江西省吉安市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有1-x?2,y+1?1A．5 B．6 C．7 D．83．已知雙曲線過，兩點(diǎn)，點(diǎn)為該雙曲線上除點(diǎn)，外的任意一點(diǎn)，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．4．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．5．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．6．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．17．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1208．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i9．設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．某市通過隨機(jī)詢問100名不同年級(jí)的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級(jí)4510低年級(jí)3015則下列結(jié)論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為______.14．東漢·王充《論衡·宜漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代·段玉裁《說文解字注》：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為__________年．15．從這十個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為__________．16．若，，，且的最小值是___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）化簡：；（2）若、為銳角，且，，求的值．18．（12分）已知直線，，，其中與的交點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)P到直線的距離；（2）求過點(diǎn)P且與直線的夾角為的直線方程.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的最大值．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求PM?22．（10分）已知，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2、C【解題分析】

將2x+3y+1【題目詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x=-1,y=2是等號(hào)成立.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值三角不等式，將2x+3y+13、D【解題分析】分析：根據(jù)兩條直線斜率之積為定值，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可確定解析式。詳解：因?yàn)橹本€，斜率之積為，即，設(shè)P（）則，化簡得所以選D點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線的簡單應(yīng)用，根據(jù)斜率乘積為定值確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于簡單題。4、D【解題分析】

根據(jù)∥得到，解方程即得x的值.【題目詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.5、B【解題分析】由可得：，故選B.6、B【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動(dòng)直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時(shí)，求出此時(shí)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，解得，，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．8、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得答案．【題目詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.9、B【解題分析】

函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解．【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x0＝1，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，再通過數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題．10、B【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解．【題目詳解】函數(shù)在極大值點(diǎn)左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點(diǎn)左正右負(fù)，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個(gè)有兩個(gè)零點(diǎn)滿足．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

先根據(jù)“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【題目詳解】由題得切線的斜率為2，所以因?yàn)?所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案為B12、C【解題分析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認(rèn)為，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、353【解題分析】分析：由題意可得，由此解得，分別令和，兩式相加求得結(jié)果．詳解：由題意可得，由此解得，即則令得令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為即答案為353.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．14、20【解題分析】

設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、、、的家族企業(yè)的頻率分別為、、、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果．【題目詳解】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、、、的家族企業(yè)的頻率分別為、、、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．15、【解題分析】本題考査古典概型.從10個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，有種方法，若5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個(gè)，再從7,8,9中選兩個(gè)不同的數(shù)即可，有種方法，故這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6的概率.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.16、9【解題分析】

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【題目詳解】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【題目詳解】（1）；（2）因?yàn)?、為銳角，且，，，，所以，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時(shí)要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時(shí)，要考查角的象限或取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）或【解題分析】

（1）先解方程組得點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離得結(jié)果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【題目詳解】(1)由得點(diǎn)P到直線的距離為（2）設(shè)所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線距離、直線交點(diǎn)以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間，由題設(shè)條件得出，即可得出的最大值．【題目詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒椋á颍┯桑á瘢┲傻盟缘膯握{(diào)遞增區(qū)間為，．要使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需．所以，的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求正弦函數(shù)的最小正周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.20、(1)(2)見解析（3）見解析【解題分析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)，，用點(diǎn)斜式寫出切線方程（2）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個(gè)零點(diǎn)。詳解：（1）因?yàn)?，所以；又。由題意得，解得（2），其定義域?yàn)?，又，令或。①?dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減②當(dāng)即時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減（3）證明：當(dāng)時(shí)，由①知，的極小值為，極大值為.因?yàn)榍矣钟珊瘮?shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)又因?yàn)?，所以函?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求在某點(diǎn)切線方程利用，即可，方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個(gè)基本工具在使用。21、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解題分析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的