2024屆西藏林芝地區(qū)一中高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆西藏林芝地區(qū)一中高二數(shù)學第二學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）2．已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA．2 B．3 C．23 D．3．設等差數(shù)列{}的前項和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．904．已知變量，滿足回歸方程，其散點圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，5．己知，則向量與的夾角為.A．30 B．60 C．120 D．150.6．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．已知不等式x-b≥alnx(a≠0)對任意x∈(0,+∞)恒成立，則A．1-ln2 B．1-ln38．某研究機構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為()A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．109．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）A． B． C． D．10．從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．2811．已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個對稱中心 B．在上是減函數(shù)C．的圖象過點 D．的最大值是12．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為____________14．函數(shù)的定義域是_____.15．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為______．16．如圖是一算法的偽代碼,則輸出值為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點，滿足，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求函數(shù)的解析式；設函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．19．（12分）已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率．（1）若a=2，P={m|m滿足條件P}，Q={m|m滿足條件q}，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經(jīng)過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.22．（10分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈切问奖硎荆?；（2）求點D到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數(shù)關系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【題目詳解】選項A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數(shù)方程中橫坐標的取值范圍是解題的關鍵.2、D【解題分析】

由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關系求出【題目詳解】設橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，ΔPF1F2的周長為∵m>0，解得m=4，故選：D?！绢}目點撥】本題考查橢圓的定義的應用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎題。3、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)得到S9=，直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【題目點撥】這個題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。4、D【解題分析】

由散點圖知變量負相關，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點圖可知，變量之間具有負相關關系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點撥】本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是基礎題．5、B【解題分析】

將數(shù)量積公式進行轉(zhuǎn)化，可計算，從而可求.【題目詳解】因為、，所以，則、，所以，所以，故選：B.【題目點撥】本題考查空間向量的夾角計算，難度較易.無論是平面還是空間向量的夾角計算，都可以借助數(shù)量積公式，對其進行變形，先求夾角余弦值，再求夾角.6、D【解題分析】

逐一對四個選項的函數(shù)進行判斷，選出正確答案.【題目詳解】選項A:因為底數(shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項B::因為底數(shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項C:因為指數(shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項D;反比例函數(shù)當比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【題目點撥】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.7、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，利用導數(shù)求出函數(shù)y=gx的最小值，由gxmin≥0得出【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，由題意知①當a<0時，?x>0，g'x>0，此時，函數(shù)y=g當x→0時，gx→-∞，此時，②當a>0時，令g'x=當0<x<a時，g'x<0；當x>a所以，函數(shù)y=gx在x=a處取得極小值，亦即最小值，即g∴b≤a-alna，構(gòu)造函數(shù)ha=1-lna-2令h'a=0，得a=2。當0<a<2時，h'a此時，函數(shù)y=ha在a=2處取得極大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值為-ln2【題目點撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，訓練了導數(shù)在求最值中的應用，滲透了分類討論的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。8、B【解題分析】試題分析：當時考點：回歸方程9、B【解題分析】

由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立兩曲線的極坐標方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【題目詳解】易知，曲線與均過原點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立曲線與的坐標方程，解得，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進行計算，也可以聯(lián)立極坐標方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應用，屬于中等題.10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點：排列組合.11、A【解題分析】

利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．12、C【解題分析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結(jié)果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點撥】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

因為點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是過點P的切線與直線平行的時候，則，即點（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點（1，1）到直線的距離為14、【解題分析】

對數(shù)函數(shù)的定義域滿足真數(shù)要大于零【題目詳解】由，解得，故定義域為.【題目點撥】本題考查了對數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡單15、【解題分析】

求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關系求指數(shù)的值，解題的關鍵就是利用展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、4【解題分析】分析：按照循環(huán)體執(zhí)行，直到跳出循環(huán)詳解：第一次循環(huán)后：S=7，n=6；第二次循環(huán)后：S=13，n=5；第三次循環(huán)后：S=18，n=4；不成立，結(jié)束循環(huán)所以輸出值為4點睛：程序題目在分析的時候一定要注意結(jié)束條件，逐次執(zhí)行程序即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）設函數(shù)，當滿足時，函數(shù)關于對稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個函數(shù)的的最大值，求解不等式.【題目詳解】解：設，所以的對稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因為，所以在單增，單減，當時，法一：當時，在上為減函數(shù)，．，此時，解得當時，上為增函數(shù)，此時，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是或（法二：因為且，所以為單調(diào)函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實數(shù)的取值范圍是或【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對于第二問兩個都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問題如何轉(zhuǎn)化為最值的問題.18、(1)．(2)．【解題分析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【題目詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范圍為；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范圍為[﹣1，1]．【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法和利用絕對值三角不等式求函數(shù)的范圍，考查了分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．19、(1)(2)【解題分析】

（1）分別求出：p：，解得P，q：，，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【題目詳解】（1）條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得．∴．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∴．（2）由（1）可得：．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∵是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件．∴，解得．∴實數(shù)a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點為原點建立空間直角坐標系，設，寫出相關點的坐標，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，，∴平面，∴，∵是的中點，是的中點，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標系，如圖：設，則，，，，，設平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量，∴，即二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余