四年級下冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)講練：第十三講 邏輯推理 競賽篇（解析版）全國通用

第十三講邏輯推理

這部分知識可以說是孩子們第一次系統(tǒng)學(xué)習(xí)，但它其中運用的一些方法和思想我們在

平時的奧數(shù)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸運用過了.本將我們主要從解答邏輯推理問題的方法入手講解.

邏輯推理問題孩子們比較喜歡，自主學(xué)習(xí)研究性比較高，所以相對來說好講一些！

你聽說過這個故事嗎?古時候有一個國王，一天他對一個囚犯說：“我給你一次選擇的

機會.如果你說真話，我就把你射死；如果你說假話，我就把你絞死.“聰明的囚犯只說了

一句話，最后國王不得不放過他.你知道他說了句什么嗎?他說的是：“我將被絞死.”請

你想想，國王為什么不得不放過他？

有很多這樣的問題，對它們的討論不需要任何專門的數(shù)學(xué)知識，只需要較強的邏輯推

理能力.這種問題似乎與數(shù)學(xué)無直接聯(lián)系，但卻考察了人的機敏程度.邏輯訓(xùn)練是一種思

維訓(xùn)練.大家喜歡看《名偵探柯南》，實際上柯南就是靠敏銳的觀察力和嚴(yán)密的邏輯推理偵

破了一個又一個撲朔迷離的案件的.如果能掌握推理的方法、技巧以及豐富的生活常識，

其實你也可以成為一個“破案高手”！

【例1】甲、乙、丙每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：

(1)數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；

(2)跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；

(3)短跑健將請小畫家畫賀年卡；

(4)數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好；

(5)乙向大作家借過書；

(6)丙下象棋常贏乙和小畫家。

你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎？

分析：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、

乙都不是小畫家。由此可得到下表：

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家

甲X4X

乙XX

丙X

因為甲是小畫家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱家。

因為丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因為乙是跳高冠軍,

所以由（1）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家

甲XXXX4

乙XXXX

丙XXXX

所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。

【前鋪】小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比

教師年齡大;小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小.問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

分析：這道題目并不難，聰明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我們通過這道題

目一起來學(xué)習(xí)一個十分有用的方法：列表分析法.由題目條件可以知道：小李不是教師，小

王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民.由此得到左下表。表格中打表示肯定，打“X”表示否

定.

工人農(nóng)民教師工人農(nóng)民教師

小王X小王X

小張X小張X

小李X小李XX

因為左上表中，任一行、任一列只能有一個“J”，其余是“X”，所以小李是農(nóng)民，

于是得到右上表.

因為農(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張

不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師.

工人農(nóng)民教師工人農(nóng)民教師

小王X小王XX

小張X小張XX

小李XJX小李XX

例題中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確.為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解

題時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關(guān)系即可.

需要注意的是：

①第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表

上；

②每行每列只能有一個“J”，如果出現(xiàn)了一個“J”，它所在的行和列的其余格中都

應(yīng)畫"X".

【鞏固】李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級某班的語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音

樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門。現(xiàn)知道：

(1)顧鋒最年輕；

(2)李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；

(3)體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；

(4)顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳；

(5)劉英與語文老師是鄰居。

問：各人分別教哪兩門課程？

分析：李波教語文、圖畫，顧鋒教數(shù)學(xué)、政治，劉英教音樂、體育。由(1)(3)(4)推知

顧鋒教數(shù)學(xué)和政治；由(2)推知劉英教體育；由(3)(5)推知李波教圖畫、語文。

【例2】小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項，并分別在一小、二小、

三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：

(1)小明不在一??；

(2)小芳不在二小；

(3)愛好乒乓球的不在三小；

(4)愛好游泳的在一小；

(5)愛好游泳的不是小芳。

問：三人上各愛好什么運動？各上哪所小學(xué)？

分析：這道題比上例復(fù)雜，因為要判斷人、學(xué)校和愛好三個內(nèi)容。先將題目條件中給出的

關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示：

表］______________表2表3

一小二小三小一小二小三小一小二小三小

小明X小明游泳

小芳X小芳X羽毛球

小花小花乒乓球X

因為各表中，每行每列只能有一個“J”，所以表3可補全為表4。

表4表5

一小二小三小一小二小三小

游泳XX小明XX

羽毛球XX小芳XX/

乒乓球XX小花XX

由表4、表2知道，愛好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小。于是可將

表1補全為表5。對照表5和表4,得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上

學(xué)，愛好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛好游泳。

【前鋪】甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會英文，乙不懂日語卻

與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？

分析：甲是日本人，乙是中國人，丙是英國人。

【鞏固】甲、乙、丙三個小學(xué)生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個

是小隊長。一次數(shù)學(xué)測驗，這三個人的成績是：

(1)丙比大隊長的成績好。

(2)甲和中隊長的成績不相同。

(3)中隊長比乙的成績差。

請你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

分析：根據(jù)條件(2)和(3),甲和中隊長的成績不相同，中隊長比乙的成績差。，可以斷

定，甲不是中隊長，乙也不是中隊長，只有丙當(dāng)中隊長了。甲和乙兩人誰是大隊長呢？由

(1)和(3),丙比大隊長的成績好，中隊長比乙的成績差，可以推斷出按成績高低排列的

話，乙的成績比中隊長(丙)的成績好，丙的成績比大隊長的成績好。這樣，乙、丙就都

不是大隊長，那么，大隊長肯定是甲。

【例3】張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，

已知：(1)張明不在北京工作，席輝不在上海工作；

(2)在北京工作的不是教師；

(3)在上海工作的是工人；

(4)席輝不是農(nóng)民。

問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？

分析：這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點、職業(yè)三者之

間的關(guān)系。三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個表，即人物與地點，人物與職業(yè)，地點與職業(yè)三

個表。

我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件(1)得到表b由條件

(4)得到表2,由條件(2)(3)得到表3。

因為各表中，每行每列只能有一個“J”，所以表(3)可填全為表(4)o

表1____________________表2____________________表3_____________________

工人農(nóng)民教師工人農(nóng)民教師工人農(nóng)民教師

張明X張明張明

席輝X席輝X席輝

李剛李剛李剛X

因為席輝不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，

所以席輝是教師。再由表4知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表1可填全為表5。

表4表5

【例4】甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、

工人、演員。已知：

（1）甲不是遼寧人，乙不是廣西人；

（2）遼寧人不是演員，廣西人是教師；

（3）乙不是工人。

求這三人各自的籍貫和職業(yè)。

分析：甲，廣西，教師；乙，山東，演員；丙，遼寧，工人。

由題意可畫出下面三個表：

表1表2表3

遼寧廣西山東教師工人演員遼寧廣西山東

甲X甲教師

乙X乙X工人

丙丙演員X

將表3補全為表4。由表4知，工人是遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由

此可將表1補全為表5。

表4表5

遼寧廣西山東遼寧廣西山東

教師XX甲XX

工人XX乙XX

演員XX丙XX

【例5】甲、乙、丙、丁四個人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察。已知：（1）教師

不知道甲的職業(yè)（2）醫(yī)生曾給乙治過?。?）律師是丙的法律顧問（經(jīng)常見面）（4）丁不

是律師（5）乙和丙從未見過面。那么甲、乙、丙的職業(yè)依次是：.

分析：律師、教師、警察。由（3）可以知道丙不是律師，但是他見過律師，再由（5）知

乙不是律師，又由（4）可知甲是律師。于是由（1）和（3）知丙不是教師，由（2）和（5）

知丙不是醫(yī)生，從而丙是警察。再由（2）知乙是教師，丁是醫(yī)生

列表法，直觀明了，不會犯錯誤：

教師醫(yī)生律師警察

甲否，⑴否是否

乙是否，(2)否，(5)否

丙否，(1,)⑶否，(2),(5)否，(3)是

T否是否，(4)否

【鞏固】徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋

迷。

(1)電工只和車工下棋；

(2)王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；

(3)徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；

(4)陳師傅比鉗工下得好。

問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

分析：徐是車工，王是鉗工，陳是木工，趙是電工.

假設(shè)推理

【例6】一個騙子和一個老實人一路同行，騙子總是講假話，老實人總是講真話.請?zhí)嵋?/p>

個盡量簡單的問題，使兩人的回答相同.這個問題可以是.

分析：這個問題可以是：你是老實人嗎?如果問的問題是客觀的，也就是說對于這兩個人來

說真正的答案是一樣的話，那么他們的回答肯定不一樣.所以要問一個與他們自身相關(guān)的

問題，例如你是老實人嗎?或者問你是騙子嗎?這樣他們的回答才會一樣.

【例7】一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審

問。四人分別供述如下：

甲說“罪犯在乙、丙、丁三人之中?！?/p>

乙說“我沒有做案，是丙偷的」

丙說“在甲和丁中間有一人是罪犯?！?/p>

丁說“乙說的是事實?！?/p>

經(jīng)過充分的調(diào)查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話。

同學(xué)們，請你做一名公正的法官，對此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？

分析：乙和丁是盜竊犯。如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外

兩人說的是真話?？墒且液投扇说挠^點一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，

乙和丁說的都是真話。即“丙是盜竊犯這樣一來，甲說的也是對的，不是假話。這樣，

前后就產(chǎn)生了矛盾。所以甲說的不可能是假話，只能是真話。同理，剩下的三人中只能是

丙說真話。乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述為真話，即甲不是

罪犯。再由丙所述為真話，即丁是罪犯。

【前鋪】甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，

甲說：“我最高」

乙說：“我不最矮」

丙說：“我沒甲高，但還有人比我矮。”

丁說：“我最矮。”

實際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了。請將他們按身高次序從高到矮排列出來。

分析：乙、甲、丙、丁.丁不可能說錯，否則就沒有人最矮了。由此知乙沒有說錯。若甲也

沒說錯，則無人說錯，所以只有甲一人說錯.

【例8】甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)

測。

甲說:“丙第1名,我第3名?！?/p>

乙說:“我第1名,丁第4名?！?/p>

丙說:“丁第2名,我第3名。”

成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

分析：我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。

假設(shè)甲說的第一句話“丙第1名”是對的，第二句話“我第3名”是錯的。由此推知

乙說的“我第1名”是錯的，“丁第4名”是對的；丙說的“丁第2名”是錯的，“丙第3

名”是對的。這與假設(shè)“丙第1名是對的”矛盾，所以假設(shè)不成立。

再假設(shè)甲的第二句“我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯的，從

而丙說的第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的''丁第4名”是錯的，“我第1名”

是對的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

【鞏固】甲、乙、丙、丁四人賽跑，有3名觀眾對賽跑成績做了估計。

觀眾A說：“乙得第二名，丙得第一名」

觀眾B說：“丙得第二名，丁得第三名」

觀眾C說：“甲得第二名，丁得第四名」

比賽結(jié)果公布后，發(fā)現(xiàn)每人都說對了一半，請問甲第（）名，乙第（）名，丙第（）

名，丁第（）名。

分析：設(shè)計如下表格進(jìn)行推理

第一名第二名第三名第四名

A丙V乙X

B丙VTV

C甲XTX

可以看出我們把三名觀眾對賽跑成績進(jìn)行的估計列出來后，假定A說：“丙是第一名”是

正確，則丙不可能同時又是第二名。那么B說“丁第三名就正確（每人說對一半）。往下推

知“丁第四名”錯誤，則“甲第二名”正確。如此看來，丙第一、甲第二、丁第三、乙第

四。

【例9】甲說：“乙和丙都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊。”根據(jù)

三人所說，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個正確：

（1）三人都說謊；

（2）三人都不說謊；

（3）三人中只有一人說謊；

（4）三人中只有一人不說謊。

分析：假設(shè)（D正確，則甲、乙、丙都沒說錯，與假設(shè)矛盾；

假設(shè)（2）正確，則甲、乙、丙都說錯了，與假設(shè)矛盾；

假設(shè)（3）正確，可是三個人都說有兩人說謊，即三人都說錯了，與假設(shè)矛盾；

假設(shè)（4）正確，推不出矛盾，符合題意。

【鞏固】有三名工人,一名是電工,一名是車工,另一名是鉗工.又知道下面三種說法中只有

一種說法是正確的：甲是車工，乙不是車工，丙不是鉗工請你確定他們各是什么工種？

分析：第三種說法正確，即甲是鉗工，乙是車工，丙是電工.

【例10】A,B,C,D四個同學(xué)中有兩個同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來

了解情況，四人分別回答如下。

A：“C,D兩人中有人做了好事。”

B：“C做了好事，我沒做。”

C：“A,D中只有一人做了好事?！?/p>

D：“B說的是事實。”

最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事實有出入。

到底是誰做了好事？

分析：我們用假設(shè)法來解決。題目說四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事實有出入。

注意，此處的“與事實有出入”表示不完全與事實相符，比如，當(dāng)B,C都做了好事，或B,

C都沒做好事，或B做了好事而C沒做好事時，B說的話都與事實有出入。

因為B與D說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么B與D正確，A與C錯；要么B

與D錯，A與C正確。（1）假設(shè)B與D說的話正確。這時C做了好事，A說C,D兩人

中有人做了好事，A說的話也正確，這與題目條件只有“兩人說的是事實“相矛盾。所以

假設(shè)不對。

（2）假設(shè)A與C說的話正確。那么做好事的是A與C,或B與D,或C與D。若做

好事的是A與C,或C與D,則B說的話也正確，與題意不符；若做好事的是B與D,則

B說的話與事實不符，符合題意。

綜上所述，做好事的是B與D。

【例11】從A,B,C,D,E,F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)

則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：

（1）A,B兩種產(chǎn)品中至少選一種；

（2）A,D兩種產(chǎn)品不能同時入選；

（3）A,E,F三種產(chǎn)品中要選兩種；

（4）B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；

（5）C,D兩種產(chǎn)品中選一種；

（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。

問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？

2.A,B,C,F,

分析：用假設(shè)法。從條件（D開始，有三種情況：

①假設(shè)選A不B選，由（2）知D不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）推知C,

B同時入選，與前面假設(shè)不選B矛盾。假設(shè)不成立。

②假設(shè)選B不選A,由（3）知選E,F,由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，

再由（4）推知B,C都不入選，與假設(shè)選B矛盾。假設(shè)不成立。

③假設(shè)A,B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F

入選，由（4）知C入選。符合題意。因此，A,B,C,F選中參展。

【例12】a、b、c、d、e五位朋友在公園里聚會，每兩人之間握一次手。以知，a握了

4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次。到目前為止，e握了幾次？

分析：為了敘述方便，用5個點表示5個人。兩點之間連一條線，表示兩人

握了一次手。a分別和bcde握手，b只和a握了一次，c和ade握

了3次，d與ac握了2次,所以，e與ac握了兩次手。

注意a跟b握過后，b相當(dāng)于也跟a握過。

【鞏固】A、B、C、D、E、F六人賽棋，采用單循環(huán)制?，F(xiàn)在知道：A、B、C、D、E五人已

經(jīng)分別賽過5.4、3、2、1盤。問：這時F已賽過盤。

分析：3盤.

【例13】有三個盒子，甲盒裝了兩個1克的祛碼，乙盒裝了兩個2克的祛碼，丙盒裝了一

個1克、一個2克的硅碼。每只盒子外面所貼的標(biāo)明硅碼重量的標(biāo)簽都是錯的。聰明的小

明只從一個盒子里取出一個硅碼，放到天平上稱了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過來了。你

知道這是為什么嗎？

分析：其實不用那么麻煩，我們發(fā)現(xiàn)“每只盒子外面所貼的標(biāo)明祛碼重量的標(biāo)簽都是錯的”

這句話說明標(biāo)簽的可能只有兩種：

標(biāo)注兩個1克兩個2克一個1克一個兩

克

可能1：兩個2克一個1克一個兩克兩個1克

可能2：一個1克一個兩克兩個1克兩個2克

所以我們可以從標(biāo)注“一個1克一個兩克”里面拿一個，如果是“1克”的就是上面那種情

況，否則就是下面那種情況。

【例14】五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4

歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩

的歲數(shù)。

分析：假設(shè)最小的男孩4歲，那么最大的女孩4+4=8(歲)，四個女孩年齡都不同，最小的

女孩應(yīng)是5歲，最大的男孩5+4=9(歲)，與題目說最大的孩子10歲矛盾。假設(shè)不成立。再

假設(shè)最小的女孩4歲，那么最大的男孩8歲，最小的男孩6歲，最大的女孩10歲，符合題

意。所求最大男孩是8歲。

【附1】某參觀團(tuán)根據(jù)下列規(guī)則，從A、B、C、D、E五個地方選定參觀點兒.選取原則為：

(1)若去A地，也必須去B地；

(2)D、E兩地至少去一地；

(3)B、C兩地只去一地；

(4)C、D兩地都去或都不去；

(5)若去E地，A、D兩地也必須去。

請你說明理由，該團(tuán)最多能去哪幾個地方？

分析：最多只能去C、D兩地因若去E地，A、D兩地必須去，而去A地也必須去B地，而C、

D是兩地都去或兩地都不去，這樣就與條件“B、C”兩地只去一地相矛盾，所以不能去E地,

只能是D地，則也必須去C地，因而不能去B地也不能去A,故只能去C、D地。

【附2】紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用布包著在桌上排成一行。A,B,C,

D,E五個人猜各包里的珠子的顏色。

A猜：第2包紫色,第3包黃色；

B猜：第2包藍(lán)色,第4包紅色；

C猜：第1包紅色,第5包白色；

D猜：第3包藍(lán)色,第4包白色；

E猜：第2包黃色,第5包紫色。結(jié)果每人都猜對了一種，并且每包只有一人猜對，他

們各自猜對了哪種顏色的珠子？

分析：A猜對第3包黃色，B猜對第2包藍(lán)色，C猜對第1包紅色，D猜對第4包白色，E猜

對第5包紫色。

【鞏固】四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個字（一張上寫一個字），取出三張字朝下

放在桌上，A,B,C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表：

第一張第二張第三張

A林奧B

B林匹克

C匹奧林

結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張。問：這三張卡片上各寫著

什么字，

分析：第一張是“林”，第二張是“匹”，第三張是‘'克A,B有兩張猜的相同，必有一人

全對，一人對兩張，因此C全錯，推知B全對。

【附3】甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地。

甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津「

乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津」

丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京

丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州」

假定他們每個人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的何偉住在哪兒？

分析：因為甲、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句

應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”

是真話。

因為甲的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話

“我住在廣州”是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上海”是假話，第一句“我住在上

?！笔钦嬖?；進(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的

第二句話是假話，第三句"何偉住在南京”是真話。所以，何偉住在南京。

在解答邏輯問題時，有時需要將列表法與假設(shè)法結(jié)合起來。一般是在使用列表法中，

出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時，結(jié)合假設(shè)法，分別假設(shè)檢驗，以確定正確的結(jié)果。

【附4】學(xué)校新來了一位老師，五個學(xué)生分別聽到如下的情況：

（1）是一位姓王的中年女老師，教語文課；

（2）是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；

（3）是一位姓劉的青年男老師，教外語課；

（4）是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；

（5）是一位姓王的老年男老師，教外語課。

他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問：真實情況如何？

分析：姓劉的老年女老師，教數(shù)學(xué)。假設(shè)是男老師，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、

中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由（1）知，她不教語文，不是中年人。假設(shè)

她教外語，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教數(shù)學(xué)。由（2）（4）知她是老年

人，由（3）知她姓劉。

【附5】四對夫婦坐在一起閑談。四個女人中，A吃了3個梨，B吃了2個，C吃了4個，D

吃了1個；四個男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子

的3倍，丁吃的是妻子的4倍。四對夫婦共吃了32個梨。問：丙的妻子是誰？

分析：分別設(shè)A,B,C,D的丈夫吃梨的個數(shù)為3a,2b,4c和d,則有

3a+2b+4c+d=32—（3+2+4+1）=22,

由題意知，a,b,c,d分別等于1,2,3,4四數(shù)之一，且互不相同。

于是可求出a=l,b=4,c=2,d=3?因為丙吃的梨是妻子的3倍，d=3,所以丙的

妻子是D。

1.張聰、王仁、陳來三位老師擔(dān)任五（2）班的語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)、體育六門

課的教學(xué)，每人教兩門?，F(xiàn)知道：

（1）英語老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；

（2）王仁年紀(jì)最?。?/p>

（3）張聰喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師來往；

（4）體育老師比語文老師年齡大；

（5）王仁、語文老師、音樂老師三人經(jīng)常一起做操。

請判斷各人分別教的是哪兩門課程。

分析：張聰教語文、英語，王仁教數(shù)學(xué)、美術(shù)，陳來教音樂、體育.

2.某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對一種礦石進(jìn)行觀察和鑒別:

甲判斷：不是鐵，也不是銅。

乙判斷：不是鐵，而是錫。

丙判斷：不是錫，而是鐵。

經(jīng)化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完全說錯了。

你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

分析：丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先設(shè)甲全對，推出矛盾后，再設(shè)乙全對,

又推出矛盾，則說明丙全對，甲說對了一半，乙全說錯了。

3.三戶人家每家有一個孩子，分別是小平（女）、小紅（女）和小虎（男），孩子的爸爸是

老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。

（1）老王和李玲的孩子都參加了少年女子體操隊；

（2）老張的女兒不是小紅；

（3）老陳和方麗不是一家人。

請你將三戶人家區(qū)分開。

分析：老王，方麗，小紅；老張，李玲，小平；老陳，劉英，小虎。

提示：由題意可畫出下面三個表：

表1表2表3

劉李方小平小紅小虎小平小紅小虎

王X王X王

張張XX張X

陳X陳陳

將表2補全為表4。由表4知老陳的兒子是小虎，而李玲的孩子是女兒，所以老陳和李

玲不是一家人，由此可將表1補全為表5。

表4表5

小平小紅小虎小平小紅小虎

王XX王XX

張XX張XX

陳XX陳XX

4.在一次數(shù)學(xué)競賽中，A,B,C,D,E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次的）,

關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測：

A說：“第二名是D,第三名是BJ

B說：“第二名是C,第四名是E。