2024屆湖南省江西省廣東省名校數(shù)學高二下期末考試試題含解析

2024屆湖南省江西省廣東省名校數(shù)學高二下期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．2．以下幾個命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應填的條件為（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．6．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．設且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件9．函數(shù)的導函數(shù)為，對任意的，都有成立，則（）A． B．C． D．與大小關(guān)系不確定10．若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A． B． C． D．11．b是區(qū)間上的隨機數(shù)，直線與圓有公共點的概率為A． B． C． D．12．設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開式中的第7項是常數(shù)項，則n的值為______．14．數(shù)列{an}滿足，若{an}單調(diào)遞增，則首項a1的范圍是_____．15．函數(shù)的極值點為__________．16．若復數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）某射擊運動員每次擊中目標的概率是，在某次訓練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標次數(shù)的數(shù)學期望；（2）若他擊中目標或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.19．（12分）已知（1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.20．（12分）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．21．（12分）如圖，一張坐標紙上已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線的交點為，令點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與軌跡交于、兩點,且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍．22．（10分）在直角坐標系中，設傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標；（2）若，其中，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.2、C【解題分析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷②，由隨機誤差和方差的關(guān)系可判斷③，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷④.【題目詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯誤.③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；所以正確.④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】當?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題．屬于中檔題．處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.4、C【解題分析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導公式求得結(jié)果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化5、A【解題分析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案．【題目詳解】∵，∴，令得；當時，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，，排除C，故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、B【解題分析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于②中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．7、A【解題分析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應成比例可得知，即則離心率為.選A.8、C【解題分析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.9、B【解題分析】

通過構(gòu)造函數(shù),由導函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【題目點撥】本題的難點在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學生在學習中要多積累這樣的方法.10、B【解題分析】由可得：，故選B.11、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【題目詳解】解：b是區(qū)間上的隨機數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點可得，，，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點的概率，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長度有關(guān)的幾何概型的求解．12、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1，結(jié)合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【題目詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若，當為相互獨立事件時，故（4）錯誤；若則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【題目點撥】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二項展開式得出第七項x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出的值．【題目詳解】解：的展開式的第七項為，由于第七項為常數(shù)項，則，解得，故答案為：1．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查對公式的理解與應用，屬于基礎(chǔ)題．14、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解題分析】

先表示出，結(jié)合{an}單調(diào)遞增可求首項a1的范圍.【題目詳解】因為，所以，解得或，則有或由于，所以或解得或，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的單調(diào)性一般通過相鄰兩項差的符號來確定，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15、【解題分析】

求出的導數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點；【題目詳解】令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.即答案為3.【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值點，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】

利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)z，由此能求出|z|．【題目詳解】∵復數(shù)滿足(1+i)z=1+i∴z=1+∴|z|=1．故答案為1．【題目點撥】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的摸這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析，有99.5%的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；（2）【解題分析】

（1）表格填空，然后根據(jù)公式計算的值，再根據(jù)表格判斷相應關(guān)系；（2）利用古典概型的概率計算方法求解概率即可.【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人19827高收入的人61723總計252550；；故有99.5%的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)概率為.【題目點撥】獨立性檢驗計算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計算出的值；（2）找到參考表格中第一個比大的值，記下對應的概率；（3）有多大把握的計算：對應概率.18、（1）（2）見解析【解題分析】分析：（1）他擊中目標次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4，由題意，隨機變量服從二項分布，即~，則可求4發(fā)子彈全打光，擊中目標次數(shù)的數(shù)學期望；（2）由題意隨機變量可能取的值是1，2，3，4，由此可求他擊中目標或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列詳解：（1）他擊中目標次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4由題意，隨機變量服從二項分布，即~（若列出分布列表格計算期望，酌情給分）（2）由題意隨機變量可能取的值是1，2，3，412341．91．191．1191．111點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題．19、(1),.(2)0.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項式展開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項的系數(shù)為，(2)的展開項通項公式為的展開式有理項的系數(shù)和為0點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).20、（1）（2）【解題分析】

（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）依題意，設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得的軌跡是以為焦點的橢圓，且，可得，的軌跡的方程為；（2）與以為直徑的圓相切，則到的距離：，即，由，消去，得，由平面向量數(shù)量積公式可得，由三角形面積公式可得，換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：（1）折痕為PP′的垂直平分線，則|MP|=|MP′|，由題意知圓E的半徑為，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=＞|EP|，∴E的軌跡是以E、P為焦點的橢圓，且，∴，∴M的軌跡C的方程為．（2）與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切，則O到的距離：，即，由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線