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二、立論依據（包括項目的研究意義、國內外研究現狀分析）（一） 、研究意義本課題的研究，旨在推動數學教育教學模式的改進，促進數學課堂教育教學效率的提升，增強數學課程的文化內涵。具體分析本課題的研究意義，主要表現為如下幾點：第一、促進學生自主學習能力的養(yǎng)成。本課題通過對“少教多學”基本教育教學模式的分析，從學生的可持續(xù)發(fā)展與綜合素質能力的提升角度分析，突出學生在教學過程中的主體地位，明確以學生為本的基本發(fā)展目標，強調學生的自主學習、獨立學習、經驗學習與終身學習能力的培養(yǎng)，重視學生個體情感、思維、價值觀念的形成，進而不斷豐富學生對基本學習理論的認識。第二、重建良好的數學課堂文化。數學課程標準明確指出，“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”。課堂應該是這種文化交流、傳播的主場所，課堂文化所蘊含的價值、意義和精神是在師生互動時學生內化生成的。加強數學課堂文化建設能充分發(fā)掘課堂教學的文化意蘊,弘揚數學學科的人文性，提高數學教育教學的文化內涵。第三、提高教育教學質量。本課題的研究從基本理論角度分析“少教多學”的基本內涵，將“少教”與“多學”之間的關系闡述清楚，定義為什么教、教什么、怎么教的問題在此基礎上提出數學教育教學中“少教多學”的基本實施策略，并以“少教多學”的典型案例為載體，分析現階段數學教育課堂如何實現教學數量向教學質量的轉變。第四、為民族地區(qū)培養(yǎng)理科人才作良好開端。民族地區(qū)經濟、文化相對落后，很難引進和留住人才，特別是理科人才，這使得民族地區(qū)在理科教學中顯得“先天性缺鈣”。再則民族地區(qū)的孩子思想封閉見識少，想象力和邏輯推理能力相對欠缺，這將導致民族地區(qū)在理科教學中出現“原材料質量不高”。居于此，在“在少教多學”理念的引領下，如果將博大精深的數學文化穿插在貧窮落后的民族地區(qū)的數學課堂里，讓學生感受奇妙的數學思想方法、學會用數學的眼光欣賞美、體會數學知識背后的發(fā)生發(fā)展過程、走進遙遠而陌生的數學家，這將對學生的情感、態(tài)度、價值觀等人本教育、實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)、提高民族地區(qū)科學文化素養(yǎng)有著積極意義。（二） 國內外研究現狀1、國外研究現狀早在1632年，捷克的教育家夸美紐斯就在《大教學論》中提到班級教學體制，其中關于教學過程中“主要目的在于尋求并找出一種教學的方法，使教員因此可以少教，學生可以多學”的論述，十分明顯地展現了最初的“少教多學”基本教育理念。美國心理學家馬斯洛和羅杰斯分別對人本主義理念進行了分析，奠定了“少教多學”教學理念的基礎。羅杰斯提出，教師的任務不單單是給學生傳授知識，也不應該僅限于教授學生如何去學習知識，而是為學生提供學習的基本手段，由學生去決定怎么學。十九世紀德國教育家第斯多惠指出：“教學就是引導學生的思想，引導學生智力的積極性”、“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現真理?！钡谒苟嗷莸挠^點再清楚不過，教師不應該剝奪學生思考進而發(fā)現真理的樂趣，而應該引導他們的思想，讓他們在學習中發(fā)揚主動性積極性。上世紀六十年代，美國探究教學的倡導者施瓦步于1961年在哈佛大學提出“作為探究的理科教學”，同時期的美國心理學家布魯納也提出在教學中采用“探索——發(fā)現”式教學方法，從而實現在教學中引導學生學習時能夠象科學家那樣探索知識，摒棄一直以來那種學生完全由教師進行灌輸的教學方法。這種體現學生主體性培養(yǎng)的教學方法，有利于學生主動獲取知識，發(fā)展素質，這種提法，也與今天我們的“少教多學”教育思想有著本質的聯系。2004年，新加坡總理李顯龍革命性地提出要求全國教師要注意少教一點，學生多學一點，也即“少教多學”的基本教育理念?！吧俳潭鄬W”的教育教學理念不是說教師可以投入少一些，而是要求教師要提升教學質量，教得好一些，強調教學的重點要從教學數量向教學質量的轉變。聯合國教科文組織國際教育委員會在其《學生會存》一書中就指出，要使學生成為教育活動的中心，隨著學生成熟程度的加深而給學生更大的自由，使學生自己決定要學什么、怎么學。數學文化方面：克萊因(M.Kline)的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數學文化的人文色彩?！皵祵W文化”一詞是由美國學者懷爾德(R?wilder)于1980年在其著作《作為文化系統(tǒng)的數學》一書中提出的，他強調各種文化對數學的發(fā)展有著重要的影響。意大利的數學教育家米凱爾?埃默爾在題為《數學和文化：在教育中的角色》的報告中，介紹了他結合意大利傳統(tǒng)文化進行數學教育的經驗。采用這種方法后學生們學習數學的興趣大大提高，這有助于進一步開發(fā)學生的數學天賦。美國數學教育家安妮?休斯在《數學的詩歌》的報告中，講述了詩歌和數學的作用。詩歌需要作者具有豐富的想象力，數學同樣需要。休斯認為，學習詩歌有助于提高學生的數學能力。2、國內研究現狀孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復也。”《學記》中說：“故開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思，可謂善喻矣?！泵鞔_提出了“少教”的思想。著名教育家葉圣陶對此思想也給出自己的觀點：“所謂教師之主導作用，蓋在善于引導啟我國迪，俾學生自奮其力，自致其知，非謂教師滔滔講說，學生默默聆受”、“導者，多方設法，使學生能逐漸自求得之，卒底于不待教師教授之謂也”、“教是為達到不需要教”。葉圣陶的觀點，與今天我們所追求的通過教讓學生學會自主思考，自主學習，繼而達到不教而教的觀點幾乎完全相同。2009年第三期《基礎教育課程》中發(fā)表了福建師范大學余文森教授的一篇文章《先學后教，少教多學構建中國自己的教育學》，文中，余文森教授提出要推動學生獨立自主學習能力的發(fā)展，培養(yǎng)學生自覺學習、終身學習的基本能力，完善教師教學步驟，提升教師教學質量，以實現少教多學的教學目標，并最終推動“教是為了不教”的基本教育理念。上海市教育科學研究院副院長顧冷沉較早提出“少教多學式，這種教育模式的提出具有一定的現實意義。顧冷沉教授通過三十多年來對數以千萬計的教學成果進行分析，得出結論認為學生的獨立學習包括自讀和自做兩部分，學生的幫助式發(fā)展以及為了正確組合學生獨立學習與幫助式發(fā)展而形成的以課題為基礎的教師專業(yè)訓練。朱紅明從“少教多學”的基本教學理念出發(fā)，分析了“少教多學”與新課程改革之間的有效聯系，提出“少教多學”教學理念應該被廣大教育者所接受，而這一理念也會深入動教學方式的改變，激發(fā)教學活力，提高教學效率。歐文峰以中學數學教學為例，分析了“少教多學”教學模式的改革，認為傳統(tǒng)的教學模式己經不能與現代化的教學水平與理念相適應，因此進行教學模式改革是教學發(fā)展的必然，提倡“少教多學”模式是關于對學生啟發(fā)性的教育，以推動學生學習的積極性與主動性為目標，從而促進學生學習效率的提升。在理論上進行積極地探索同時，近年來我國部分學校也在具體的教學實踐中對此進行了探索：1?江蘇省泰興市洋思中學的“先學后教，當堂訓練”實驗。2?江蘇省南京市溧水縣東廬中學的“教學案合一”實驗。3.山東省荏平縣杜郎口中學的自主學習實驗。以上三所學校的改革都是整體推進、持續(xù)進行的，相信這樣積極地探索必將為我國的教育事業(yè)吹來一陣春風！我國的數學文化與數學教育研究興起于20紀80年代，最早是從探討數學文化與數學教育關系開始的,其研究大致可以劃分為以下三個階段。第一階段（20世紀80年代至90年代初）。這一階段是以北京大學的孫小禮與鄧東皋等合編的《數學與文化》（北京大學出版社，1990）—書的出版為標志。這一時期的特點是主要探討數學是一種文化的數學哲學觀，進而關注數學文化對數學教育的影響。我國著名數學家齊民友也出版了《數學與文化》（湖南教育出版社，1991）。此階段是我國數學文化與數學教育研究意識形成的階段。第二階段（20世紀90年代至21世紀初）。這一階段國內許多著名的數學教育專家發(fā)表了許多高水平的數學文化與數學教育研究的學術論文，主要選題有兩方面，一是從理論上研究數學文化對數學教育的價值,二是從實踐層面上探討數學文化視野下的數學教育改革。主要專著有黃秦安的《數學哲學與數學文化》（陜西師范大學出版社，1999）、張維忠的《數學文化與數學課程》（上海教育出版社，1999）等。這一時期的研究為數學文化從理論走向數學教育的實踐奠定了理論上的準備。第三階段（21世紀初至今）。進入21世紀以后，我國數學文化與數學教育研究進入了深化與系統(tǒng)研究階段。2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》與2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》，使數學文化與數學教育研究成為數學教育研究中的熱點問題。比如開展了數學文化與數學課程教材、數學文化與數學教學、數學文化與數學學習等的研究。其發(fā)表的相關論文數量驚人，同時出版了一些數學化與數學教育的學術專著。比如張楚廷的《數學文化》（高等教育出版社，2002）、易南軒等的《多元視角下的數學文化》（科學出版社，2007）、張維忠的《數學教育中的數學文化》（上海教育出版社，2011）綜上所述國內外研究現狀可以發(fā)現，大部分對“少教多學”教學模式與思路的研究，都是單純地分析這種思路的貫徹方式與方法，以及如何有效應用“少教多學”的教學模式推動整體教學效率的提升，突出學生的主體地位，促進學生的全面發(fā)展。但幾乎沒有針對“少教多學”理念下的數學文化在教育教學中的應用進行研究。因此本課題從這一研究空白點出發(fā)，以中小學數學教學實踐為例，分析在數學文化滲透下應用“少教多學”教學模式后師生的反饋狀況，并根據反饋情況有針對性地進行教學反思，以提升教學效率，進一步完善“少教多學”理念下滲透數學文化的教學模式，以提升中小學數學教育教學的文化內涵，提高中小學生科學文化素養(yǎng)，培養(yǎng)中小學生應用數學思想、數學方法思考和解決問題的創(chuàng)新能力，進而不斷創(chuàng)新現代化教育教學背景下的教學模式，推動中國素質教育的發(fā)展，完善以“少教多學”為基礎的多種教育教學模式，深入推動中國現代化教學模式與世界教學的結合，更好的促進中國教育的持續(xù)、深入與創(chuàng)新發(fā)展。二、研究方案1、 研究目標、研究內容和擬解決的關鍵問題（1）、研究目標第一、變革傳統(tǒng)數學教學模式。本課題從數學課堂教育教學模式的變革入手，提出在新課標下教學管理制度與教學評價制度的重構，實現數學課堂教育教學模式的變革、學生學習方式的變革、教師教學理念與教學模式的變革以及課堂教學過程中師生關系的變革。第二、重視學生自主學習理念的形成，培養(yǎng)學生形成可持續(xù)發(fā)展的潛力與能力。本課題的研究重點在于突出學生的主體地位，以推動學生健康成長為基礎，為學生的終身教育與終身發(fā)展服務，同時研究還重視培養(yǎng)學生在學校教育過程中獲得口后走向社會所需要的基本能力，包括溝通與交流的能力、自主學習的能力、獨立生存的能力以及信息收集和問題處理的能力，重視學生主體意識的發(fā)揮，推動實際教育教學質量的提升與發(fā)展。第三、著力讓民族地區(qū)數學課堂充滿文化味。通過本課題的研究，使數學課堂突兀人文性，走向生活、走向實踐，喚醒學生的創(chuàng)造潛能，激發(fā)學生的美好情感，提高學生的探究能力、實踐能力和創(chuàng)新能力。第四、提升教師基本科學研究能力，實現教師、學生、學校與區(qū)域之間的同步和諧發(fā)展。通過本課題的研究，推動教師基本業(yè)務水平、教學水平的提升，同時促進教學質量的提升。2、 擬采取的研究方法及可行性分析3、 本項目的創(chuàng)新之處4、 預期研究進展5?預期成果（研一究目標）1、 讓民族地區(qū)數學課堂充滿文化味，突兀人文性，走向生活、走向實踐，喚醒學生的創(chuàng)造潛能，激發(fā)學生的美好情感，提高學生的探究能力、實踐能力和創(chuàng)新能力。2、 通過數學文化的滲透激發(fā)民族地區(qū)小學生學習數學的內動力，強化民族地區(qū)數學教學能力，提高數學學習質量，增強民族自信心。3、 形成一套具有民族特色的民族地區(qū)數學文化在小學數學教學中的應用操作案例集和相應的評價體系。（二）研究內容1、小學生數學認知與數學文化相關性研究數學文化與數學知識密切相關，它集中體現了數學符號、數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識性成分在不同歷史背景和民族情境下的文化特征。數學認知是少年兒童未來學業(yè)成就和職業(yè)發(fā)展的重要奠基石，在少年兒童發(fā)展與教育中占據著重要的地位和作用。文化與兒童數學認知相互依存，不可分割,文化影響到兒童數學認知的目的、內容、過程、結果，兒童數學認知也因此具有了文化屬性。數學文化是少年兒童數學認知的載體和平臺，數學文化是少年兒童數學認知的動力，數學文化是少年兒童數學認知的歸宿。2、 數學文化在小學數學教學中的表現形態(tài)的研究數學文化與數學教學融合的過程中，文化、數學、學習三者之間的內在關系必以某種形態(tài)表現出來，而這些表現形態(tài)又將決定我們采取相應的方式。數學學習的“文化”特征、文化學習的“數學”課程以及數學文化的學習過程三個方面探討了數學文化在數學學習中的表現形態(tài)。第一，數學學習的“文化”特征表現為群體的活動性。群體與活動是數學文化進入數學教育過程的直接表現。所以，數學教育的文化觀強調學生以活動的方式進行數學學習，提倡群體的交流與合作。第二，文化學習的“數學”課程表現為系統(tǒng)的開放性。3、 數學文化滲透于小學數學教學的應用研究基于數學文化的小學數學教學案例的設計思路是：從數學本質（數學的文化本質）出發(fā)，通過建立數學與數學史（或數學文化史）、社會文化、數學應用、民族傳統(tǒng)等聯系（即創(chuàng)立文化關聯），將數學本質與學生主體經驗相聯系，基于數學文化的教學案例要讓學生感受到數學學習的開放性及其向其他各個領域的廣泛滲透性，體驗到資源對其經驗的支撐，領悟到學習者之問的互動交流對于知識構建的意義，進而體驗到“數學本質上是一種文化”，從而使學習者達到對數學學習的深刻文化陶醉與心靈提升。基于數學文化的小學數學教學案例的設計理念則是：數學教育應回歸“人性”，不僅要著眼于未來的“人性”（適應未來社會的人才要求），還應考慮現時的“人性”（即人的需求、個性、愛好、經驗等等）；不僅要關注知識的建構、數學地理解，同時也要關注生活、關注生命、關注全人發(fā)展。傳統(tǒng)數學教育中分裂的極點（“日常經驗”與“學校數學”“科學知識”與“人文知識”“學習者”與“現實世界”以及“理論知識”短期目標與長遠目標等）應該在數學文化教育下趨于融合。（三）擬突破的重點和難點1、 擬突破的重點（1） 哪些數學史與數學文化內容可以為我們用，怎樣的課堂融入方式是可行的。（2） 民族地區(qū)小學數學文化教學設計思想、方法。（3） 民族地區(qū)小學數學文化教學設計的實證。2、 擬突破的難點（1） 民族地區(qū)數學文化教學模式研究數學文化教學模式的最早可以從數學文化的教學案例設計的相關論文中找到一些蛛絲馬跡，它們對教學模式的研究有很重要的借鑒作用，但怎樣體現民族特色是難點。（2） 民族地區(qū)數學文化教學設計研究我國文化教學設計的研究多集中在初中和高中階段，關注小學的不多。把數學文化教學設計與諸如種族特征、民族性等建立聯系的研究趨勢本身是一種更為廣泛的數學教育的社會、文化、歷史研究視角，這些都是數學文化與數學教育研究拓展的視角，也是研究難點（一）研究思路通過文獻調研法，廣泛收集與閱讀國內外期刊雜志和專著中相關資料，經過課題組成員集體研究討論,結合幾所小學的走訪調研，應用教育學、心理學、數學文化與數學信念、數學認知、數學學習等知識進行探索，形成一系列有民族特色的小學數學課堂文化的實施操作策略。（二） 研究方法本課題擬綜合采用文獻調研、比較分析、實證分析等研究方法以推進項目的開展。文獻調研法：廣泛收集與閱讀國內外期刊雜志和專著中相關資料，努力鉆研新的研究成果，結合項目組成員集體討論，從而掌握數學文化的新研究動態(tài)及新研究成果。比較分析法：對民族地區(qū)實施數學文化走進課堂和沒有走進課堂的學校、班級進行比較分析，找出優(yōu)點和不足，對數學文化教學進行進一步優(yōu)化設計。實證分析法：以吉首大學師范學院附小為基地進行實證研究和跟蹤分析，驗證數學文化在民族地區(qū)小學數學教學應用的可行性和科學性。（三） 計劃進度2014年02月至2014年12月，文獻調查研究，2015年01月至2015年12月，數學文化教學設計。2016年01月至2016年12月，小學數學課堂文化的評價體系，結題。（四） 前期研究基礎及資料準備情況1、 前期研究基礎（1） 本課題申請者尚小舟，副教授，一直在高校擔任數學分析和數學史課程教學工作及從事該領域的研究，近幾年，對數學文化在中小學數學教學中的應用研究十分關注。已在InternationalMathematicalForum、CreativeMathematicsandInformatics、吉首大學學報、當代教育理論與實踐、當代教育論壇等期刊上發(fā)表相關研究論文10多篇，主持和參與省級課題2項。課題申請人所在學校是湖南省民族教育研究基地，為本項目的研究提供重要的平臺。（2） 本課題組成員來自高校教學及研究一線，楊翠娥一直在校從事教師教育的研究，石艷平多年任教小學教師教育專業(yè)的《小學數學課程與教學》，熟悉小學數學的教學；課題組專業(yè)、年齡、學歷、職稱結構合理，總體科研水平較高，技術力量強，具有較強的知識創(chuàng)新精神和團隊合作精神、有主持和參與省級及以上課題研究經歷，數學文化在中小學數學教學中應用的研究正是本課題組所擅長，有長期的經驗積累和成熟的研究方法；寒暑假及學術假期制度能保障課題研究有充裕時間進行，在前期研究成果的基礎上，本課題組有能力完成課題的研究。2、 資料及設備等科研條件課題申請者所在單位是一所綜合性大學，學校圖書館館藏豐富、資料齊全，有高速網絡設施配套，已加入國內外多家網絡資料檢索查詢系統(tǒng)。課題組前期收集200多篇有關數學文化與數學教育研究的論文，以及近10部有代表性的著作進行了分析與整理，其研究方法、研究理論、研究技巧為本課題的研究提供了較好的視野和基礎，這些資