2024屆浙江省百校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆浙江省百校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長(zhǎng)為A． B． C． D．2．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．方程沒(méi)有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根3．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量沒(méi)有關(guān)系C．有的把握說(shuō)變量有關(guān)系D．有的把握說(shuō)變量沒(méi)有關(guān)系6．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π7．若，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．10．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．11．下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（1）回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．112．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c，則，利用類(lèi)比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積________．14．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為_(kāi)_____.15．某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校高中高中高中高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______．16．在長(zhǎng)方體中，，，，二面角的大小是_________（用反三角表示）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.18．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.(1)求證：平面⊥平面；(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.19．（12分）已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，斜率為．求橢圓C的方程；求的值．20．（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為求證：.21．（12分）已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.22．（10分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中。（1）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長(zhǎng)．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開(kāi)為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長(zhǎng)．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線被圓截得弦長(zhǎng)的求法，正確運(yùn)用弦長(zhǎng)l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】分析：直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可,至少的反面是一個(gè)都沒(méi)有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程沒(méi)有實(shí)根．故選：A．點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定3、D【解題分析】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限,選D.4、D【解題分析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.5、A【解題分析】分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論．詳解：∵觀測(cè)值，

而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于3.841的是0.05，

∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系．

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx=【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=且最大值為fxmax=【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.7、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

先將方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【題目詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.9、C【解題分析】

求△MAF周長(zhǎng)的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長(zhǎng)的最小值為11，故答案為：C．10、A【解題分析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題。【題目詳解】，斜率為正，排除BD選項(xiàng)。的圖象的頂點(diǎn)在第一象限其對(duì)稱(chēng)軸大于0即b<0,選A【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡(jiǎn)單題。11、B【解題分析】

利用回歸分析的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【題目詳解】回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.12、C【解題分析】

畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【題目詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解題分析】試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類(lèi)比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡(jiǎn)單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類(lèi)似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問(wèn)題可得解決．14、【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可．【題目詳解】，是的極值點(diǎn)，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極小值為．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題．15、24【解題分析】

計(jì)算出高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以得到在高中抽取的學(xué)生人數(shù).【題目詳解】應(yīng)在高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)二面角平面角的定義可知為二面角的平面角，在直角三角形中表示出，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】由長(zhǎng)方體特點(diǎn)可知：平面又平面，平面，即為二面角的平面角又，，即二面角的大小為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二面角平面角的定義確定平面角，將平面角放到直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),.(2)0.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得含x項(xiàng)的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，再求的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項(xiàng)的系數(shù)為，(2)的展開(kāi)項(xiàng)通項(xiàng)公式為的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).18、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析】

（1）根據(jù)已知可得和，由線面垂直判定定理可證平面，再由面面垂直判定定理證得平面⊥平面.（2）解法一：向量法，設(shè)，以為原點(diǎn)，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示和向量的垂直條件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求的值.解法二：三垂線法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，過(guò)點(diǎn)F做FM⊥EC于M，連OM，由已知可以證明FO⊥面AEC，∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角，通過(guò)菱形的性質(zhì)、勾股定理和等面積法求得cos∠FMO，得到答案.解法三：射影面積法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，根據(jù)已知條件計(jì)算，，二面角的余弦值cosθ=，即可求得答案.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)四邊形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：設(shè)，四邊形是菱形，，、為等邊三角形，，是的中點(diǎn)，，⊥平面，，在中有，，，以為原點(diǎn)，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則所以，，設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)二面角的為，則結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又EC?面AEC,∴FO⊥EC過(guò)點(diǎn)F做FM⊥EC于M，連OM，又FO⊥EC,FM∩FO=F,FM、FO?面FMO,∴EC⊥面FMOOM?面FMO,∴EC⊥MO∴∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角AC⊥面BEFD,EO?面BEFD，∴AC⊥EO又O為AC的中點(diǎn)，∴EC=AE=Rt△OEC中，OC=,EC=,∴OE=,∴OM=Rt△OFM中，OF=,OM=,∴FM=∴cos∠FMO=即二面角A-EC-F的余弦值為解法三：連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1在Rt△EBC、Rt△FDC中可得FC=EC=在△EFC中，F(xiàn)C=EC=，EF=2,∴在△AEC中,AE=EC=,O為AC中點(diǎn)，∴OE⊥OC在Rt△OEC,OE=,OC=,∴設(shè)△EFC、△OEC在EC邊上的高分別為h、m,二面角A-EC-F的平面角設(shè)為θ，則cosθ=即二面角A-EC-F的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面垂直的證明和二面角的計(jì)算，屬于中檔題.19、（1）；（2）0.【解題分析】

可設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得，由橢圓的定義計(jì)算可得，進(jìn)而得到b，即可得到所求橢圓方程；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得E的坐標(biāo)，由題意可將k換為，可得F的坐標(biāo)，由直線的斜率公式計(jì)算可得直線EF的斜率，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得直線l的斜率，進(jìn)而得到所求斜率之和．【題目詳解】解：由題意可設(shè)橢圓C的方程為，且，，即有，，所以橢圓的方程為；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程可得，可得，即有，，由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，可將k換為，可得，，則直線EF的斜率為，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程可得：，由直線l與橢圓C相切，可得，化簡(jiǎn)可得，解得，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及橢圓的定義，考查兩點(diǎn)斜率公式，還考查了韋達(dá)定理及直線與橢圓相切知識(shí)，考