所以，即的最大值為1．【題目點撥】本題第