黑龍江省伊春市二中2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

黑龍江省伊春市二中2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚2．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．13．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36005．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行計算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如4266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．12 B．10C．9 D．7．袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．310B．35C．18．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直9．已知為實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．11．角的終邊上一點，則（）A． B． C．或 D．或12．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若冪函數(shù)的圖像過點，則的值為__________.14．通常，滿分為分的試卷，分為及格線，若某次滿分為分的測試卷，人參加測試，將這人的卷面分數(shù)按照分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準備將每位學生的卷面分采用“開方乘以取整”的方式進行換算以提高及格率（實數(shù)的取整等于不超過的最大整數(shù)），如：某位學生卷面分，則換算成分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開_________．15．對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計算__________．16．設集合，則集合中滿足條件“”的元素個數(shù)為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.18．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個零點，求實數(shù)的取值范圍。19．（12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.一次購物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）20．（12分）某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號的種子，從中選出90粒進行發(fā)芽試驗，并根據(jù)結(jié)果對種子進行改良.將試驗結(jié)果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關(guān)；（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設取出的型號的種子數(shù)為，求的分布列與期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.21．（12分）某輿情機構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度，隨機抽取了人進行調(diào)查，其中女性中對該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學生中隨機抽取人，求至少有人對此事關(guān)注的概率.附表：22．（10分）已知關(guān)于的不等式.（1）當時，解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【題目詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【題目點撥】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.2、C【解題分析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結(jié)果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點撥】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．3、A【解題分析】令g(x)=t,則方程f(t)=λ的解有3個，由圖象可得，0<λ<1.且三個解分別為，則，，均有兩個不相等的實根，則△1>0,且△2>0,且△3>0，即16?4(2+5λ)>0且16?4(2+3λ)>0,解得，當0<λ<時,△3=16?4(1+4λ?)>0即3?4λ+>0恒成立，故λ的取值范圍為(0,).故選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識．4、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D5、C【解題分析】

由算籌含義直接求解．【題目詳解】解：由算籌含義得到8771用算籌可表示為．故選C．【題目點撥】本題考查中華傳統(tǒng)文化中的數(shù)學問題，考查簡單的合理推理、考查函數(shù)與方程思想，是中等題.6、C【解題分析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比中項的性質(zhì)得出結(jié)果．【題目詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，則，由對數(shù)的運算性質(zhì)得，故選C.【題目點撥】本題考查等比中項和對數(shù)運算性質(zhì)的應用，解題時充分利用這些運算性質(zhì)，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題．7、C【解題分析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點：1、條件概率；2、獨立事件．8、D【解題分析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【題目詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【題目點撥】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．9、B【解題分析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關(guān)系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)，接著求當導函數(shù)大于零時，的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義域，最后寫出單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域為，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間問題，解題的關(guān)系是結(jié)合定義域，正確求解導函數(shù)大于零這個不等式.11、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負．【題目詳解】的終邊上一點，則，，所以.故應選D.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負分類．12、C【解題分析】分析：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為，故選C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，同時注意區(qū)分獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將點代入解析式，求出a，再求f（4）即可．【題目詳解】由題意f（2）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（4）=故答案為【題目點撥】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運算的考查．14、.【解題分析】

通過題設中的頻率分布直方圖可計算不進行換算前分以上（含分）的學生的頻率，此頻率就是換算后的及格率．【題目詳解】先考慮不進行換算前分以上（含分）的學生的頻率，該頻率為，換算后，原來分以上（含分）的學生都算及格，故這次測試的及格率將變?yōu)椋绢}目點撥】本題考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題．15、1【解題分析】分析：求出二階導數(shù)，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關(guān)于點對稱，∴，∴．故答案為1．點睛：本題考查導數(shù)的計算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和．16、58024【解題分析】

依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【題目詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為56049－1－1024＝58024.【題目點撥】本題考查計數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值．【題目詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．18、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【解題分析】

(1)求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據(jù)方程的兩個解與極值關(guān)系得到范圍.【題目詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或（2）令因為關(guān)于的方程至多有兩個實根，①當顯然無零點，此時不滿足題意；②當有且只有一個實根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時至多上零點也不滿足題意③當，此時有兩個不等實根設若要有四個零點則而，所以解得又故【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點問題，綜合性大，計算較難，意在考查學生對于函數(shù)導數(shù)知識的綜合靈活運用和計算能力.19、（1），，；（2）【解題分析】

（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計算顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值

（2）結(jié)算時間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時間為的人中抽取2人，從結(jié)算時間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【題目詳解】解：（1）由已知得，∴，，∴.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，

所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，

顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，

其估計值為.（2）結(jié)算時間不超過共有45人，其中結(jié)算時間為的有18人，

結(jié)算時間為的有27人，

結(jié)算時間為的人數(shù)：結(jié)算時間為的人數(shù)，

則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時間為的人中抽取人，

從結(jié)算時間為的人中抽取人.記抽取結(jié)算時間為的2人分別為，，

抽取結(jié)算時間為的3人分別為，，，

表示抽取的兩人為，，基本事件共有10個：，，，，，，

，，，.記至少有1人結(jié)算時間為為事件，包含基本事件共有7個：，，，，，，，∴，故至少有1人結(jié)算時間為的概率.【題目點撥】本題考查統(tǒng)計中求平均數(shù)和分層抽樣以及用古典概率公式計算概率,屬于基礎題.20、(1)有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關(guān)(2)見解析【解題分析】

根據(jù)表格完成表格的填空并計算出做出判斷的可能值為0，1，2，3分別計算出概率，然后計算期望【題目詳解】（1）所以有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關(guān).（2）按分層抽樣的方式抽到的20粒種子中，型號的種子共4粒，型號的種子共16粒，所以的可能值為0,1,2,3，，，，所以的分布列為.【題目點撥】本題考查了的計算和分布列與期望，只要將聯(lián)表補充完整，按照計算方法即可求出，繼而可以求出分布列與期望，較為基礎。21、（1）見解析（2）有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解題分析】