同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)（第七版）下冊第8章向量代數(shù)與空間解析幾何課后習(xí)題答案

第八章

向量代數(shù)與空間解析幾何

習(xí)?8-向■及其餞性運(yùn)算

,1i2aa▲歡州?，.(叔下2??3嘰

lu-Jr>2(a-i?2c)-3(-

?“11>?7c.

「roriVfftL十內(nèi)邊電的。加畿?IM，分.試州向St?切它-，行氏邊艙

ilttl、XI?設(shè)陽力梏46，〃中4C勺席"大于以IT.匕如3=證.〃d=蠅

幡=川.VH=訛“川〃/

?ZM：RM3成WtOCfOR^ML

g杷I“，灼"為hj分,m力仆依次為仇.他J。.”??杵ie各分且。良A*幡

iAUlXr?L-?

ittams-2.ef?ittatii

nu*■:?.〃〃：，；..〃〃：-；3?"""}?

故

〃i4：Q"?lfl>.-；?-r

〃.；4/i?Hit,；:<

"J=-Tji?M"：1二:

4一.《昌耳?學(xué)乂?七下?習(xí)■全■

/).1-'Iff?fi凡)a-:-f.

八L11URAv10.1.2)<CM;(!.I.(M.試用中林衣。大代下”

?2值

VW,V,3(l-0.-1-1.0-2)=(l.-2.-2>

??■,“；?-2(1.-2.-2)?<-2.4.4

悔向修■不平信向3方:.林f1『同修?的般f",lW力

.*“點n**(n-iTTr),

其中1?<-6)'?IL

“?育空M自物”鄭系中.指出卜內(nèi)"我八國個”我

?(l.-2J?./r<2J.-4).C<2.-5.4i.〃1,-JJ>.

?40A5四力狼d點A郎hJ卜取?C也C魏八KRL"戶n*HM

J驚面「”在0體91的上附中“為九什幺行H'小小卜的善也(RQ7?

V3?4.。)M。?4JIC3.0.0>./X0,1.0

M，蹩林口1的歡的里標(biāo).JUH?是我*才仁的力行廳代中他“，1tV

零.比制“八.I的久切中愀切".，“。.，"：向I?”的1*%中“0.

L的點的盤修為(明，.?斗|

件.的點的士h.KTN，是&小牛峰的.力的中&中+少力內(nèi)表4￡.

ttto?to上二點上堂懷力(3.0.01.,.L的〃第淤除力1o.,。).，.I,，ivrf

力(0M?3

4AA?<>.?L./r/(A，〃：血I"e在，軸J.〃"C?細(xì)I

la>?水?u%6?“關(guān)f”:8±力+歸*》《：十體如也的<4〃?，吩

今*

何0<。.，八XH■小■的，1杵以刈■?“7?氐I，仇C

(一-?,”.《「/力?帕”體以力《"?-，?「).

(2)A(-3.r)Xf?-A.-r).KI?3的“忤〃Idu.

).-「)?及7，?的是《?e?A.r)

<，)盤(“，?”良「年林蛛Z1的N件也足(?.4-?，

3［必-?(w)分腳務(wù)芥旬M，r祚*k*的■人，八*Xbh,Ih

w?加劇N1.懵'勺白匕(［、"，<”?，.

?址“力，，??0.。八%"力。.X.IHh*的KNThSr<

E力力〃tI?，上向的巾愎,?址，中外5S，,，.小

九4”業(yè)匕KI??物小二小》Q帕丁JE.“；。外」ki??

?八?蠲?代Q與空向II析;IM

的球快.?送M的+力也外tT）一的衣紇.有足C的*X為

10*4?

,10?盧兒（％>?”》廿闞作▼行IsHnncinnifhiahinnrA.Hft.tii

I血的氣的安林井〃什2冷點”

WS甯X4.iI/\"的直線，I的點的土”.M忡以2.它的的倭

一■均時詞?*，林?用氣網(wǎng).

tjd^九K▼打十，小囪3/?,上的。的坐驚,風(fēng)件或是.￡n的鱉t缽均

mH.

*E

W?4

.11?的也。體帝K/”。囿I?1衽物例小心。鱉分算《?疑■構(gòu)”也力

，外和、岫I.木它%懵點的喉，）

M52IKT.i：加AtoiUH?，足各漫或的fM價川內(nèi)

4恰.。.44”.:2卜q??.o.。卜”卜.???。卜￡（；..。.，中???卜

■且wa?軸時拈周J,廠?&?UU",K曾兩周J

▼亍田?、幣.0*■：，的部篇4?、不二1。：：>5

SJ.mmqAIOJJI.WU.23>?i<<IJ.It-?

M修未交A,”，?L?《、炳&小巴0?，?口?"，'。'1.AJSW"

\M<U-ir

由1pli?I貓I?IZtu

,Is?(?-I)!?(/-2)?.4:??I?2*.I；:,$,：?:…

HP

?<?-2),?l6*(.?2?,?(“?2)：?

|9?(,-I>J??(?5P?(；IP.

MIifAWffi.W，—場戒“、悖如CM.-2).

￡?MAi^.iy.n10.1.6J，4.J)力I?“(o正健，

￡*?.

SHiIdi21io“'?<i-1**?<6Q/H，

IW*I(2-4)'?(4-II7?(.*Ml17.

IMTV(2-10,,?U.I?'?(Ih?-?K-V?

toI-I4CIflZ'-Iff??!<''aAW為SKri-'I

uismil電他在4g.a」?HIv.ii.o.?.HnriI>I”，i——一—<i

向■.

MHM

W.W(?4.0.?,*n<I.!.l'

向■氣t!與中同幾科

KWw,v；-v<1)'?(點*3?2.4方向金改”**

1A4?

?T?.a■---.rmp?-j,c。>x].

“同你S別》"a；v/=yw.y-y

16口向孑的方向今焦份枷滿以1)2，-0八力皿6?1/3)€???04。0?時這

“冏什。學(xué)體岫或，懷曲的艮系加M?

W⑴山?9。=0如“；■?故曲51，愉?汽,平行于曲面.

2ill.-3*1陽6-Q,他同&'j，MlMA.arrr?Oitto.

…)由?a=-3=(1旬e=6=；.被向7-0，,始即，他.《!、*?/行.

*ffr?<>>A.

n17id.r侑愕U.J?依的*，1[???，「i」_的我為

,匕W：'，e4.則?七.，”，!****,SL，?CM:?4X1?2.

IM"&1%佟點。出加2,-1.7).它4>MiffiWrttl的投丁儂歡力4.?，桁

7.4建河附的超烈4例*M

w儀立懷力(*?，.，).，

irf?(2-?,-I-y,7-i),

曲也應(yīng)地

-4.7-J?7t

故，，-1.，?3?*”0.岡比I.，"4％?%?2.3.0)

.1912MU*'/?KA192i4/-74求向41"-J??pftI

岫I的投:‘及C，舶1：的分IHU

a4??l?p7(V31〃-%?〃)-(V

.7/4ISA.

?A，WH的投崛力A，mL的介向

習(xí)?8-2、_____________________??，向/積?混合積

/I。?V?j2i.*八。4攵

<I"?小，o(加，?Q。??2九<3)?9的支痢的余政

K(1>?.***>.-I.21?11.2.-I)

，3*|?<?“，？?(-2)x(I>-J.

8.＜鼻*!!學(xué)）1?七?）下?習(xí)?全■

(21<-??-tia?b?-bxJ-IX.

a-2>?x>x2(5,|.7)..10.2.14?

33

IP'1.21

一*0為向aji?圮,

MdW??>-r?1.故??，?<1，(I

AU■3c?十?2r??a0.Pi屹

一；<?,?

bJ.C1BVHl.-l.3>,W33.MH1W,(kl.''『jM,"；叫V：網(wǎng)■：?。帕?

MirjG*o-i3-(-n.i-21-2.4.i，?

V;V*x(3-3.l-3.J-I>?(<>>

rtifVv；wwv/jWw：.v"：ri.HZK向3叫雙工

r(wW,■V.w'i

…QX^rr.

ijA

illi>W；,小U：=24-I-(a?4?T.

-JI…；…I，<

得nM”h+k韋K■信中付為a為X1JTG%K).

*lf,W*=(|-^.4-1.2-M)<(-2J.?

F=(0.0.-100?<?8)-<0.0,*M>t,

■：F.w,w'-lo.o.M?i?i?(i.i.???

usnliftitv第'，白“?”?夫”?，的。仁甘4‘，，”‘：收a4/J

E竹用/hA〃的V債'八1”■徜?人為，.”，口r1.。i“二成如”小“

ft州方《RH0)M/.”???，.、..，f舒介1樽**忤44健打“世』

?A?m■代微與十修?析幾a

?圉n?%tlMl。in定"■的物體的華債條件艮〃4內(nèi)代IfcIBX??義曲

?〃*止先符號的現(xiàn)定4卷”懺保片▼街的家槨力

F,I?,?.??f4-F,，3%?0?

",?|MI??t*F.“*?”*：

一。笊*61*=14?-3＜，在“乜），（2?2?”上色投。

??A(4.-5,41-(2,2.116

"?,-?'-

），4?-1.5.-2總州的美?.餐使傅工■?“?號】?

?A?

叭=A■I'.-1)?〃”?1,4)=?▲一〃.，八.?2A??.)

?“?W1<0,0.l).?

"?也?(0.0.1)?0.

小身IH?%??”?”?也?”)?<0.0.l)?04

八-24…。?陽叱、A…""使▲一“"上■??

“加固MU酬O廂”的寓喝角工口角

atomu?.?AAMMIi.f*fzu?=JRtill

4/'?OR?卡

iZ?**(m??必?(麗5?說)

.而?M?4??比?祝?而.加|'

s-Iio?A0?0(：-1/1>ot?r*?'-0.

放“Z加一”再省直布

-《■等?字》《31七庠1下面方?金?

<I??2>a??A*r)i??r

?(i??*?(:.-?.n-ci.-i3>?-r(2..m?.11j.ih，

(???lr-(??rlAT?(|.-2.0)-it|.-13)3(o.-?.-：4

:一"?2"

(力??J-C?J.I...1.1)(1.-4,4

-13)?<2.-3.^).

，1A

???>)*(>?f)='-44a<0.-1.-I>x-7->

2-33：

2-31

O)<?■?)???I?lJ=2

1-20

e*i?34,o3-/t?A..'R：/HWR*)I>M

?io同“例第幾何axa

?A?韻?代■與，冏!WS/Uq11

?12或用向收/切不等式1

/????J???**!**；>?”向I.

真申。?嗎.”也?■力任—“借士等號或二的條忖.

:設(shè)由M?—aH.?「.*▼<%.A.5,|h?->-|<brotI?.>))H.

??*=?；l-??*<?<*)<?||*I.MiM

■也?“內(nèi)??冉c、'；；瀉?:?—.

，w?仁?力與酊?%」,成比例,即:'N；；w：時.L途等犬成)

平面及其方程

-IK4ZM1.0,-I)H與中*3中?1的中闿方他

U”人中而與Ci加中而3一，?加12?0rh因此坊求1r?的樂向?可

配為“?《)?-7?51?我所術(shù)中的為

JJ-7>*"=0.

駢出，3.0.I)代人上式樽”=?4.敏版求?■方代力

3?-1??5*?4?0.

?：LdMi2.g,立技士上晚士小的糖氏，，%。人的千擊〃區(qū)

*?“I-2.9.6八咕東▼?3/：?。.巾取??〃/：.&所聿，■力酚為

L?9.

料必入士9.6)代人上式.用￡>=-121故所術(shù)▼西方程”

2*4VY-6*-121*0.

,3,-1).(-2,-2.2?HII.-1.2>

1?I,-Ii?I

itl2-1-2-1J*I。?郡???—"Q,MI*所求平面方H

I-I-|-|2?|

.!?W<..,.*)>/<iftiIff01J—*IewA

HlWV.wV：，M

t-??>->l<-?l

?：-4|,,-T|?f*1?<>.

??-?i八?八九?力

它M&“；過il'AA/fW

J4脩川卜”/的**嫌付言.〃?陽科Tlfth

(I)a?0((2).1,-I=0t

?tro'ui?irr-r??

*力。網(wǎng)〃tn*i海修*???,?h腺a

。、戰(zhàn)=，=,■冷回不戰(zhàn)?▲?

—M牖申〉牖*，?乂乙。?”珈&#s-

師，解年審W*羊o?，?'￡?'(￡)

軍上卬■?R〉斗0*?2-?<9>

*#⑷騎?+Y

*，&，：口W*gey-?(r>

師▲艇“40”.法V0*9/

?MI(OY-O)7F*?-VO-I-H<：>

厚必由“八*Mo?t?I>

?<?)，?，?TRIS隰打?A蜘"卜-“)A

0?r-?$?<9Q)

?0?y??(9)‘I?，?4($)

10?*(F)，◎?9?$t??t<f)

■手■臺?J(?力■】《▲!!■■》--

?AtQ?代?與中向■析JIM

???12.-2.11?(1.0.0)2

……”GTj，￥J-------?

■/(2.-2.0?(0.1.0)2

'6'E",=------------------------------ST

一。fAUACI.O.-IHtf?

方M

M所術(shù)，丸丁"1MV■。九?擘子■的法向H

，J*

?21I?(l.l.

I-I0

故所點$?為l?C-J)T?C?O)?J?(-I)?O.”

*??-3*-4?0.

術(shù)F飾??力r=l,hr7?。??,?力?力?3的交成.

M?￡nft

■?[，?1?1,

Jlr-y-a=0.

I-t*-21*2ae3

?R/J%用打一l.，3-1,1=3舔*笊女女加(l??IJ).

gllVVI?liiA-Wt

<nfHT"s面”經(jīng)it點<???5Jh

<2>*4*他國-3.1.2H

UifHI?MlH^jartA(4.0.-2)fU<S.IJ).

7(”唬承f血?仃，*小闿,故口眄Kf■方卅*小，〃0WA

-5.3)代人M

.5HU>?0.W〃:5招

I”此.所水中?方可為

他*$住=0.9>5-0.

(2)科-，施”，■.故。片水平百04”心?加…0.棉點1-3.1.?)代

人用

-11?19〃?34

閭他,所*▼口"!*?

1??141?<>.坤*?3,n。

?術(shù)/：?▼,"■財.版用弗*中■方〈為酊“：一°;°侑.(-

0.-2JAHS.I.7)分別代八方，出

U：?/I-03內(nèi)

/19

從加一忖C?y."??["?

itiA

---/>?

39米?！?2.”，干士??^?L-IO=Q。*用

w利用?叫（0."..，*|不女，■?小?a?〃=（>的即耍分次

空間直線及其方程

si求H點（，，:?\］由。收力卷

?南京6檢、巳愀近嫉+行,戰(zhàn)所?代媒的方向Aw，，L，，」i4。w

?!?

?,-4-*■??「I?*?-3

■2#過網(wǎng)?*,§?一?”地“■1*,］）的aw十

M取所幸自然的方向向履

-I-3.0-（2>J-l）?<4.2.11.

理此所水門城方伸與

1-3??22-I

-77=2x—

￡3用式方W及*的方小。3

「rr，I,

卜????/=4.

MWtiW/梅的/jlMRM

，JA

?=I-1I=（???，/）.

h11

*，=。?代人〃瑞力/歸177："制司，：?一：iAHMiUHh^r>d

I*?￡7.

?點（0.；.；）杵，t〃fVW

?A??■代0、中同■炳九KIS

.-oj-y…

wit懺舜力

.r附FM取的白41的。可以不崎.g他所卿到的直線“林式方Wd■?方

用的表途式便?1以■不阿的.

,4，以點?2?%?力/“宣H

?-2y44t-7?O.

(3,I?0

拿出的中肉方存

一帙薪星紅.4承1r血的法向?叫取已如R線的力內(nèi)向SLA

iJ*

■?■?1?24?<-16.14,11).

3s-2

紈晰求華事力后力-16「-2)+14。-?！?11門?3)-0呷

IOs-I4t?11t-6S?0.

???

5,1,-3,63,-,9?/0.bfttt,l22,,?.”?=(>”.的女*的東盛

1J?-2**<-I?0[1??*-IS=0

M網(wǎng)匕蝴。線的方向外■力

fJ>P>>

?t?、.?.??(J,4.-I).力,I1-I?<IO.-5,IO>.

i-2I3?I

見此.■育執(zhí)的夾角酊余余

?.h

,2?:ro*.(*(.力)

_?-IO：.*>I-HI

，，1.1I^

t>2>-s?7..(3??6?-3???.

,,1在線，?*'

I2a?jr?i?7|2?->-1?0

■已加力”的力HMM分劑M

一《累*(■七■全?

?1-I2-1IJ.l.S>.f.-3ft-3?<

-2II1*1-I

曲i；.孫

-7攣4/14。.2?4)"。,/一??r:1Hl9?，；二？子行的。二力片

薪所求自嫉與匕地的內(nèi)個舉陶fh.詞比廝水在城的為四向&。!嶇

.

?-?t??rI02=I-2.1.1).

uI-3

我晰次出收力R力

3年0電何鹿遙紓?：出I所求在相。上卻IH網(wǎng)卜timT打?WM黑”Y介

a是分*'」已以干回干〃的西，r*偽之筑不幼m■水n線為

rr?21??.

?加?一

3，』》代人L?.?U?=I?/M70般出卡在3%

??，=8.

(1-3t?-10

,M術(shù)iT&(3.l?-2，“福討力■'「一'；、:W力W

H利州十女收為村.過代劣‘'‘='二；時不*6力同1

寧呼川吟十?

儕-】)代人L*用▲-；；岡"叫水f倒"H〃

?-4t?1||八?、K

'「,：（!（：；）-0-

即??-W?-22i-Mrfl

g術(shù)IV??。的<加

r_'_”<i

//4

M?-II<（2.4.21.f?

I-I-I

fI.-I,-1>

傳自3，,*仙上新村..時

,(I*i-*o?*tI-I..,-*z-?I)?III

<ff?ff

/i?

i卿注w

uwi?紓9?T事酢4vv(tv?弼i>,卅u二今觀

/?)mc//

■.?-11-?7.，，…?7，?.二一?，；：二a,ara?

|I.(?>-)?II?i

y<1-???i“)

V^S^r.VVW*：=?鬼

ri*r(l-).&0**壯區(qū)(1?)*,S

9I■■，,“，,,I—y-y?，…???WM

￡?m??c->?1-f|

>?=1jIH*(rz->c?=>o=<*r

”山里★與NITI即，+沙土也V*N「T要*學(xué)”>甲機(jī)

■**Y)〃0，一飛-)卜軍“IV。坤海?I?米沙罰。二?"

式1)。(1—八?

fl

n*，，?，?一■“2,?=.??i.“?".........9*M?

|G->?€?(：?1-14-)*r-(I-?

Ut-*：->)-*(€?￡I->??I

*7~=f)0='u"

■n"&"￥WBidJM"“?科忖事年》14,不改閘"YWAIJEn

——■—一

i…線"X”YUI

?f*<j-ij(r-A-,sS--i??

:，丫卿利4+助說?如山01一

O?*IW

r"?卜/??|/)4/，R\...

ii-)?“?)*H?〉,“i?Nl-…一…

aBY/二—??v?

《昌藥數(shù)學(xué)》（■七■）下?習(xí)■黨■

靠町?1-2

0-I?1

力注向收的畢肉力救力

>1?（?-I）?1?（?-2）<I.<><11*0.

”■—,*0.

UI3家?1.2.。,4千而，-，T+I=0I蜘”d

*作過已加點“?，口加干而承h的俞純段也耀、千面的之。即有所，*.'

tttttC.iljfil（-l.2.0）*iT?1?力■:?IuO而“第a頻力

楞它牝力參數(shù)方笄"=-I?i.y=2*2r.i=-?代人+面方

-I?，-，）-（7I?1-0,

■*網(wǎng)，??:乂而?求義（-1,1?0》和平面??工7?I0。|叫月，

*（號?多部

r?.7?I?<）.

WIJ靠巨人3.,c的巾4.

（2J-?-4-0

IJ*

M五&的方向向收,?II-I=（0.-3.-3）

2-II

件仃娘I柬.錢（I,?2。）.這樽.八*￡的方程可表示成警教力W彩衣

K.H點F（3.-l.2）.ni?10.-1.-1）力法向H的平面力WL

?，（，?I）-，：-1>?o.

W>4<>I=0,《八

構(gòu)式（I）代人式C）仲”.；,J船自線。千囪的*自力（1.-：?：卜AH，KN-

中3-1戶.（7?；）?「；）-丁

614位型九”，.紂A.*liAn/.I（Ift

以““到介線，明中發(fā)

■八，口?代微與安W*幾月

ato用a-，a”■到n線，的距寓為，曲內(nèi)?怏制幾何a大知小?。?|/

.|MAWNa|

.」1%”工“，邊的T”為電電的顫法前t表示以u|力邊長的康平

仃網(wǎng)功而依怎.網(wǎng)力在V.到收線1的步?丁起

小V:

?

的

AJMZ

用…

,15求育膻『'4、r">?G▼*公_y.*.|上第出影直線的方鵬

(31->-18-9-0

啦件過已m00的▼曲@.在瀛▼?央中我班setoffltftrjra.K*

血，+