2024屆天津市薊州等部分區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆天津市薊州等部分區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積是（）A． B． C． D．3．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．44．函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．5．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．在中，，則的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)()A． B． C． D．8．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．9．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．111．（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A． B．320 C．480 D．64012．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.14．函數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_____．15．下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達(dá)式為__________．16．設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線上的動點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.618．（12分）已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是．（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項(xiàng)．19．（12分）隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為（如對應(yīng)于2018年8月份，對應(yīng)于2018年9月份，…，對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)20．（12分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．21．（12分）已知函數(shù)，k∈R．(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k>0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．22．（10分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.1求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；2若與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

首先化簡，通過所對點(diǎn)在第四象限建立不等式組，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.2、D【解題分析】

取的中點(diǎn)為，由二面角平面角的定義可知；根據(jù)球的性質(zhì)可知若和中心分別為，則平面，平面，根據(jù)已知的長度關(guān)系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半徑，代入球的表面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】取的中點(diǎn)為由和都是正三角形，得，則是二面角的平面角，即設(shè)球心為，和中心分別為由球的性質(zhì)可知：平面，平面又，，外接球半徑：外接球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定球心的大致位置，從而可利用勾股定理求解出球的半徑.3、B【解題分析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.4、A【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值．【題目詳解】，，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值．5、A【解題分析】

用余弦的定義可以直接求解.【題目詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、B【解題分析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【題目詳解】因?yàn)?，所以，有．整理得，故,的形狀為直角三角形．故選：B．【題目點(diǎn)撥】余弦的二倍角公式有三個(gè)，要根據(jù)不同的化簡需要進(jìn)行選?。谂袛嗳切涡螤畹姆椒ㄖ校话阌?，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關(guān)系即可7、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算即可求得結(jié)果【題目詳解】故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項(xiàng).9、D【解題分析】

寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

由的分布列，求出，再由，求得.【題目詳解】，因?yàn)椋?【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算，對于兩個(gè)隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運(yùn)算更簡潔.11、B【解題分析】，展開通項(xiàng)，所以時(shí)，；時(shí)，，所以的系數(shù)為，故選B．點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理．本題中，首先將式子展開得，再利用二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)分別求得對應(yīng)的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)．12、D【解題分析】

利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數(shù)列的前2018項(xiàng)和為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故14、【解題分析】

先求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，封閉圖形的面積是函數(shù)y＝x與y＝在x∈[0，1]上的積分．【題目詳解】解：聯(lián)立方程組可知，直線y＝x與曲線y＝的交點(diǎn)為（0，0）（1，1）；∴所圍成的面積為S＝.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【題目詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．16、【解題分析】

試題分析：，令，即，，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線，方程的解，平行線間的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，.【解題分析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對其求對數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的值.【題目詳解】解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，，所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（2）由得，因?yàn)?，令得，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了概率的計(jì)算與應(yīng)用問題，屬于中檔題.18、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和（2）寫出通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【題目詳解】解：第四項(xiàng)系數(shù)為，第二項(xiàng)的系數(shù)為，則，化簡得，即解得，或（舍去）．（1）在二項(xiàng)式中令，即得展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為．（2）由通式公式得，令，得．故展開式中含的項(xiàng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識，屬于基本題型.19、（1）月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）10.06百萬【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)”.（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，并利用回歸直線方程預(yù)測出2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).【題目詳解】（1）由題意得，，，，，故.因?yàn)?，所以月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng).（2）由（1），，所以回歸方程為，令，得，即2019年5月份新注冊用戶預(yù)測值為10.06百萬人.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解題分析】試題分析:(1)由線面垂直的判定定理證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),由于點(diǎn)M在線段BD上,所以設(shè),求出平面BEF的法向量,由,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).試題解析:(Ⅰ)證明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,因?yàn)榕c平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設(shè)平面的法向量,則,即.令得,,又點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),設(shè),則因?yàn)槠矫?所以,即解得.此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2,0)即當(dāng)時(shí),平面.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解題分析】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過分類討論求單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求．詳解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得．②當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（II）因?yàn)楹瘮?shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）上恒成立．又因?yàn)?，則，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因?yàn)?，所以，又，所以．故k的取值范圍為．點(diǎn)睛：解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號和函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系．特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上≥0(或≤0)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍．22、（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）【解題分析】試題分析：