四川省2022年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

（A）2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

1.下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）人數(shù)人

A.-(+5)B.+(-5)C.-(-5)D.-|-5|

2.如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABCT點(diǎn)/恰好落在CA的延長線上,

ZB=30°,ZC=90°,則NBAC'為()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，在RSABC中，ZC=90°,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE〃AB,交AC于點(diǎn)E,

DF_LAB于點(diǎn)F,DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.45°D.30°

3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.5a-3a=2B.6a-i-2a=3a

C.a6-ra3=a2D.(2a2b3)3=8a6b9D.AC=9

4.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾8.如圖，AB為。O的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,OF_LBC于點(diǎn)點(diǎn)F,ZBOF=65°,則NAOD為

何.“設(shè)雞有x只，可列方程為（）()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-x）=94

5.如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正△ABF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

9.己知a>b>0,且a2+b?=3ab,則弓+/+的值是()

A.AE=AFB.ZEAF=ZCBFC.ZF=ZEAFD.ZC=ZEA.V5B.-V5C.第D.邛

6.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均保留整

10.已知點(diǎn)M(xi,yi),N(X2,yz)在拋物線y=mx?-2m2x+n(m,0)上，當(dāng)xi+x?>4且xi<X2時(shí),

都有y1<y2,則m的取值范圍為（）|品度（BI）

A.0<m<2B.-2<m<0C.m>2D.m<-2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.比較大小：”3。.（選填〉，=,<）

12.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如

圖）.從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是

沐化成水鐵棒生銹酒精燃燒

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

16.如圖，正方形ABCD邊長為1,點(diǎn)E在邊AB上（不與A,B重給），將4ADE沿直線DE折

衣眼詠干光合作用牛奶變質(zhì)疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)Ai處，連接AiB,將AiB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A2B,連接AiA,AiC,A2c

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化給出下列四個(gè)結(jié)論；①△ABAig^CBAz；（2）ZADE+ZAiCB=45°；③點(diǎn)P是直線DE上動(dòng)點(diǎn)，

13.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的A,B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們在AB外選擇一點(diǎn)則CP+AF的最小值為V2;④當(dāng)NADE=30。時(shí)，AABE的面積為起王戈,其中正確的結(jié)論

C,測得AC,BC兩邊中點(diǎn)的距離DE為10m（如圖），則A,B兩點(diǎn)的距離是m.

是.（填寫序號）

14.若付方為整數(shù)，X為正整數(shù)，則x的值是

15.如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物

線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）

時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)2.5m：噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m.那么噴頭高m時(shí)，水17.先化簡，再求值：

柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m.(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=6-1.

18.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，BE=BF,DE,DF分別與AC交于點(diǎn)等獎(jiǎng)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用列表或畫樹狀

M,N.圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率、

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI,X2,者（Xl+1）（X2+1）=-1,求k的值.

求證：

(1)△ADE^ACDF.

（2）ME=NF.

21.如圖，直線AB與雙曲線交于A（1,6）,B（m,-2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交

19.為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動(dòng)，七年級開展了四個(gè)項(xiàng)目：

于點(diǎn)C,連接AC；

A.閱讀數(shù)學(xué)名著；B.講述數(shù)學(xué)故事；C.制作數(shù)學(xué)模型；D.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲.要求七年級學(xué)生每

人只能參加一項(xiàng).為了解學(xué)生參加各項(xiàng)目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)表和

扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

項(xiàng)目ABCD

人數(shù)/人515ab

（I）求直線AB與雙曲線的解析式.

（1）a=,b=

（2）求^ABC的面積

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)目所對應(yīng)的扇形圓心角為度.

（3）在月末的展示活動(dòng)中，“C”項(xiàng)目中七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)，七（2）班有2人獲得一

22.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是。O外一點(diǎn)，ZBCD=ZBAC,連接0D貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少

交BC于點(diǎn)E.元？

（3）按（2）中最大利潤方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促

銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)

多少元？

（1）求證：CD是00的切線.

424.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)0是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線DC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上

-

(2)若CE=OA,5求tanZCEO的值

23.南充市被譽(yù)為中國綢都，木地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如

下表.用15（）00元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

種類真絲襯衣真絲圍巾

備用圖

進(jìn)價(jià)（元/件）a80

（1）判斷4ABP的形狀，并說明理由.

售價(jià)（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值.

（2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進(jìn)

(2)當(dāng)點(diǎn)M為邊DC中點(diǎn)時(shí)，連接CP并延長交AD于點(diǎn)N.求證：PN=AN.(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,0BCPQ頂點(diǎn)P在拋物線上，如果0BCPQ面積為某值時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有

(3)點(diǎn)Q在邊AD上，AB=5,AD=4,DQ=|,當(dāng)NCPQ=90。時(shí)，求DM的長.且只有三個(gè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)如圖2,點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，點(diǎn)N在MO延長線上，OM=20N,連接BN并延長

到點(diǎn)D,使ND=NB.MD交x軸于點(diǎn)E,/DEB與NDBE均為銳角，tanZDEB=2tanZDBE,求

點(diǎn)M的坐標(biāo)。

25.拋物線y=1x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A,B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).

圖1圖2

(八)2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷答案???ME=NF.

119.(1)20：10

1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.All.<12.113.20

(2)108

14.8或7或415.816.①②③

(3)七(1)班3人分別用A、B、C表示，七(2)班2人分別D、E表示,

17.解：原式=(x+2)(3x-2-2x)

根據(jù)題意畫圖如下：

=(x+2)(x-2)

=x2-4,

當(dāng)x=-1時(shí)，

原式=(M-1)2-4=-25/3.

18.(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，

???DA=DC,ZDAE=ZDCF,AB=CB,共有25種等可能的情況數(shù)，其中這兩人來自不同班級的有12種,

VBE=BF,則這兩人來自不同班級的概率是圣.

25

???AE=CF,

20.(1)解：???一元二次方程x2+3x+k?2=0有實(shí)數(shù)根，

在△ADE和△CDF中，

Z.A=32-4(k-2)>0,

DA=DC

LDAE=乙DCF,???k耳

AE=CF

(2)解：???方程x2+3x+k-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi,X2,

???△ADE^ACDF(SAS)；

/.XI+XI=-3?xiX2=k-2,

(2)證明：由(1)知△ADEgaCDF,

,:(X|+l)(X2+I)=-1,

，/ADM=NCDN,DE=DF,

/.X1X2+(X1+X2)+1=-1,

VAD=CD,

Ak-2+(-3)+1=-1,

AZDAM=ZDCN,

解得k=3,

.\ZDMA=ZDNC,

即k的值是3.

AZDMN=ZDNM,

，21.(1)解：設(shè)雙曲線的解析式為y=-,

DM=DN,X

???DE-DM=DF-DN,?.?點(diǎn)A(1,6)在該雙曲線上，

直線BO的解析式為y=1X,

解得k=6,

??y=g，

X

VB(m,-2)在雙曲線丫=包上，

X

/.-2=旦，

m.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

解得m=-3,???點(diǎn)A(1,6),B(-3,-2),C(3,2),

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=ax+b,???EB=8,BG=6,CG=4,CF=4,AF=2,AE=4,

(a+b=6.*.SAABC=SSi.fiEBGF-SAAEB-SABGC-SAAFC

I-3a+b=~2

解得卜=2,-oXo-----4--X---8-------6--X---4--------4--X---2--

222

Ib=4

=48-16-12-4

即直線AB的解析式為y=2x+4；

=16.

(2)解：作BG〃x軸，F(xiàn)G〃y軸，F(xiàn)G和BG交于點(diǎn)G,作BE〃y軸，F(xiàn)A〃x軸，BE和FA交于

22.(1)證明：連接OC,

點(diǎn)E,如右圖所示，

?「AB是直徑，

.\ZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

VOC=OB,

.'.ZOCB=ZOBC,

VZBCD=ZBAC,

AZOCB+ZDCB=90°,

AOC1CD,

丁點(diǎn)B(-3,-2),TOC為。o的半徑，

-2=-3a,???CD是。O的切線；

解得a=1,(2)解：過點(diǎn)O作OH_LBC于點(diǎn)H,

20x+6000.

A

V20>0,

??.w隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=I00時(shí)，w取得最大值，最大值=20x1(X)+6000=8000,此時(shí)300-x=300-100=200.

答：當(dāng)購進(jìn)真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時(shí)，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是

8000元.

?.?sinZBAC=fj=1.

(3)設(shè)每件真絲圍巾降價(jià)y元，

，設(shè)BC=4k,AB=5k,

依題意得：(300-260)X100+(100-80)xAx200+(100-y-80)xAx200>8000x90%,

AAC=3k,OA=lAB=1k,22

解得：y<8.

.,.CE=OA=5k,

答：每件真絲圍巾最多降價(jià)8元.

VOH±BC,24.(1)解：AABP是直角三角形，理由如下：

ACH=BH=2k,???點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

VOA=OB,?，.AO=OB=—AB,

2

/.OH=lAC=1k,

VOP=—AB,

2

.\EH=CE-CH=1k-2k=lk,

/.OP=OA=OB,

tanZCEO=1^=3..\ZOBP=ZOPB,ZOAP=ZAPO,

ZOAP+ZAPO+ZOBP+ZBPO=180°,

23.(1)解：根據(jù)題意得：50a+80x25=15000,.,.ZAPO+ZBPO=90°,

解得：a=260,AZAPB=90°,

答：a的值為260.???△ABP是直角三角形；

(2)解：設(shè)購進(jìn)真絲襯衣x件，則購進(jìn)真絲圍巾(300-x)件，(2)證明：如圖1,延長AM,BC交于點(diǎn)Q,

依題意得：300-x>2x,

解得:x<100.

設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=(300-260)x+(100-80)(300-x)

0D

8

一5

。

4

G

OB

圖2

則

設(shè)DM=x,QG=a,CH=a+g,BH=AG=4--a=-

555

???M是CD的中點(diǎn)，；PG〃DM,

ADM=CM,AGP^AADM,

VZD=ZMCQ=90°,ZAMD=ZQMC,12

.PGAG

=即PG~r~a

**DM—AD'

/.△ADM^AQCM(ASA),x4

AAD=CQ=BC,，PG=3x--ax

54

VZBPQ=90°,

???ZCPQ=90°,

.?.PC=XBQ=BC,

???NCPH+NQPG=90。，

???NCPB=NCBP,VZCPH+ZPCH=90°,

VZOPB=ZOBP,AZQPG=ZPCH,

.??ZOBC=ZOPC=90°,AtanZQPG=tanZPCH,即黑=瞿，

PGCH

ZOPN=ZOPA+ZAPN=90°,

.??PH?PG=QG?CH,

VZOAP+ZPAN=90°,ZOAP=ZOPA,

同理得：NAPG=NPBH,

AZAPN=ZPAN,

AtanZAPG=tanZPBH,即型=里，

???PN=AN：PGBH

??,PG-PH=AG?BH=AG2,

(3)解:分兩種情況：

Z.AG2=QG*CH,即(孕-a)2=a(-+a),

①如圖2,點(diǎn)M在CD上時(shí)，過點(diǎn)P作GH〃CD,交AD于G,交BC于H,

55

.\a=工，

???PG?PH=AG2,

解得：xi=12(舍)，X2=仔，

???DM=；

②如圖3,當(dāng)M在DC的延長線上時(shí)，同理得：DM=12,

DCM

作直線1〃BC且與拋物線相切于點(diǎn)Pi,直線I交y軸于E,作直線m〃BC且直線m到BC的距離

等于直線1到BC的距離，

VBC的解析式為y=x-4,

???設(shè)直線1的解析式為：y=x+b,

AOB由^X2-4_X-4=x+b得,

圖3

綜上，DM的長是1或12.x2-4x-3(b+4)=0,

VA=0,

25.(1)解：由題意得，

???-3(b+4)=4,

X4^+4b+c=0

T，

c=-4

Ax2-4x+4=0,y=x--,

3

c=-4???x=2,y=-普，

APi(2,--),

(2)解：如圖1,3

VE(0,--C(0,-4),

3

???F(0,-4x2-(--)),

3

即(0,-I),

3

二直線m的解析式為：y=x-1,.NHBN