2024屆山西省臨汾同盛實驗中學高二數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆山西省臨汾同盛實驗中學高二數(shù)學第二學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將2名教師和6名學生平均分成2組，各組由1名教師和3名學生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，則不同的安排方案有（）A．40種 B．60種 C．80種 D．120種2．若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]3．下列說法正確的是()A．“f(0)”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若

p：，，則：，C．“若，則”的否命題是“若，則”D．若為假命題，則p，q均為假命題4．甲乙兩人有三個不同的學習小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．5．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．6．用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．7．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點（）A． B． C． D．8．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取3個球，所取的3個球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．9．已知A2,3,B4,-3且APA．6,9 B．(3,0) C．6,-9 D．2,310．直線與拋物線交于，兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（）A． B． C．4 D．211．體育課上,小紅、小方、小強、小軍四位同學都在進行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項體自運動中的某一種，四人的運動項目各不相同，下面是關于他們各自的運動項目的一些判斷:①小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；②小方?jīng)]有打籃球,也沒有打羽毛球；③如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；④小強沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請問小方同學的運動情況是()A．踢足球B．打籃球C．打羽毛球D．打乒乓球12．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是__________．14．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．15．橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個焦點為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于．16．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前項和為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線：，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設直線與曲線交于，兩點.（1）當時，求，兩點的直角坐標；（2）當變化時，求線段中點的軌跡的極坐標方程.18．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設為邊上一點，且,求的面積.19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式有實數(shù)解，求的取值范圍.21．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；22．（10分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學生，可得結果.【題目詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【題目點撥】本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細心計算，屬基礎題.2、D【解題分析】

根據(jù)充分、必要條件的定義，可知當時，恒成立，解一元二次不等式即可。【題目詳解】依題意可知，當時，恒成立，所以，解得，故選D?！绢}目點撥】本題主要考查充分、必要條件定義的應用以及恒成立問題的解法。3、C【解題分析】

根據(jù)四種命題之間的關系，對選項中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】對于A，f（0）＝0時，函數(shù)f（x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）＝x2，x∈R；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯誤；對于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對于D，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴Ｄ錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質，特稱命題的否定，原命題的否命題，復合命題與簡單命題的關系等知識，是基礎題．4、A【解題分析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.5、B【解題分析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.6、B【解題分析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【題目詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數(shù)學歸納法進行求解，熟知數(shù)學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.7、C【解題分析】

計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標.【題目詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過點，故選：C.【題目點撥】本題考查回歸直線必過的點的坐標，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結論的應用，考查結論的應用，屬于基礎題.8、C【解題分析】分析：題意所求情況分為兩種，兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個數(shù)即可.詳解：3個球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個數(shù)為，概率為.故答案為：C.點睛：這個題目考差了古典概型的計算，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.9、C【解題分析】

設P點的坐標為x,y，根據(jù)題意得到AP與PB的坐標，由AP=-2【題目詳解】設P點的坐標為x,y，因為A2,3所以AP=(x-2,y-3)，BP因為AP=-2PB，所以因此x-2=2(x-4)y-3=2(y+3)，解得x=6y=-9，即故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.10、B【解題分析】直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點（，0）∵拋物線y2=x的焦點坐標為（，0），準線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點的直線∴AB的中點到準線的距離∴弦AB的中點到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化．11、A【解題分析】分析：由題意結合所給的邏輯關系進行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查學生的推理能力，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、D【解題分析】

對求導，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值。【題目詳解】所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【題目點撥】本題考查利用導函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力.從個元素中選個的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點：古典概型的計算公式及運用.14、24.【解題分析】分析：由題意結合排列組合的方法和計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．15、【解題分析】試題分析：設P為橢圓平分正三角形的邊的一個點，則為一個銳角為直角三角形，因為斜邊長，所以另兩條直角邊長為由橢圓定義有考點：橢圓定義16、【解題分析】

由，列出關于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結果.【題目詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，與直線方程聯(lián)立，即可求解（2）設，根據(jù)已知可得在曲線上，即可求解.【題目詳解】（1）由得，，聯(lián)立，消去得，，解得，或，當時，，當時，，，兩點的直角坐標分別為；（2）直線與曲線有一交點為極點，不妨為，設，則在曲線上，所以，即，因為不重合，所以所以線段中點的軌跡的極坐標方程【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系、軌跡方程，意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于基礎題.18、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求出從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進而可得結果.試題解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，.19、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解題分析】

（1）取的中點，連接，由已知條件推導出，，從而平面，從而．（2）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．【題目詳解】（1）證明：取的中點，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算20、（1）；（2）或.【解題分析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）,所以的最小值為,所以，即或,亦即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是求的最小值，這里利用了三角絕對值不等式求最值.21、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解題分析】

（1）求出導函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點，且在零點兩側符號相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調(diào).∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0