單變量的描述統(tǒng)計(jì)集中趨勢(shì)分析

單變量的描述統(tǒng)計(jì)集中趨勢(shì)分析匯報(bào)人：AA2024-01-252023AAREPORTING引言集中趨勢(shì)度量方法偏態(tài)與峰態(tài)分析數(shù)據(jù)可視化與解讀集中趨勢(shì)度量方法比較與選擇案例分析與實(shí)戰(zhàn)演練目錄CATALOGUE2023PART01引言2023REPORTING123通過(guò)集中趨勢(shì)分析，可以了解數(shù)據(jù)分布的中心位置，即數(shù)據(jù)分布的“平均水平”或“中心趨勢(shì)”。描述數(shù)據(jù)分布特征集中趨勢(shì)分析可以揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律性和特征，為進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)挖掘提供基礎(chǔ)。揭示數(shù)據(jù)規(guī)律通過(guò)比較不同數(shù)據(jù)集的集中趨勢(shì)指標(biāo)，可以評(píng)估它們之間的差異和相似性，為決策提供支持。比較不同數(shù)據(jù)集目的和背景數(shù)據(jù)來(lái)源根據(jù)實(shí)際研究問(wèn)題和目的，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)來(lái)源，如調(diào)查數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、觀測(cè)數(shù)據(jù)等。變量選擇選擇與研究問(wèn)題相關(guān)的變量進(jìn)行分析，可以是連續(xù)變量、離散變量或分類變量等。在選擇變量時(shí)，需要考慮變量的測(cè)量水平、分布特征以及與研究問(wèn)題的相關(guān)性等因素。數(shù)據(jù)來(lái)源和變量選擇PART02集中趨勢(shì)度量方法2023REPORTING所有觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用于等距和比率數(shù)據(jù)，充分利用所有數(shù)據(jù)，適用性強(qiáng)。易受極端值影響，需要每個(gè)觀測(cè)值都存在且有限。030201算術(shù)平均數(shù)將數(shù)據(jù)按大小排列后位于中間位置的數(shù)。定義不受極端值影響，對(duì)于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)也能較好反映集中趨勢(shì)。優(yōu)點(diǎn)缺乏敏感性，對(duì)于數(shù)據(jù)的波動(dòng)不如平均數(shù)敏感。缺點(diǎn)中位數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。優(yōu)點(diǎn)適用于各類數(shù)據(jù)，尤其是分類數(shù)據(jù)，能夠反映數(shù)據(jù)的分布情況。缺點(diǎn)可能不唯一或不存在，對(duì)于數(shù)據(jù)的波動(dòng)也不如平均數(shù)敏感。眾數(shù)PART03偏態(tài)與峰態(tài)分析2023REPORTING偏態(tài)分布是指數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱，呈現(xiàn)出明顯的偏向某一側(cè)的趨勢(shì)。定義用于量化數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)程度，正值表示右偏，負(fù)值表示左偏。偏態(tài)系數(shù)（Skewness）在右偏分布中，眾數(shù)<中位數(shù)<均值；在左偏分布中，眾數(shù)>中位數(shù)>均值。眾數(shù)、中位數(shù)與均值的關(guān)系右偏分布中，數(shù)據(jù)右側(cè)有較多極端值；左偏分布中，數(shù)據(jù)左側(cè)有較多極端值。數(shù)據(jù)分布的形態(tài)偏態(tài)分布及其特點(diǎn)峰態(tài)分布及其特點(diǎn)定義峰態(tài)分布是指數(shù)據(jù)分布的尖峰程度和平坦程度。峰態(tài)系數(shù)（Kurtosis）用于量化數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)程度，正值表示尖峰分布，負(fù)值表示平坦分布。數(shù)據(jù)分布的形態(tài)尖峰分布中，數(shù)據(jù)更集中于均值附近，兩側(cè)極端值較少；平坦分布中，數(shù)據(jù)相對(duì)分散，兩側(cè)極端值較多。與正態(tài)分布的比較正態(tài)分布具有適中的峰態(tài)，峰態(tài)系數(shù)為0。尖峰分布比正態(tài)分布更集中，平坦分布比正態(tài)分布更分散。PART04數(shù)據(jù)可視化與解讀2023REPORTING箱線圖構(gòu)成箱線圖由箱體、上下須線和異常值點(diǎn)構(gòu)成，箱體反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，上下須線表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，異常值點(diǎn)則反映數(shù)據(jù)中的極端值。箱體解讀箱體的上下邊分別代表數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)（Q3）和下四分位數(shù)（Q1），箱體高度反映數(shù)據(jù)的四分位距（IQR），即數(shù)據(jù)的離散程度。箱體中的橫線表示中位數(shù)（Q2），反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。上下須線和異常值點(diǎn)解讀上下須線一般分別延伸至數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，但有時(shí)會(huì)去除一些極端異常值。異常值點(diǎn)則以點(diǎn)的形式在圖中標(biāo)出，幫助識(shí)別數(shù)據(jù)中的極端值。箱線圖展示集中趨勢(shì)直方圖將數(shù)據(jù)按照一定的組距進(jìn)行分組，并用矩形的面積表示各組頻數(shù)，從而展示數(shù)據(jù)的分布情況。通過(guò)直方圖可以直觀地看出數(shù)據(jù)的分布形態(tài)、中心位置和離散程度。直方圖核密度估計(jì)是一種非參數(shù)方法，通過(guò)平滑的曲線展示數(shù)據(jù)的概率密度分布。與直方圖相比，核密度估計(jì)更加平滑，能夠更好地反映數(shù)據(jù)的分布情況。核密度估計(jì)直方圖與核密度估計(jì)對(duì)稱分布01如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出以均值為中心的對(duì)稱分布，那么可以認(rèn)為數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的。此時(shí)，均值和中位數(shù)相等，且數(shù)據(jù)的分布形態(tài)呈現(xiàn)出鐘型曲線。偏態(tài)分布02如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出偏態(tài)分布，即數(shù)據(jù)向一側(cè)傾斜，那么可以通過(guò)偏度系數(shù)來(lái)判斷偏態(tài)的方向和程度。偏度系數(shù)大于0表示右偏態(tài)，小于0表示左偏態(tài)。峰態(tài)分布03峰態(tài)反映數(shù)據(jù)分布的尖峭程度。如果數(shù)據(jù)分布的峰值高于正態(tài)分布，則稱為尖峰分布；如果峰值低于正態(tài)分布，則稱為平峰分布。數(shù)據(jù)分布形態(tài)判斷PART05集中趨勢(shì)度量方法比較與選擇2023REPORTING計(jì)算簡(jiǎn)便，易于理解，是最常用的集中趨勢(shì)度量方法。優(yōu)點(diǎn)對(duì)極端值敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)分布偏態(tài)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)可能不能很好地代表數(shù)據(jù)的中心位置。缺點(diǎn)不同度量方法優(yōu)缺點(diǎn)比較不同度量方法優(yōu)缺點(diǎn)比較優(yōu)點(diǎn)不受極端值影響，對(duì)于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)，中位數(shù)能更好地代表數(shù)據(jù)的中心位置。缺點(diǎn)計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，對(duì)于大量數(shù)據(jù)需要排序處理。VS反映數(shù)據(jù)分布的峰值，對(duì)于某些特定分布（如正態(tài)分布）有很好的代表性。缺點(diǎn)可能不存在（如數(shù)據(jù)分布均勻時(shí)），或存在多個(gè)眾數(shù)，不易確定哪一個(gè)更具代表性。優(yōu)點(diǎn)不同度量方法優(yōu)缺點(diǎn)比較適用場(chǎng)景與選擇依據(jù)01當(dāng)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱且無(wú)明顯異常值時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)通常接近，此時(shí)可選擇算術(shù)平均數(shù)作為集中趨勢(shì)的度量。02當(dāng)數(shù)據(jù)分布偏態(tài)或存在異常值時(shí)，中位數(shù)能更好地反映數(shù)據(jù)的中心位置，因此應(yīng)優(yōu)先選擇中位數(shù)。03當(dāng)需要了解數(shù)據(jù)分布的峰值或特定情境下的代表性數(shù)值時(shí)，可以考慮使用眾數(shù)。但需注意眾數(shù)可能不存在或存在多個(gè)的情況。04在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的具體分布情況和需求，綜合比較各種度量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇最合適的集中趨勢(shì)度量方法。PART06案例分析與實(shí)戰(zhàn)演練2023REPORTING數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)清洗集中趨勢(shì)分析結(jié)果解讀案例一：某公司員工薪資水平分析01020304收集該公司員工的薪資數(shù)據(jù)，包括基本工資、獎(jiǎng)金、津貼等。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，處理異常值和缺失值。計(jì)算薪資數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)，了解薪資水平的集中趨勢(shì)。結(jié)合公司規(guī)模、行業(yè)特點(diǎn)等因素，對(duì)薪資水平的集中趨勢(shì)進(jìn)行解讀。數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)清洗集中趨勢(shì)分析結(jié)果解讀案例二：某電商平臺(tái)用戶消費(fèi)行為分析收集用戶在電商平臺(tái)上的消費(fèi)數(shù)據(jù)，包括購(gòu)買商品種類、數(shù)量、價(jià)格等。計(jì)算消費(fèi)數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)，了解用戶消費(fèi)行為的集中趨勢(shì)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，處理異常值和缺失值。結(jié)合平臺(tái)特點(diǎn)、用戶群體等因素，對(duì)用戶消費(fèi)行為的集中趨勢(shì)進(jìn)行解讀。選擇一個(gè)具體的數(shù)據(jù)集，如某城市房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)、某學(xué)校學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)等。數(shù)據(jù)集選擇對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，處理異常值和缺失值。