圖形的變化-平移2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微

考向5.1圖形的變化一一平移

例1、1.（2021.福建?中考真題）如圖，在ABC中，ZACB=90°.線段EF是由線段AB

平移得到的，點(diǎn)尸在邊BC上，是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)。恰好在AC

的延長線上.

證明：（1）在等腰直角三角形EZ/中，NEDF=90°,

：.ZADE+ZADF=9Q°.

,：NACB=90°,

，ZDFC+ZADF=ZACB=90°,

ZADE^ZDFC.

（2）連接AE.

由平移的性質(zhì)得AE//BF,AE=BF.

：.ZEAD=ZACB=90Q,

：.ZDCF=180?！猌ACB=90°,

ZEAD=ZDCF.

是等腰直角三角形，

???DE=DF.

由（1）得ZADE=NDFC,

：.^AED^CDF,

AAE=CD,：.CD=BF.

【點(diǎn)撥】本小題考查平移的性質(zhì)、直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線、熟練掌握平移的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).

1、平移定義：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和

大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。

2、平移性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)

（2）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等。

3、平移的應(yīng)用：平移在解決幾何、函數(shù)綜合題作平行線解決面積問題帶來解題技巧；

4、平移的類型：點(diǎn)的平移、線的平移、面的平移；在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移用坐標(biāo)變換來表示；

點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化特點(diǎn)：“上加下減，左減右加”；直線和曲線平移中遵循''上加下減，左加右減”的原

則；

5、在應(yīng)用題中可以通過平移進(jìn)行面積轉(zhuǎn)換達(dá)到方便解題的目的，

經(jīng)典變式練

一、單選題

1.（2019?四川樂ill?中考真題）下列四個(gè)圖形中，可以由圖1通過平移得到的是（）

A.B.c.D.3^）

2.（2020?山東荷澤?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)p（-3,2）向右平移3個(gè)單位得到

點(diǎn)〃，則點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,—2）B.（0,2）C.（—6,2）D.（-6,-2）

3.（2020.湖南衡陽.中考真題）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬

20米的矩形.為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600

平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）

A.35x20-35x—20x+2x2=600B.35x20-35x-2x20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600

4.(2020?浙江臺(tái)州?中考真題)如圖，把△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

得到ADEF,則頂點(diǎn)C(0,-1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

C.(1,3)D.(3,1)

5.(2015?福建泉州?中考真題)如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△OE凡已

知BC=5,EC=3,那么平移的距離為()

A.2B.3C.5D.7

6.(2012?江蘇揚(yáng)州?中考真題)將拋物線y=x2+l先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單

位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是【】

A.y=(x+2>+2B.y=(x+2>-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2-2

7.(2021?天津?中考真題)如圖，ABC。的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,-2),(2,-2),

則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

C.(4,1)D.(2,1)

8.(2020?河南?中考真題)如圖，在AA8C中，ZACB=9O°.邊8C在x軸上，頂點(diǎn)48的

坐標(biāo)分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移當(dāng)點(diǎn)E落在A3邊上時(shí)，點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（）

A.1別B.（2,2）C.g,2）D.（4,2）

9.（2019?江蘇蘇州?中考真題）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)0,AC=4,BD=\6,

將,沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到VAEC,當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間

的距離為（）

10.（2013?吉林長春?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,△OAB

沿X軸向右平移后得到△OAB，，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線丫=^*上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'

二、填空題

11.（2016?浙江臺(tái)州?中考真題）如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”

平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC'=—.

12.（2012?江西?中考真題）在同一平面內(nèi)，45c與△A4G關(guān)于直線m對(duì)稱，△A4G與

△AMG關(guān)于直線n對(duì)稱，且有m//n,則ABC可以通過一次變換直接得到2G

13.（2010?浙江杭州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,

將其先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到線段AB，，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為

14.（2021?山東臨沂?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，458的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂

點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（2,1）,將，ABCZ）沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)是一.

15.（2020?甘肅金昌?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AQAB的頂點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分

別為（3,6），（4,0）,把△OAB沿x軸向右平移得到ACDE,如果點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,退），則

點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

16.（2013?黑龍江牡丹江?中考真題）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A

（0,6）,D（4,0）,將菱形ABCD先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度,

然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,則邊AB中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為一.

17.（2017?甘肅定西?中考真題）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果

第1個(gè)圖形的周長為5,那么第2個(gè)圖形的周長為,第2017個(gè)圖形的周長為

1

口ZZT7/\/\一

2

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

18.（2015?海南?中考真題）如圖，矩形4BC力中，A8=3,8C=4,則圖中四個(gè)小矩形的周長之

和為

19.（2007?江蘇揚(yáng)州?中考真題）用等腰直角三角板畫NAOB=45，并將三角板沿OB方向平

移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a

為.

20.（2012?寧夏?中考真題）如圖，將等邊ABC沿BC方向平移得到"4G.若BC=3,

S△哨c=G，則BBi=

三、解答題

21.（2021.廣西桂林.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分

別是A（-1,4）,8（-3,1）.

（1）畫出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段48”

（2）畫出線段AB繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后的線段4星.

22.（2012?浙江溫州?中考真題）如圖,△ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,將△ABC

沿射線BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,F,連結(jié)AD,求證：

四邊形ACFD是菱形.、

一、單選題

1.（2020?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，/?必ABC中，ZACB=90。,AB=5,AC=3,把RdABC

沿直線8C向右平移3個(gè)單位長度得到AAbC,則四邊形A8C/T的面積是（）

A.15B.18C.20D.22

2.（2020.上海.中考真題）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿

某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中,

平移重合圖形是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

3.（2020?江西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=/-2x-3與

＞軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于點(diǎn)8,連接將向右上方平移，得到

?△O'A'3',且點(diǎn)O',4落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)B'落在拋物線上，則直線AE的表達(dá)

式為（）

A.V=xB.y=x+\c.y=x+-D.y=x+2

4.（2019?湖南湘西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,I）向右平移3個(gè)單位長度,

則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)

5.（2019.甘肅蘭州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形A8CQ向下平移,

再向右平移得到四邊形AAGR,已知4-3,5）,8（-4,3）,A（3,3）,則點(diǎn)用坐標(biāo)為（)

C.(1,4)D.(4,1)

6.（2019?山東濱州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（l,-2）向上平移3個(gè)單位長度,

再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）.

A.(-1.1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)

7.（2015.貴州安順?中考真題）點(diǎn)P（-2,-3）向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位，則

所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

8.（2018?廣西梧州?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-

1,2)、(-1,0)、(-3,0),將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐

標(biāo)是（)

2)C.(2,0)D.(2,2)

9.（2020?江蘇南通?中考真題）如圖，在△ABC中，A8=2,ZABC=60°,ZACfi=45°,D

是BC的中點(diǎn)，直線/經(jīng)過點(diǎn)。，AE±l,BF1.1,垂足分別為E,F,則4E+BF的最大值為

()

A

'E

/D/\

C

A.瓜B.2^/2C.2gD.372

10.（2020?陜西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=N-（w-1）x+m（w>l）

沿），軸向下平移3個(gè)單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.（2020?湖南衡陽?中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A3CD在第一象限，魚BCHx

軸.直線丫=*從原點(diǎn)。出發(fā)沿x軸正方向平移.在平移過程中，直線被,A3。截得的線段

長度〃與直線在x軸上平移的距離，"的函數(shù)圖象如圖2所示.那么，A8CO的面積為（）

12.（2021?浙江衢州?中考真題）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A與原

點(diǎn)O重合，AB在x軸正半軸上，且48=4石，點(diǎn)E在AO上，DE=^-AD,將這副三角板

4

整體向右平移個(gè)單位，c,E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y="的圖象上.

13.（2021.湖北湖北.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，水平

向左平移1個(gè)單位長度，再豎直向下平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)q（-1,-1）;接著水平向右平

移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P2；接著水平向左平移3個(gè)單位長

度，再豎直向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)鳥；接著水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向

上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)舄⑼的坐標(biāo)為.

14.（2021.山東聊城?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),

頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，B,。兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為8（-4,6）,D（0,4）,線段）

在邊OA上移動(dòng)，保持EF=3,當(dāng)四邊形8DE尸的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

15.（2020.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題）如圖，在AABC中，BC=3,將△ABC平移5個(gè)單位長度得

到AA/B/C/,點(diǎn)尸、Q分別是AB、4G的中點(diǎn)，PQ的最小值等于.

16.（2020?四川綿陽?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1,2）先向左平移2個(gè)單位,

再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為.

17.（2020?遼寧阜新?中考真題）如圖，把一沿AB邊平移到△A4G的位置，圖中所示的

三角形的面積訪與四邊形的面積S?之比為4：5,若舫=4,則此三角形移動(dòng)的距離A4是

Cl

A4BB]

18.（2020.廣東廣州.中考真題）如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)8在x軸上，把AQ4B沿x軸

向右平移到A￡C。，若四邊形ABOC的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

19.（2020.青海?中考真題）如圖，將周長為8的;ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到據(jù)。斯,

則四邊形43ED的周長為

20.（2020.湖南湘西.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（6,0）,點(diǎn)B在y軸

的正半軸上，ZAB（9=30°.矩形CODE的頂點(diǎn)D,E,C分別在04AB,03上，OD=2.將

矩形CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與。重疊部分的面積為時(shí)，則矩形CODE

向右平移的距離為.

21.（2020?黑龍江鶴崗?中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中將沿射線8。平

移，得到AEGF,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.

A

三、解答題

2

22.（2021?湖南株洲?中考真題）將一物體（視為邊長為一米的正方形438）從地面PQ上

n

挪到貨車車廂內(nèi).如圖所示，剛開始點(diǎn)3與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)8（E）按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形ABG。的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置

（此時(shí)點(diǎn)不與點(diǎn)G重合），最后將物體移到車廂平臺(tái)面MG上.已知MG〃PQ,ZFBP=30°,

過點(diǎn)F作"于點(diǎn)H,米,EF=4米.

（1）求線段尸G的長度；

（2）求在此過程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4所經(jīng)過的路程.

23.（2020?湖北孝感?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1,5）,B（-3,1）和

C（4,0）,請(qǐng)按下列要求畫圖并填空.

（1）平移線段AB,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C,畫出平移后所得的線段CQ,并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（2）將線段A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）。，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE,并直接寫出cosNBCE

的值為;

（3）在＞軸上找出點(diǎn)尸，使二的周長最小，并直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

X

24.(2020?四川巴中?中考真題)如圖所示，45c在邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中.

(I)將ABC沿y軸正方向向上平移5個(gè)單位長度后，得到XBC，請(qǐng)作出八4,86，并

求出A4的長度；

(2)再將"BC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到2c2,請(qǐng)作出△&生Cz,并直接

寫出點(diǎn)層的坐標(biāo)：

(3)在(1)(2)的條件下，求線段AB在變換過程中掃過圖形的面積和.

參考答案

1.D

【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭向上，即可解

題.

【詳解】

考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.

2.A

【分析】先根據(jù)點(diǎn)向右平移3個(gè)單位點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)P的

坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：???將點(diǎn)R-3,2）向右平移3個(gè)單位，

點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為：（0,2）,

點(diǎn)〃關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0,-2）.

故選:A.

【點(diǎn)撥】本題考查平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握對(duì)應(yīng)的坐

標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面

積為600列出方程即可.

【詳解】

解：如圖，設(shè)小道的寬為xm,

則種植部分的長為(35-2x)〃?，寬為(20-司機(jī)

由題意得：(35-2x)(20-x)=600.

故選C.

【點(diǎn)撥】考查一元二次方程的應(yīng)用；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破

點(diǎn)；得到種植面積的長與寬是解決本題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】先找到頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,再根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)即可得到坐標(biāo).

【詳解】

??,頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,

由圖可得F的坐標(biāo)為(3,1),

故選D.

【點(diǎn)撥】此題主?？疾樽鴺?biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).

5.A

【詳解】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、尸對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE

=5-3=2

故選：A.

6.B

【詳解】

二次函數(shù)圖象與平移變換.

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答：

將拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y=(x+2)2+1；

將拋物線y=(x+2F+I先向下平移3個(gè)單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是:y=(x+2)2+1-3,

即y=(x+2)2-2.故選B.

7.C

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點(diǎn)的平移性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：???四邊形48C。是平行四邊形，

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,-2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-2),

點(diǎn)8到點(diǎn)C為水平向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，

A到。也應(yīng)向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1),

故選:C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及平移的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟知點(diǎn)的平移特點(diǎn)是解

決本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】先畫出E落在AB上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解08的長度，結(jié)合正

方形的性質(zhì)，從而可得答案.

【詳解】

解：由題意知：C(-2,0),

四邊形COED為正方形，

:.CO=CD=OE,NDCO=90。，

.-.￡>(-2,2),￡(0,2),

如圖，當(dāng)E落在AB上時(shí)，

A(-2,6),B(7,0),

/.AC=6,8C=9,

ACEO'

由tanNABC=^=赤'

.6-2

"9"FB'

O'B=3,

.?.OO，=7—3=4,OC'=2,

/.0(2,2).

故選A

【點(diǎn)撥】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，銳角三

角函數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】由菱形性質(zhì)得到A0,80長度，然后在R/VA。的利用勾股定理解出A配即可

【詳解】

由菱形的性質(zhì)得A。=OC=CO=2,BO=OD=ffO'=9,

ZAOB=ZAO'B'=9CT

.V4OE為直角三角形

AB'=-JAO'2+B'O'1=>/62+82=10

故選：C

【點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于利用菱形性質(zhì)求

出直角三角形的兩條邊

10.C

【詳解】

試題分析：如圖，連接AA，、BB',

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,△0人13沿*軸向右平移后得到40人衛(wèi)，，

...點(diǎn)A，的縱坐標(biāo)是3.

33

乂???點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線3=：x上一點(diǎn)，，二一二x，解得x=4.

44

...點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（4,3）.

.?.AA'=4.

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB，=AA，=4.

故選C.

II.5

【詳解】

解：???把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，.?.三角板向右

平移了5個(gè)單位，

頂點(diǎn)C平移的距離CC=5.

故答案為5.

【點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，簡單題目.

12.平移

【詳解】

根據(jù)平移的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)求得結(jié)果.

如圖所示，從△ABC到

，可以通過?次平移變化得到.

13.(1,-1)

【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加,

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

【詳解】

解：將點(diǎn)A(-3,2)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位,

即把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減3即可，即A，的坐標(biāo)為(1,-1).

故答案填：(1,-1).

14.(4,-1)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到C/坐標(biāo).

【詳解】

解：在平行四邊形48CO中,

???對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-1,1),8(2,1),

(1,-1),

將平行四邊形48CQ沿x軸向右平移3個(gè)單位長度,

：.Ci(4,-1),

故答案為：(4,-1).

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移

減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

15.(7.0)

【分析】根據(jù)B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)之差和E點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)之差相等即可求解.

【詳解】

解：由題意知I：A、B兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)差為：4-3=1,

由平移性質(zhì)可知：E、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差與B、A兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差相等，

設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,

則a-6=l,/.a=7,

；.E點(diǎn)坐標(biāo)為（7,0）.

故答案為：（7,0）.

【點(diǎn)撥】本題考查/圖形的平移規(guī)律，平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平

移的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

16.（-5,7）或（5,-7）

【詳解】

試題分析：：菱形ABCD的D（4,0）,...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）.

VA（0,6）,.、AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3）.

?.?向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度，-2-5=-7,3-8=-5.

工平移后AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（-7,-5）.

???在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,

..?若是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，坐標(biāo)為（-5,7）；

若是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為（5,-7）.

綜上所述，邊AB中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5,7）或（5,-7）.

17.86053

【詳解】

試題解析：；第I個(gè)圖形的周長為2+3=5,

第2個(gè)圖形的周長為2+3x2=8,

第3個(gè)圖形的周長為2+3x3=11,

...第2017個(gè)圖形的周長為2+3x2017=6053

考點(diǎn)：圖形的變化規(guī)律.

18.14

【詳解】

解：將五個(gè)小矩形的所有上邊平移至AD,所有下邊平移至BC,所有左邊平移至AB,所有

右邊平移至CD,則五個(gè)小矩形的周長之和=2（AB+BC）=2x（3+4）=14.

故答案為14.

19.22

【分析】根據(jù)的平移性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段平行，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為22。進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

如圖,

NAOB=45。，M處三角板的45。角是NA03的對(duì)應(yīng)角，

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得

三角板的斜邊與射線OA的夾角為22。.

故答案為22.

【點(diǎn)撥】平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的

線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.本題關(guān)鍵是利用了對(duì)應(yīng)線段平行且對(duì)

應(yīng)角相等的性質(zhì).

20.1

【詳解】

過P作PD±BiC于D,P將等邊△ABC沿BC方向平移得到△AiBiCi,/.ZPBiC=ZC=60°,

.../CPBj=60。，...△PCBi是等邊三角形，設(shè)等邊三角形PCBi的邊長是2a,則BiD=CD=a,

由勾股定理得：PD=Ga,：SAPBIC=G，??*x2ax6a=&,解得：a=l,ABiC=2,

；.BB尸3-2=1.

21.（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析

【分析】（1）分別確定AB向右平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，紇，再連接A片即可;

（2）分別確定48繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&，鳥，再連接人人即可.

【詳解】

解：（I）如圖，線段4月即為所求作的線段，

（2）如圖，線段4當(dāng)即為所求作的線段，

【點(diǎn)撥】本題考查的是平移的作圖，中心對(duì)稱的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對(duì)稱的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

22.證明見解析

【詳解】

證明：由平移變換的性質(zhì)得，CF=AD=10,DF=AC.

VZB=90°,AB=6,BC=8,

AC=0AB2+CB?=7*36+64=10-

AC=DF=AD=CF=10....四邊形ACFD是菱形

根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF=AD=10,DF=AC,再在RlAABC中利用勾股定理求出AC的長為

10,就可以根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形得到結(jié)論.

參考答案:

1.A

【分析】

在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC邊的長度，四邊形ABCA，的面積為平行四邊

形ABB，A，和直角三角形面積之和，分別求出平行四邊形ABB，A，和直角三角形

的面積，即可得出答案.

【詳解】

解：在Rt^ACB中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,

由勾股定理可得：BC=>/AB2-AC2=yj52-32=4，

：RtAAC'B，是由Rt^ACB平移得來，A?C'=AC=3,B,C,=BC=4,

SzA-i./wr,Ru=2-A'C'B'C'=2-x3x4=6,

又,.?BBM,AC=3,

?,*S四邊形ABB,A,=BB'XA'C'=3X3=9,

S四邊形ABCZ=S四邊彩ABBW+SAA,CH=9+6=15,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四邊形與直角三角形面積的計(jì)算，解

題的關(guān)鍵在于判斷出所求面積為平行四邊形與直角三角形的面積之和，且掌握平行四邊形的

面積為底X高.

2.A

【分析】

證明平行四邊形是平移重合圖形即可.

【詳解】

如圖，平行四邊形4BCD中，取8C,A。的中點(diǎn)E,F,連接EE

ZAZF7

貝府AF=FD,BE=EC,AB=EF=CD,

.??四邊形ABE尸向右平移可以與四邊形EFCD重.合,

，平行四邊形A8C。是平移重合圖形.

故選:A.

【點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

3.B

【分析】

先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，先確定三角形向右平移了1個(gè)單位長度，求得B，的坐標(biāo),

再確定三角形向上平移5個(gè)單位，求得點(diǎn)A，的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí),x2-2x-3=0,解得xi=-l,X2=3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

.,.A(0,-3),B(3,0),

對(duì)稱軸為直線x=-3=l,

2a

經(jīng)過平移，A落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)&落在拋物線上，

，三角形RfVOW向右平移1個(gè)單位，即的橫坐標(biāo)為3+1-4,

當(dāng)x=4時(shí)，y=42-2x4-3=5,

/.B'(4,5),三角形RfVOAB向上平移5個(gè)單位,

此時(shí)A，(0+1,-3+5),AA,(1,2),

設(shè)直線A9的表達(dá)式為y=kx+b,

代入A'(1,2),B'(4,5),

故直線Ab的表達(dá)式為y=x+i,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次

函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).

4.B

【分析】

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2,1)向右平移時(shí)，橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變.

【詳解】

將點(diǎn)(2,1)向右平移3個(gè)單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,1).

故選B.

【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是把握好規(guī)律.

5.B

【分析】

根據(jù)A和Ai的坐標(biāo)得出四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到四邊

形A4aq,則B的平移方法4A點(diǎn)相同，即可得到答案.

【詳解】

圖形向下平移，縱坐標(biāo)發(fā)生變化，圖形向右平移，橫坐標(biāo)發(fā)生變化.A(-3,5)到Ai(3,

3)得向右平移3—(-3)=6個(gè)單位，向下平移5—3=2個(gè)單位.所以B(-4,3)平移后

Bi(2,1).

故選B.

【點(diǎn)撥】此題考查圖形的平移.，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

6.A

【分析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位就是給縱坐標(biāo)加3,向左平移2個(gè)單

位就是給橫坐標(biāo)減2,計(jì)算即可；

【詳解】

解：???將點(diǎn)A(l,-2)向匕平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8,

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-2=—1，縱坐標(biāo)為-2+3=1,

B的坐標(biāo)為(T1).

故選A.

【點(diǎn)撥】本題只要考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的平移，向上移動(dòng)縱坐標(biāo)增加，向下移動(dòng)縱坐標(biāo)減

小，向左移動(dòng)橫坐標(biāo)減小，向右移動(dòng)橫坐標(biāo)增加.

7.A

【詳解】

?.?點(diǎn)尸(-2,-3)向左平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為(-3,-3),(-3,-3)向上平移3個(gè)單位后為(-3,

0),

...點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),

故選：A.

8.B

【分析】

首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再將D點(diǎn)橫坐標(biāo)加上3,縱坐標(biāo)不變即可.

【詳解】

?.?在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,2),(-1,0),(-3,0),

；.D(-3,2),

將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,2),

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握坐標(biāo)平移規(guī)律“左減

右加，上加下減”是解題的關(guān)鍵

9.A

【分析】

把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作CKJJ于點(diǎn)K,過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,

B

在RIAAHB中，

：NABC=60。，AB=2,

，BH=1,AH=6

在RtAAHC中，ZACB=45°,

AC=y/AH2+CH2=?C)2+g)2=76，

?.?點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

，BD=CD,

在4BFD與ACKD中，

2BFD=NCKD=90。

"NBDF=NCDK,

BD=CD

.,.△BFD^ACKD(AAS),

；.BF=CK,

延長AE,過點(diǎn)C作CNLAE于點(diǎn)N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在RSAC/,AN<AC,

當(dāng)直線1J_AC時(shí)，最大值為幾，

綜上所述，AE+BF的最大值為6.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合機(jī)的取值范圍判斷新拋物線的頂點(diǎn)

所在的象限即可.

【詳解】

解：y=x1-(m-\)x+m={x-~~>ii+^~，

該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(三1,機(jī)-空北)，

24

???將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(巴甘，，升四工-3),

24

m>\,

(w-l)2>4m-(m2-2m+1)-12-(w-3)2-4(m-3)2.八

tn--------3=----------------=---------=--------1<()>

4444

.?.點(diǎn)(若1,”LQE-3)在第四象限；

24

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)；熟練

掌握:次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A；當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線經(jīng)過B,

在移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過D,貝UAD=7-4=3,當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交BC與N.則DN=2,作

DM±AB于點(diǎn)M.利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面

積公式即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A

當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線經(jīng)過B

當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過D,則AD=7-4=3

如圖：設(shè)交BC與N,則DN=2,作DM_LAB于點(diǎn)M,

?.?移動(dòng)直線為y=x

，/NDM=45°

，DM=cosNNDM.ND="？2夜

2

/?rA8CD的面積為ADxDM=3x亞=3&.

故答案為B.

【點(diǎn)撥】本題考查了平移變換、解直角三角形等知識(shí)，其中根據(jù)平移變換確定AD的長是解

答本題的關(guān)鍵.

12.12-73

【分析】

分別求出C（4G+6,6）,目3也,9）,假設(shè)向右平移了，"個(gè)單位，將平移后的店代入），=：中，

列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】

過E作EN上DB,過C作CM上BD,

：.NDV石=90。,

由三角板及AB=AA可知NO&)=90。，BD=\2fCM=BM=^DB=6f

/.C(4V3+6,6),

*/ADNE=90°,NDNE=90°,

：.EN//OB,

DE=-AD

4

Z.EN=-OB=43,DN=-DB=9,

44

：.E(36,9).

設(shè)將這副三角板整體向右平移”，個(gè)單位，C,E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)>=幺的圖象上.

X

?：C(4^+6,6),43石,9),

二平移后C'(4百+6+機(jī),6),F(3x/3+砌,

6一k

.4>/3+6+w

??9」，

3V3+m

(46+6+機(jī))x6=(3#+機(jī))x9,

解得S=12—乖!.

經(jīng)檢驗(yàn)：桃=12-百是原方程的根，且符合題意，

故答案為：12-百.

【點(diǎn)撥】本題考查了特殊三角形以及平移規(guī)律，平行線分線段成比例，反比例函數(shù)的性質(zhì),

掌握平移規(guī)律，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

13.(-1011,-1011)

【分析】

先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律求出點(diǎn)8,鳥，巴，4的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律即可得.

【詳解】

解：由題意得:鳥(7+2,T+2),即2(1,1),

1(1-3,1-3),即6(-2,-2),

學(xué)-2+4,-2+4),即小2,2),

公(2-5,2-5),即租-3,-3),

觀察可知，點(diǎn)耳的坐標(biāo)為(-LT),其中1=2x1-1,

點(diǎn)下的坐標(biāo)為(-2,-2),其中3=2x2-1,

點(diǎn)下的坐標(biāo)為(-3,-3),其中5=2x3-1,

歸納類推得：點(diǎn)瑪“T的坐標(biāo)為(-〃，-")，其中〃為正整數(shù)，

.2021=2x1011-1,

點(diǎn)鳥⑼的坐標(biāo)為(-101LT011)，

故答案為：(-1011,-1011).

【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律、點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

14.(-0.4,0)

【分析】

先得出。點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為//(0,-4),再通過轉(zhuǎn)化，將求四邊形BDEF的周長的

最小值轉(zhuǎn)化為求尸G+B尸的最小值，再利用兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)尸、G、8三點(diǎn)共線時(shí)

FG+BF的值最小，用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式后，令y=0,即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，

最后得到點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，(0,4),

二。點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為“(0,-4),

:.ED=EH,

將點(diǎn)”向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)G(-3,-4),

：.EF=HG,EF//HG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

：.EH=FG,

：.FG=ED,

■:B(-4,6),

BD=-4-Op+(6-4)2=2后,

又,：EF=3,

：.四邊形BDEF的周長=BO+OE+EF+BF=2百+FG+3+BF,

要使四邊形8DEF的周長最小，則應(yīng)使尸G+8F的值最小，

而當(dāng)尸、G、8三點(diǎn)共線時(shí)FG+B尸的值最小，

設(shè)直線8G的解析式為：y=kx+b(k^0)

；B(-4,6),G(-3,-4),

.j-4k+b=6

''[-3k+h=-4'

.??尸，

[b=-34

/.y=—1Ox—34,

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，x=-3.4,

/.F(-3.4,0),

￡（-0.4,0）

故答案為：（-040）.

【點(diǎn)撥】本題綜合考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、最短路

徑問題、平移的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化”,

即將不同的線段之間通過轉(zhuǎn)化建立相等關(guān)系，將求四邊形的周長的最小值問題轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共

線和最短的問題等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想方法等.

15.2

2

【分析】

取AC的中點(diǎn)4萬的中點(diǎn)N,連接PM，MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形

的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：取AC的中點(diǎn)4片的中點(diǎn)N,連接PM,MQ,NQ,PN,

將AABC平移5個(gè)單位長度得到^，

\4G=BC=3,PN=5,

點(diǎn)、P、。分別是A3、AG的中點(diǎn)，

I3

\we=-B,c,=-,

\5-35+3|,

即g效PQy,

7

??.P。的最小值等于:，

7

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（-3,3）

【分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)

的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或

減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度.（即：

橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.）即可得結(jié)論.

【詳解】

解：.??將點(diǎn)A（-1,2）先向左平移2個(gè)單位橫坐標(biāo)-2,

再向上平移1個(gè)單位縱坐標(biāo)+1,

，平移后得到的點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為：（-3,3）.

故答案為：（-3,3）.

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移定義.

【分析】

根據(jù)題意可知△AiBDs^ABC,又根據(jù)已知條件“圖中所示的三角形的面積S與四邊形的面

積&之比為4:5”可得比演勖與S.ABC的面積比為4:9,即得出A1B:AB=2：3,已知AB=4,

故可求AiB,最終求出A%.

【詳解】

,/根據(jù)題意“把ABC沿A8邊平移到△A4G的位置”,

，AC〃AiD,故判斷出△AiBDs^ABC,

?.,圖中所示的三角形的面積、與四邊形的面積邑之比為4：5,

??S△八沖與SABC的面積比為4.9,

AAiB:AB=2：3,

AB=4,

A|B=—,

3

84

/.A%=AB—AIB=4——=y.

4

故答案為

【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

18.(4,3)

【分析】

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)”，得至IJ4”=3,根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形A8OC是平行四邊形，

得到AG3。，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到班＞47=9,求出3。即可得到答案.

【詳解】

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)〃，

VA(1,3),

：.AH=3,

由平移得AB=CDf

???四邊形48OC是平行四邊形，

：.AC=BDf

?/BD?AH=9,

：.BD=3,

：.AC=3,

AC(4,3),

故答案為：(4,3).

【點(diǎn)撥】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

19.12

【分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC=OF,CF=4)=2,再根據(jù)三角形的周長公式可得

AB+BC