2024屆浙江省鄞州區(qū)數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省鄞州區(qū)數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列一元二次方程，有兩個不相等的實數根的是（）A． B．C． D．2．二次函數y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．23．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實數，4．已點A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函數y＝的圖象上，并且y1＜y2，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠15．把兩個同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點在同一直線上，若，則的長是（）A． B． C．0.5 D．6．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）8．下列計算中，結果是的是A． B． C． D．9．口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數是()A．5 B．6 C．7 D．810．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點，點E以每秒kcm的速度沿折線BS－SD－DC勻速運動，同時點F從點C出發(fā)點，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運動．已知點F運動到點B時，點E也恰好運動到點C，此時動點E，F同時停止運動．設點E，F出發(fā)t秒時，△EBF的面積為．已知y與t的函數圖像如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說法：①點E運動到點S時，用了2.5秒，運動到點D時共用了4秒；②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④點E的運動速度為每秒2cm．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④11．在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（）A． B． C． D．12．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，則∠AOB的度數為（）A．30° B．60° C．150° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_______14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E'的坐標為_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC＝2BC，則的值為____.16．如圖，在中，A，B，C是上三點，如果，那么的度數為________.17．如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角．若，點比點高．則從點擺動到點經過的路徑長為________．18．中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學記數法表示2289000為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE＝BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，FC(1)請判斷：FG與CE的數量關系是__________，位置關系是__________；(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．20．（8分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．21．（8分）化簡：22．（10分）我市某旅行社為吸引我市市民組團去長白山風景區(qū)旅游，推出了如下的收費標準：如果人數不超過25人，人均旅游費用為800元；如果人數超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于650元，某單位組織員工去長白山風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白山風景區(qū)旅游？23．（10分）如圖，已知二次函數y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．24．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝1．25．（12分）閱讀下列材料，并完成相應的任務.任務：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別指什么？依據1：依據2：（2）當圓內接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理：（請寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C是弧BD的中點，求AC的長.26．如圖，在平面直角坐標系中，點B(12，10)，過點B作x軸的垂線，垂足為A．作y軸的垂線，垂足為C．點D從O出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個單位長度運動；點E從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個單位長度運動；點F從B出發(fā)，沿BA方向以每秒2個單位長度運動．當點E運動到點A時，三點隨之停止運動，運動過程中△ODE關于直線DE的對稱圖形是△O′DE，設運動時間為t．（1）用含t的代數式分別表示點E和點F的坐標；（2）若△ODE與以點A，E，F為頂點的三角形相似，求t的值；（3）當t＝2時，求O′點在坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案．【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有兩個相等的實數根，不符合題意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有兩個不相等的實數根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-1＜0，故方程沒有實數根，不符合題意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程沒有實數根，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式為△=b2-4ac，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程沒有實數根．2、C【解析】根據二次函數的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點睛】本題考查二次函數對稱軸性質，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關鍵.3、C【分析】由題意根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可判斷選項．【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；B.投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數，是隨機事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實數，，是不可能事件；故選C.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】利用反比例函數的性質即可得出答案．【詳解】∵點A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函數y＝的圖象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數的圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、D【分析】過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長．【詳解】解：過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據等腰三角形的三線合一的性質可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．【點睛】本題考查的知識點是等腰直角三角形的性質，靈活運用等腰直角三角形的性質是解此題的關鍵．6、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．7、C【解析】根據位似變換的性質計算即可．【詳解】由題意得，點A與點C是對應點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點A的坐標為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k是解題的關鍵．8、D【解析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法的運算法則計算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.9、B【分析】設白球的個數為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設白球的個數為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.【點睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關鍵.10、C【分析】①根據函數圖像的拐點是運動規(guī)律的變化點由圖象即可判斷．②設，，由函數圖像利用△EBF面積列出方程組即可解決問題．③由，，得，設，，在中，由列出方程求出，即可判斷．④求出即可解決問題．【詳解】解：函數圖像的拐點時點運動的變化點根據由圖象可知點運動到點時用了2.5秒，運動到點時共用了4秒．故①正確．設，，由題意，解得，所以，，故②正確，，，，設，，在中，，，解得或（舍，，，，故③錯誤，，，，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查二次函數綜合題、銳角三角函數、勾股定理、三角形面積、函數圖象問題等知識，讀懂圖象信息是解決問題的關鍵，學會設未知數列方程組解決問題，把問題轉化為方程去思考，是數形結合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題．11、B【分析】根據圓周角大于對應的圓外角可得當的外接圓與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標與C點的橫坐標相同，并且在經過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據FB=FC列出關于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應的圓外角得當的外接圓與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，，設過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜合題，一次函數的應用和已知兩點坐標，用勾股定理求兩點距離.能結合圓的切線和圓周角定理構建圖形找到C點的位置是解決此題的關鍵.12、B【分析】根據圓周角定理結合∠C=30°，即可得出∠AOB的度數．【詳解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍解決題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運用圓周角定理解決問題是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】將代數式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得．【詳解】因為x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案為：-3【點睛】考核知識點：求整式的值．利用整體代入法是解題的關鍵．14、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據在平面直角坐標系中，位似變換的性質計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應點E'的坐標為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．15、【分析】由折疊的性質可知，是的中垂線，根據互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數值即可求解.【詳解】如圖，設DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設.【點睛】本題考查了圖形折疊的性質、直角三角形中的正切函數，巧妙利用三個角的正切函數值相等是解題關鍵.16、37°【分析】根據圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【詳解】解：根據圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．17、【分析】如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進而得∠AOB＝90°，設OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數式表示出OP和OQ，從而可得關于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點A擺動到點B經過的路徑長為cm，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和弧長公式的計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵．18、【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】解：將2289000用科學記數法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．三、解答題（共78分）19、(1)FG＝CE，FG∥CE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結論：FG＝CE，FG∥CE，如圖1中，設DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結論仍然成立，如圖2中，設DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可．【詳解】(1)結論：FG＝CE，FG∥CE.理由：如圖1中，設DE與CF交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.故答案為FG＝CE，FG∥CE；(2)結論仍然成立．理由：如圖2中，設DE與CF交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.【點睛】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質，正方形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.20、（1）線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．DE=．【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．理由：連接AB，如圖（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分別是線段BC和AC的中點，∴DE=AB=，∴DE保持不變．考點：垂徑定理；三角形中位線定理．21、【分析】根據特殊角的三角函數值與二次根式的運算法則即可求解．【詳解】解：原式====．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．22、共有30名員工去旅游．【分析】利用總價＝單價×數量求出人數時25時的總費用，由該費用小于21000可得出去旅游的人數多于25人，設該單位去旅游人數為x人，則人均費用為800﹣20(x﹣25)元，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均費用中去驗證，取使人均費用大于650的值即可得出結論．【詳解】解：∵800×25＝20000＜21000，∴人數超過25人．設共有x名員工去旅游，則人均費用為800﹣20(x﹣25)元，依題意，得：x[800﹣20(x﹣25)]＝21000，解得：x1＝35，x2＝30，∵當x＝30時，800﹣20×(30﹣25)＝700＞650，當x＝35時，800﹣20×(35﹣25)＝600＜650，∴x＝35不符合題意，舍去．答：共有30名員工去旅游．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點坐標代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數解析式確定E點坐標為（4，﹣5），然后利用待定系數法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點之間線段最短得到當點M、H、D′共線時，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，當y＝0時，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E點的橫坐標為4，當x＝4時，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E點坐標為（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴拋物線解析式為；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽Rt△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵MD＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，當點M、H、D′共線時，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此時MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值為．【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、相似三角形的判定與性質及數形結合能力.24、化簡為，值為【分析】先將分式化簡,再把值代入計算即可．【詳解】原式＝＝，當a＝1時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值,關鍵在于熟練掌握化簡方法．25、（1）同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應相等的兩個三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根據圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據矩形的性質和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過點C作CE⊥BD于點E．由四邊形ABCD內接于⊙O，點C是弧BD的中點，可得?BCD是底角為30°的等腰三角形，進而得BD=2DE=CD，結合托勒密定理，列出方程，即可求解．【詳解】（1）依據1指的是：同弧所對的圓周角相等；依據2指的是：兩角分別對應相等的兩個三角形相似．故答案是：同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應相等的兩個三角形相似；（2）∵當圓內接四邊形ABCD是矩形時，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如圖，連接BD，過點