2024屆廣西桂梧高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆廣西桂梧高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能是()A.B.C.D.2.若,若,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.3.函數(shù)是()A.偶函數(shù)且最小正周期為2 B.奇函數(shù)且最小正周期為2C.偶函數(shù)且最小正周期為 D.奇函數(shù)且最小正周期為4.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是()A.0 B.-1 C.-2 D.-85.若復(fù)數(shù),其中i為虛數(shù)單位,則=A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i6.對(duì)于函教f(x)=ex(x-1)A.1是極大值點(diǎn) B.有1個(gè)極小值 C.1是極小值點(diǎn) D.有2個(gè)極大值7.已知是定義在上的函數(shù),若且,則的解集為()A. B. C. D.8.若,是第三象限的角,則()A. B. C. D.9.甲球與某立方體的各個(gè)面都相切,乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切,丙球過這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn),則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為()A.1∶2∶3 B.1∶∶C.1∶∶ D.1∶2∶310.已知函數(shù)的圖象如圖所示,若,且,則的值為()A. B. C.1 D.011.8張卡片上分別寫有數(shù)字,從中隨機(jī)取出2張,記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”,事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”,則()A. B. C. D.12.已知直線、經(jīng)過圓的圓心,則的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.當(dāng)時(shí),等式恒成立,根據(jù)該結(jié)論,當(dāng)時(shí),,則的值為___________.14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層燈數(shù)為_____________15.在數(shù)列1,2,3,4,5,6中,任取k個(gè)元素位置保持不動(dòng),將其余個(gè)元素變動(dòng)位置,得到不同的新數(shù)列,記不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)為,則的值為________.16.如果,且為第四象限角,那么的值是____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車輛狀況好評(píng)對(duì)車輛狀況不滿意合計(jì)(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元,元,元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):參考公式:,其中.18.(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)D,使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱?若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.19.(12分)(選修4-5.不等式選講)已知函數(shù)的最小值為.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若,且,求證:.20.(12分)已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.21.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.22.(10分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bcos2+acos2=c.(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;(Ⅱ)若C=,△ABC的面積為2,求c.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置,從而求出答案?!绢}目詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,圖像先單調(diào)遞減,再單調(diào)遞增,然后單調(diào)遞減,最后單調(diào)遞增,故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)(即函數(shù)的極大值點(diǎn))在軸的右側(cè),排除B故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系,屬于一般題。2、B【解題分析】

令,將二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為,然后利用二項(xiàng)式定理求出的系數(shù),列方程求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】令,則,所以,展開式的通項(xiàng)為,令,得,,解得,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理,考查利用二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值,解題的關(guān)鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù),利用參數(shù)來求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.3、C【解題分析】

首先化簡(jiǎn)為,再求函數(shù)的性質(zhì).【題目詳解】,是偶函數(shù),故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題型.4、B【解題分析】根據(jù)流程圖可得:第1次循環(huán):;第2次循環(huán):;第3次循環(huán):;第4次循環(huán):;此時(shí)程序跳出循環(huán),輸出.本題選擇B選項(xiàng).5、B【解題分析】試題分析:,選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念,是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看,復(fù)數(shù)題目往往不難,一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義,也是考生必定得分的題目之一.6、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,然后將轉(zhuǎn)化為,即,根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系,解之即可。【題目詳解】令函數(shù);由,則;所以在上單調(diào)遞減;,則,轉(zhuǎn)化為,即;根據(jù)在上單調(diào)遞減,則;所以的解集為;故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題。8、B【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值,然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】是第三象限角,,且,因此,,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值,解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

設(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體,分別求出甲乙丙的半徑,即可得出答案。【題目詳解】設(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體,則,,所以【題目點(diǎn)撥】設(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體,分別求出甲乙丙的半徑,即可得出答案。10、C【解題分析】由題意得,,則,又,即,解得,所以,令,即,,解得該函數(shù)的對(duì)稱軸為,則,即,所以,故選C.11、C【解題分析】

利用古典概型的概率公式計(jì)算出和,再利用條件概率公式可得出答案?!绢}目詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”,以為一個(gè)基本事件,則事件包含的基本事件有:、、、、、,共個(gè),由古典概型的概率公式可得,事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”,則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù),由古典概型的概率公式可得,因此,,故選:C?!绢}目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算,數(shù)量利用條件概率公式,是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)也考查了古典概型的概率公式,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題。12、A【解題分析】

由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為,由直線過圓心,將圓心坐標(biāo)代入得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立,所以最小值為1【題目詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得,圓的圓心為,半徑.直線經(jīng)過圓心C,,即,因此,,、,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由此可得當(dāng),即且時(shí),的最小值為1.故選A.【題目點(diǎn)撥】若圓的一般方程為,則圓心坐標(biāo)為,半徑二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解題分析】

由,可得,,結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開,可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí),得,,所以,所以,,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查恒等式的應(yīng)用,解題時(shí)要充分利用題中的等式,結(jié)合分類討論求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.14、1【解題分析】分析:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈,則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果.詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈,則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列,∴S7=a1(1-27點(diǎn)睛:本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力.15、720【解題分析】

根據(jù)題意,只需分別計(jì)算出即可.【題目詳解】故答案為:720【題目點(diǎn)撥】本題考查排列與組合的應(yīng)用以及組合數(shù)的計(jì)算,考查學(xué)生的邏輯思想,是一道中檔題.16、【解題分析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào).【題目詳解】由題,因?yàn)?且,則或,因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以,則,所以,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.(2)分布列見解析;(元).【解題分析】試題分析:(1)由題意求得的值,然后即可確定結(jié)論;

(2)由題意首先求得分布列,然后求解數(shù)學(xué)期望即可.試題解析(1)由列聯(lián)表的數(shù)據(jù),有.因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.(2)由題意,可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為,,,,.∵,,,,,∴的分布列為:的數(shù)學(xué)期望為(元).18、(1);(2)見解析.【解題分析】分析:(1)由題意得,求解即可;(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,則,設(shè),,,聯(lián)立方程,從而可得,又由,得,從而求得答案.詳解:(Ⅰ)由題意,設(shè)橢圓方程為,則有,解得,所以橢圓C的方程為.(Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,則.設(shè),,,聯(lián)立方程,得,,,由,得,即,綜上所述,存在點(diǎn),使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱.點(diǎn)睛:對(duì)題目涉及的變量巧妙的引進(jìn)參數(shù),利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組,再化為一元二次方程,從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換,達(dá)到“設(shè)而不求,減少計(jì)算”的效果,直接得結(jié)果.19、(1)3(2)見解析【解題分析】試題分析:(1)利用絕對(duì)值的三角不等式,即可求解函數(shù)的最小值,從而得到實(shí)數(shù)的值;(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出證明即可.試題解析:(1)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得.20、【解題分析】

明確復(fù)數(shù),的實(shí)部與虛部,結(jié)合加減法的運(yùn)算規(guī)則,即可求出復(fù)數(shù),從而用表示出,接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解,即可得出,.【題目詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件,屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是:若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等.21、(Ⅰ);(Ⅱ),0【解題分析】

試題分析:(Ⅰ)因?yàn)橥ㄟ^對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足,即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):三角的化一公式;解三角不等式.(Ⅱ)因?yàn)橛桑á瘢┛傻煤瘮?shù)在上遞增,又因?yàn)樗钥傻檬菃握{(diào)增區(qū)間,是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.試題解析:(Ⅰ)單調(diào)區(qū)間為(Ⅱ)由知(Ⅰ)知,是單調(diào)增區(qū)間,是單調(diào)減區(qū)間所以,考點(diǎn):1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題.2.區(qū)間限制的最值問題.3.解三角不等式.22、(1)見解析(2)【解題分析】

試題分析:(1)先根據(jù)二倍角公式降次,再根據(jù)正弦定理將邊化為角,結(jié)合兩角和正弦公

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