寧夏銀川市寧夏大學附中2024屆高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

寧夏銀川市寧夏大學附中2024屆高二數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，長方形的四個頂點為，，，，曲線經(jīng)過點.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（）A． B． C． D．2．設A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（Ⅰ）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（Ⅱ）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（Ⅲ）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（Ⅳ）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（）A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅲ和Ⅳ D．Ⅳ和Ⅰ3．設為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．在極坐標系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．7．若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．12 B．10C．9 D．9．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．210．設，則的值為（）A．2 B．0 C． D．111．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋412．下列四個推理中，屬于類比推理的是（）A．因為銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，所以一切金屬都能導電B．一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除C．在數(shù)列中，，可以計算出，所以推出D．若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正整數(shù)n，二項式的展開式中含有的項，則n的最小值是________14．的化簡結(jié)果為____________15．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,則實數(shù)λ的值為________．16．的展開式中的系數(shù)為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求過原點，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，.18．（12分）已知復數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）19．（12分）為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關(guān)性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議．參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。20．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝alnx＋(a∈R)．(1)當a＝1時，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n＋1)>(n∈N*)．22．（10分）“初中數(shù)學靠練，高中數(shù)學靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學學習中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對學生數(shù)學成績的影響，某校隨機抽取200名學生，抽到不善于總結(jié)反思的學生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應適當寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認為學生的學習成績與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計學習成績優(yōu)秀40學習成績一般20合計200參考公式：其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.【題目詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【題目點撥】本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】

利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【題目詳解】解：，，是三個事件，給出下列四個事件：（Ⅰ），，中至少有一個發(fā)生；（Ⅱ），，中最多有一個發(fā)生；（Ⅲ），，中至少有兩個發(fā)生（Ⅳ），，最多有兩個發(fā)生；在中，Ⅰ和Ⅱ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，Ⅱ和Ⅲ既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，Ⅲ和Ⅳ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，Ⅳ和Ⅰ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件．故選：．【題目點撥】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點的判定定理的應用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．詳解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），設異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.(2)異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.5、B【解題分析】

求出直線與直線交點的極坐標，直線與直線交點的極坐標，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設直線與直線交點的極坐標，則，得.設直線與直線交點的極坐標，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查極坐標系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當時，，故排除選項D.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡潔，屬于基礎題.7、B【解題分析】

先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【題目詳解】∵；∴∴∴當且僅當，即時，等號成立.故選B.【題目點撥】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.8、C【解題分析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比中項的性質(zhì)得出結(jié)果．【題目詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，則，由對數(shù)的運算性質(zhì)得，故選C.【題目點撥】本題考查等比中項和對數(shù)運算性質(zhì)的應用，解題時充分利用這些運算性質(zhì)，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題．9、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的求導運算得到導函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進而求解.【題目詳解】由題意得，，∵在點處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【題目點撥】這個題目考查了函數(shù)的求導法則，涉及到導數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題.10、C【解題分析】

分別令和即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，可得：令，可得：故選【題目點撥】本題考查二項展開式系數(shù)和的相關(guān)計算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.11、A【解題分析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案?！绢}目詳解】因為，，，所以，故選A。【題目點撥】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。12、D【解題分析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解題分析】分析：根據(jù)二項式呃展開式得到第r+1項為，，對r,n賦值即可.詳解：二項式的展開式中第r+1項為則，當r=1時，n=4。故答案為：4.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.14、18【解題分析】

由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.15、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出λ的值.【題目詳解】如圖所示，

中，，，解得，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎試題．16、70.【解題分析】試題分析：設的展開式中含的項為第項，則由通項知．令，解得，∴的展開式中的系數(shù)為．考點：二項式定理．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解題分析】分析：（1）設出切點，求導，得到切線斜率，由點斜式得到切線方程；（2）先證得，再證即可，其中證明過程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（Ⅰ）設切點，則，，，切線方程為：，即：，將原點帶入得：，，切線方程為：.（Ⅱ）設，，，則.當時，，當時，，則，所以，即：，.設，，，，，當時，，當時，，則，所以，即：，，所以.點睛：利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).18、【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義出復數(shù)，再代入目標式子利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得到答案．【題目詳解】復數(shù)，且為純虛數(shù)．即為純虛數(shù)，，，解得．．，．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、模的計算公式，考查對概念的理解、考查基本運算求解能力，屬于基礎題．19、（1）物理成績更穩(wěn)定.證明見解析；（2）130分，建議：進一步加強對數(shù)學的學習，提高數(shù)學成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高【解題分析】

（1）分別算出物理成績和數(shù)學成績的方差；（2）利用最小二乘法，求出關(guān)于的回歸方程，再用代入回歸方程，求得.【題目詳解】（1），，∴，∴，從而，∴物理成績更穩(wěn)定.（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，，∴線性回歸方程為，當時，.建議：進一步加強對數(shù)學的學習，提高數(shù)學成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高【題目點撥】本題考查統(tǒng)計中的方差、回歸直線方程等知識，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力，要求計算要細心，防止計算出錯.20、（1）（2）【解題分析】

（1）設圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【題目詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設圓心為，半徑為，又過點，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為．【題目點撥】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問題，屬于簡單題型，當直線和圓相離時，圓上的點到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.21、（1）最小值為f(1)＝1.（2）a<.（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（2）求h′（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學歸納法予以證明．當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，即時命題成立；設當n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即