四川省德陽市2022年中考數(shù)學試卷

四川省德陽市2022年中考數(shù)學試卷

閱卷人一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.）（共12

得分題；共48分）

1.（4分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.+2D.-1

2.（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

2222

A.(a-b)=a-bB.J(-i)=i

c2

-a^a--=aD.(-Aab)=一看a3b6

5.（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（)

A.拋擲硬幣時，正面朝上

B.明天太陽從東方升起

C.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈

D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”

6.（4分）在學校開展的勞動實踐活動中，生物興趣小組7個同學采摘到西紅柿的質量（單位:

kg）分別是：5,9,5,6,4,5,7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.6,6B.4,6C.5,6D.5,5

7.（4分）八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是5km和3km.那么

楊沖，李銳兩家的直線距離不可熊是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

8.（4分）一個圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則圓錐側面展開圖的面積是（）

A.16TTB.527rC.367rD.72n

9.（4分）一次函數(shù)y=ax+l與反比例函數(shù)y=-J在同一坐標系中的大致圖象是（

10.（4分）如圖，在四邊形ABCD中，點E,F,GH分別是AB,BC,CD,DA

邊上的中點，則下列結論一定正確的是（）

A.四邊形EFGH是矩形

B.四邊形EFGH的內角和小于四邊形ABCD的內角和

C.四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線長度之和

D.四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的1

11.（4分）關于x的方程里苧=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>—1B.a>—1且存0

C.a<—1D.a<—1且ar—2

12.（4分）如圖，點E是的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,與

BC相交于點G,則下列結論：①乙BAD=^CAD；②若^BAC=60°,貝ij乙BEC=120°；

③若點G為BC的中點，則^BGD=90°；@BD=DE.其中一定正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

閱卷人

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分,）（共6題；

共分）

得分24

13.（4分）分解因式:ax2—a=___________________

14.（4分）學校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%,創(chuàng)新

設計占5（）%,現(xiàn)場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學本次比賽的各項成績分別是:

理論知識85分，創(chuàng)新設計88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學的綜合成績是分.

15.（4分）已知（x+y）2=25,（x-y）2=9,貝ijxy=.

16.（4分）如圖，直角三角形ABC紙片中，乙4cB=90。，點、D是AB邊上的中點，連接

CD,將AACD沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CE1AB.若CB=1,那么

CE

17.（4分）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數(shù)進行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關系，“多邊形

數(shù)”也稱為"形數(shù)”，就是形與數(shù)的結合物.用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，

從上至下第一個三角形數(shù)是1,第二個三角形數(shù)是1+2=3,第三個三角形數(shù)是1+2+3=

6,……圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1,第二個正方形數(shù)是1+3=

4,第三個正方形數(shù)是1+3+5=9,……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是.

18.（4分）如圖，已知點4（一2,3）,B（2,1）,直線y=kx+k經(jīng)過點P（—l,0）.試探究:

直線與線段AB有交點時k的變化情況，猜想k的取值范圍是.

20.（12分）據(jù)《德陽縣志》記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災焚毀，清乾隆五十

二年重建.在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事.1971年，因破四

舊再次遭廢.現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落

成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成

為人們休閑的打卡勝地.

學校數(shù)學興趣小組在開展“數(shù)學與傳承”探究活動中，進行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調查活動，

將調查問題設置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類.他們隨機抽取部分市民進

行問卷調查，并將結果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：

Sb■仲裁接如織多少“條形繚計圖S2>“鐘戴接知1R知多少.JK形境計圖

20

00

80

60

40

20

（1）（4分）設本次問卷調查共抽取了m名市民，圖2中“不太了解”所對應扇形的圓心角是n

度，分別寫出m,n的值.

（2）（4分）根據(jù)以上調查結果，在12000名市民中，估計“非常了解”的人數(shù)有多少？

（3）（4分）為進一步跟蹤調查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準備從附近的3名男

士和2名女士中隨機抽取2人進行調查，請用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率.

21.（11分）如圖，一次函數(shù)y=-1x+l與反比例函數(shù)y=K的圖象在第二象限交于點A,且

點A的橫坐標為-2.

（1）（5.5分）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）（5.5分）點B的坐標是（-3,0）,若點P在y軸上，且2Aop的面積與aAOB的

面積相等，求點P的坐標.

22.（11分）如圖，在菱形ABCD中，/.ABC=60°AB=2V3cm,過點D作BC的垂線,

交BC的延長線于點H.點F從點B出發(fā)沿BD方向以2cm/s向點D勻速運動，同時，點E

從點H出發(fā)沿HD方向以lcm/s向點D勻速運動.設點E,F的運動時間為t（單位:

s）,且0<t<3,過F作FG1BC于點G,連結EF.

（1）（5.5分）求證：四邊形EFGH是矩形.

（2）（5.5分）連結FC,EC,點、F,E在運動過程中，XBFC與XDCE是否能夠全

等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由.

23.（11分）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九

大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農”工作的總抓手.為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元

集中采購了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍.

（1）（5.5分）求A、B兩種樹苗的單價分別是多少元？

（2）（5.5分）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，

在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是

多少元？

24.（12分）如圖，AB是00的直徑，CD是。0的弦，AB1CD,垂足是點H,過點C

作直線分別與AB,AD的延長線交于點E,F,且乙ECD=24BAD.

（1）（6分）求證：CF是。0的切線;

（2）（6分）如果AB=10,CD=6,

①求AE的長；

②求UEF的面積.

25.（14分）拋物線的解析式是y——x12+4x+a.直線y=—x+2與x軸交于點M,與y軸

交于點E,點尸與直線上的點G(5,-3)關于4軸對稱.

(1)(4分)如圖①，求射線MF的解析式;

(2)(5分)在(1)的條件下，當拋物線與折線EMF有兩個交點時,設兩個交點的橫坐標是

XI,X2(%!<X2),求句+%2的值;

(3)(5分)如圖②,當拋物線經(jīng)過點C(0,5)時，分別與x軸交于A,B兩點，且點A

在點B的左側.在x軸上方的拋物線上有一動點P設射線AP與直線y=-x+2交于點N.

求器的最大值.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-2的絕對值是2；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值為其相反數(shù)進行解答.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：A.

【分析1軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A.(a-b)2=a2-2ab+b2，故本選項錯誤；

B.J(-l)2=|-11=1,故本選項符合題意；

C.a-T-a■—=1--=—,故本選項錯誤；

aaa

oo

D.(-1a62)=(-1)a3b2x3=-Ja3Z>6，故本選項錯誤；

ZZo

故答案為：B.

【分析】根據(jù)完全平方公式可判斷A；根據(jù)二次根式的性質可判斷B；根據(jù)分式的乘除法法則可判

斷C；積的乘方，先對每一項分別乘方，然后將結果相乘；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此

判斷D.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：設N1的同位角為為N4,N2的對頂角為N5,如圖，

1m

Vm||n,Z1=100°,

.,.Zl=Z4=100°,

VZ2=30°,N2與N5互為對頂角，

.*.N5=N2=30。，

Z3=Z4+Z5=100o+30°=130°.

故答案為：C.

【分析】對圖形進行角標注，根據(jù)平行線的性質可得/1=/4=100。，根據(jù)對頂角的性質可得

Z5=Z2=30°,由外角的性質可得N3=/4+/5,據(jù)此計算.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A.拋硬幣時，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是隨機事件；

B.太陽從東方升起是固定的自然規(guī)律，是不變的，故此事件是必然事件；

C.經(jīng)過路口，有可能出現(xiàn)紅燈，也有可能出現(xiàn)綠燈、黃燈，故遇到紅燈是隨機事件；

D.對方有可能出“剪刀”，也有可能出“石頭”、“布”，出現(xiàn)對方出“剪刀”隨機事假.

故答案為：B.

【分析】拋硬幣時，可能出現(xiàn)正面朝上，也可能出現(xiàn)反面朝上，據(jù)此判斷A；根據(jù)自然規(guī)律可判斷

B；經(jīng)過路口，可能遇到紅燈、黃燈、綠燈，據(jù)此判斷C；玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方可能出

石頭、剪刀、布，據(jù)此判斷D.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：將這7個數(shù)從小到大排列：4、5、5、5、6,7、9,

第4個數(shù)為5,

則這組數(shù)的中位數(shù)為：5,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5,

故這組數(shù)的眾數(shù)是5.

故答案為：D.

【分析】將這7個數(shù)從小到大進行排列，找出最中間的數(shù)即為中位數(shù)；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即

為眾數(shù).

7.【答案】A

【解析】【解答】解：以楊沖家、李銳家以及學校這三點來構造三角形，設楊沖家與李銳家的直線距

離為a,

則根據(jù)題意有：5—3<a<5+3,即2<a<8,

當楊沖家、李銳家以及學校這三點共線時，a=5+3=8或者a=5-3=2,

綜上a的取值范圍為：2WaW8,

據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km.

故答案為：A.

【分析】以楊沖家、李銳家以及學校這三點來構造三角形，設楊沖家與李銳家的直線距離為a,根據(jù)

三角形的三邊關系可得2<a<8；當楊沖家、李銳家以及學校這三點共線時，a=5+3=8或a=5-3=2,確

定出a的范圍，據(jù)此判斷.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：圓錐側面展開圖的弧長為8兀，

，圓錐側面展開圖的面積是|X8TTX9=36TT.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓錐側面展開扇形的弧長等于底面圓的周長可得弧長為8兀，然后根據(jù)S?Flrl進行計

算.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：一次函數(shù)與y軸交點為（0,1）,A選項中一次函數(shù)與y軸交于負半軸，故錯

誤；

B選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0,反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0,即

a<0,兩者一致，故B選項正確；

C選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0,反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0,即

a<0,兩者矛盾，故C選項錯誤；

D選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0,反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0,即

a>0,兩者矛盾，故D選項錯誤；

故答案為：B.

【分析】令y=ax+l中的x=0,得y=l,則一次函數(shù)與y軸的交點為（0,1）,據(jù)此判斷A；當a>0

時，一次函數(shù)中y隨x的增大而增大，此時反比例函數(shù)的圖象位于二四象限；當a<0時，一次函數(shù)

中y隨x的增大而減小，此時反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，據(jù)此判斷B、C、D.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：連接AC,BD,設交于點。，

???點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA邊上的中點，

11

EH=FG=《BD,EF=HG=^AC,EF||AC||HG,EH||BD||FG

A.四邊形EFGH是平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

B.四邊形EFGH的內角和等于于四邊形ABCD的內角和，都為360。，故該選項不正確，不符合題

C.四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線長度之和，故該選項正確，符合題意；

D.四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的|,故該選項不正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】連接AC、BD,設交于點O,由題意可得EH為△ABD的中位線，F(xiàn)G為ABCD的中位

線，EF為△ABC的中位線，HG為4ACD的中位線，根據(jù)中位線的性質可得EH=FG§BD,

EF=HG=1AC,EF〃AC〃HG,EH〃BD〃FG,根據(jù)平行四邊形的判定定理可判斷A；根據(jù)四邊形內

角和為360?？膳袛郆；根據(jù)周長的定義可判斷C；根據(jù)面積公式可判斷D.

11.【答案】D

【解析】【解答】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1,得2x+a=x-l.解得：x=-a-l且x為正數(shù)。所以-

a-l>0,解得a<-l,且a齊2.（因為當a=-2時，方程不成立。）

故答案為：D

【分析】解這個分式方程可知x=-l-a,因為方程的解為負數(shù)，所以a<-l.又因為洋1,所以

12.【答案】C

【解析1【解答】解：???點E是a/BC的內心，

：.^BAD=/.CAD,故①正確;

:點E是AABC的內心，

AZABC-2ZCBE,NACB=2NBCE,

/.ZABC+ZACB=2(ZCBE+ZBCE),

ZBAC=60°,

.,.ZABC+ZACB=120°,

，ZCBE+ZBCE=60°,

.,.ZBEC=120°,故②正確；

?.?點E是XABC的內心，

：.^BAD=^CAD,

?.?點G為BC的中點，

，BG=CG,

VAG=AG,無法證明小ABG^AACG,

.,-ZAGB不一定等于NAGC,

即ZBGD=90°不一定成立，故③錯誤；

:點E是XABC的內心，

.?乙BAD=Z.CAD=^BAC,匕ABE=乙CBE="ABC

?.,NBED=NBAD+NABE,

乙BED=.(^BAC+443G，

VZCBD=ZCAD,

???NDBE=NCBE+NCBD=NCBE+NCAD,

i

“DBE=](4BAC+Z-ABQ,

AZDBE=ZBED,

??BD=DE，故④正確;

.?.正確的有3個.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)內心的概念可得AD為NBAC的角平分線，根據(jù)角平分線的概念可判斷①；連接

BE,CE,根據(jù)內心的概念可得NABC=2NCBE,NACB=2NBCE,貝U/ABC+NACB

=2(/CBE+NBCE),結合內角和定理可得NCBE+NBCE=60。，據(jù)此判斷②；根據(jù)內心的概念可得

ZBAD=ZCAD,根據(jù)中點的概念可得BG=CG,無法證明△ABGgZ\ACG,據(jù)此判斷③；根據(jù)內

心的概念可得/BED=NBAD+NABE=*NBAC+/ABC),根據(jù)NCBD=NCAD可得

NDBE=NCBE+NCBD=/CBE+NCAD,推出NDBE=NBED,據(jù)此判斷④.

13.【答案】a(x+1)(x-1)

【解析】【解答］解:原式=a(x2-l)=a(x+1)(x-1).

【分析】利用提公因式法和公式法因式分解即可。

14.【答案】88

【解析】【解答】解：綜合成績?yōu)椋?5x20%+88x50%+90x30%=88(分).

故答案為：88.

［分析］根據(jù)理論知識得分X所占的比例+創(chuàng)新設計得分X所占的比例+現(xiàn)場展示得分X所占的比例可

得綜合成績.

15.【答案】4

【解析】【解答】解:*/(x+y)2=x2+y2+2xy=25,(x-y)2=x2+y2-2xy=9,

，兩式相減得：4xy=16,

則xy=4.

故答案為：4

【分析】已知兩式左邊利用完全平方公式展開，相減即可求出xy的值.

16.【答案】V3

【解析】【解答】解：?；NACB=90。,

.,.ZA+ZB=90°,

YD為AB中點，

...在直角三角形中有AD=CD=BD,

.\ZA=ZDCA,

根據(jù)翻折的性質有/DCA=NDCE,CE=AC,

VCE1AB,

AZB+ZBCE=90°,

VZA+ZB=90°,

AZA=ZBCE,

???ZBCE=ZECD=ZDCA,

ZBCE+ZECD+ZDCA=ZACB=90°,

JZBCE=ZECD=ZDCA=30°

/.ZA=30°,

，在RSACB中,BC=1,

則有AC==V3,

tManzA.21=t.an30

.'?CE=4C=V5

故答案為：V3.

【分析】根據(jù)內角和定理可得/A+/B=90。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質可得AD=CD=BD,

由等腰三角形的性質可得/A=/DCA,根據(jù)翻折的性質可得/DCA=/DCE,CE=AC,由同角的余

角相等可得NA=/BCE,則NA=NBCE=NECD=NDCA=30。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AC,據(jù)此

可得CE.

17.【答案】45

【解析】【解答】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表:

三角形正方形五邊形六邊形M邊形

3456m

11111???1

1+2

1+21+2

1+21

21+21???1

11：)(m-3)

11

1

1+2+3

1+2+31+2+3

1+2+31+2

31+2+31+21+2

1+21+2；)(m-3)

1+21+2

1+2

41+2+3+41+2+3+41+2+3+41+2+3+4???1+2+3+4

1+2+31+2+31+2+31+2+3

：}(m—3)

1+2+31+2+31+2+3

1+2+3

：

1+2+…+九

1+2+…+(九一1)1

+2

1+2+???1+2+…+71+…1+2+■-■+n

1+2+…+n1+2+…+(n+(nl+2+-+(n-l)

n：}(m

+n1+2+…-1)1+2+???-1)11+2+??■+(n-1)

+(n-1)+5-1)+2-3)

+…

+(n

-1)

由上表可知第n個M邊形數(shù)為：S=(1+2+…+M)+[1+2+…+—1)](TZI-3),

整理得：s=燈-3),

則有第5個正六邊形中，n=5,m=6,代入可得：5=&誓+螞當忙①=生"+

5(5-1)(6-3)=仿,

故答案為：45.

【分析】根據(jù)圖形，利用表格列舉出從上到下，三角形、正方形、五邊形、六邊形的個數(shù)，通過觀

察可得第n個M邊形數(shù)，然后將n=5、m=6代入計算即可.

18.【答案】fc>|或k￡3

【解析1【解答】解：如圖，

觀察圖象得：當x=2時，在1,

即2k+k>l,解得:fc>|,

當x=-2時,y>3,

即—2k+kN3,解得：k<-3,

：.k的取值范圍是fc>|或k±3.

故答案為：k2］或k￡3.

【分析】畫出示意圖，由圖像可得當x=2時，y>l;當x=-2時，y>3,代入y=kx+k中可得k的范

圍，據(jù)此解答.

19.【答案】解：712+(3.14-7T)°-3tan60°+|1-V3|+(-2)-2

l廣廣1

=2V34-l-3V3+V3-l+-y

4

1

=4-

【解析】【分析】根據(jù)0次幕以及負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質可

得原式=28+1-3、b+冉一1+］然后計算乘法，再根據(jù)二次根式的加減法法則以及有理數(shù)的加減法法

則進行計算.

20.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：m=404-20%=200人，

工“非常了解''的人數(shù)為200X28%=56人，

“不太了解”的人數(shù)為200-56-100-40=4人,

二“不太了解”所對應扇形的圓心角黑x360。=7.2。，即n=7.2

(2)解：非常了解”的人數(shù)有12000X28%=3360人

(3)解：根據(jù)題意，列出表格，如下：

男1男2男3女1女2

男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1

男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2

男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3

女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1

女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2

一共有20種等可能結果，其中恰好抽到一男一女的有12種,

.，.恰好抽到一男一女的概率為券=1.

【解析】【分析】（1）利用基本了解的人數(shù)除以所占的比例可得m的值，利用m的值乘以非常了解

所占的比例可得對應的人數(shù)，然后求出不太了解的人數(shù)，利用不太了解的人數(shù)除以m的值，然后乘

以360。可得n的值；

（2）利用非常了解所占的比例乘以12000即可；

（3）列出表格，找出總情況數(shù)以及恰好抽到一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

21.【答案】（1）解：v一次函數(shù)y=-|%+1與反比例函數(shù)y=（的圖象在第二象限交于點

力，且點4的橫坐標為一2,

當％=-2時，y=-|x（-2）+1=4,貝!I4（一2,4）,

將4（一2,4）代入y=［，可得k=一8,

反比例函數(shù)的解析式為y=-§

（2）解：■:點B的坐標是（-3,0），>1（-2,4），

:.BO=3,

11

**,SRAOB=2Xy/=2x3x4=6,

vAAOP的面積與XAOB的面積相等，

設P（0,p），

^AOP=fOPx\xA\=||p|X2=6'

解得p=6或p=-6,

???P（0,6）或P（0,-6）.

【解析】【分析】⑴令y=-|x+l中的x=-2,求出y的值，可得點A的坐標，然后代入y考中求出

k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)點B的坐標可得BO=3,利用三角形的面積公式可得SAAOB,設P（（）,p）,根據(jù)△AOP的

面積等于^AOB的面積結合三角形的面積公式求出p的值，據(jù)此可得點P的坐標.

22.【答案】（1）證明：根據(jù)題意得：BF=2t,EH=t,

在菱形ABCD中，AB=BC,AC±BD,OB=OD,

VZABC=60°,AB=2y/3，

：.AC=BC=AB=2V3，ZCBO=30°,

，F(xiàn)G=^BF=t,

，F(xiàn)G=EH,

?：FG1BC,DH±BH,

，F(xiàn)G〃EH,

四邊形EFGH是平行四邊形，

VZH=90°,

二四邊形EFGH是矩形

(2)解:能,

：AB〃CD,ZABC=60°,

.?.ZDCH=60°,

VZH=90°,

.?.NCDE=30°,

，ZCBF=ZCDE,DH=CD-coszCDf=3,

:.DE=DH-EH=3-t,

VBC=DC,

.?.當NBFC=NCED或NBFC=NDCE時，△BFC與&DCE能夠全等，

當NBFC=NCED時，△BFC三△OEC,此時BF=DE,

2t=3—t,解得：t=l；

當NBFC=NDCE時，BC與DE是對應邊，

而DE<DH=3,

...BCWDE,則此時不成立；

綜上所述，4BFC與ADCE能夠全等，此時t=l.

【解析】【分析】⑴根據(jù)題意得BF=2t,EH=t,根據(jù)菱形的性質可得AB=BC,AC±BD,

OB=OD,結合NABC=60?？傻谩鰽BC為等邊三角形，得到AC=BC=AB=2遮，ZCBO=30°,根據(jù)含

30。角的直角三角形的性質可得FG§BF=t,則FG=EH,推出四邊形EFGH是平行四邊形，然后結合

/H=90。以及矩形的判定定理進行證明；

(2)根據(jù)平行線的性質可得NABC=/DCH=60。，則/CBF=NCDE=30。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得

DH=3,則DE=3-t,當NBFC=NCED時，△BFC^ADEC,此時BF=DE,代入求解可得t的值；當

/BFC=/DCE時，BC與DE是對應邊，ffi]DE<DH=3,則BCRDE,則此時不成立，據(jù)此解答.

23.【答案】(1)解：設A種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25X元，根據(jù)題意得：

500久+400x1.25x=4000,

解得：x=4,

，1.25x=5,

答：A種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元

(2)解：設購買A種樹苗a棵，則購買B種樹苗(100-a)棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意得：

r0<Cl<25

(4a+5(100-a)<480'

解得：20WaW25,

Va為正整數(shù)，

，a取20,21,22,23,24,25,

,有6種購買方案，

設總費用為w元，

w—4a+5(100—a)——a+500,

V-l<0,

Aw隨a的增大而減小，

當a=25時,w最小,最小值為475,

此時100-a=75,

答：有6種購買方案，購買A種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元.

【解析】【分析】(1)設A種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)單價x數(shù)量=總

價可得關于x的一元一次方程，求解即可；

(2)設購買A種樹苗a棵，則購買B種樹苗(100-a)棵，根據(jù)A種樹苗不多于25株可得0￡aW25；根

據(jù)總費用不超過480元可得4a+5(100-a)<480,聯(lián)立求出a的范圍，結合a為正整數(shù)可得a的取值，

設總費用為w元，根據(jù)單價x數(shù)量=總價可得w與a的關系式，然后結合一次函數(shù)的性質進行解答.

24.【答案】(1)證明：連接OC、BC,如圖，

??,AB是。0的直徑，

AZACB=90°,AO=OB,

VAB±CD,

AAB平分弦CD,AB平分6,

???CH=HD,既=9，ZCHA=90°=ZCHE,

ZBAD=ZBAC=ZDCB,

VZECD=2ZBAD,

???ZECD=2ZBAD=2ZBCD,

???ZECD=ZECB+ZBCD,

/.ZBCE=ZBCD,

.\ZBCE=ZBAC,

VOC=OA,

AZBAC=ZOCA,

AZECB=ZOCA,

?.,ZACB=90°=ZOCA+ZOCB,

AZECB+ZOCB=90°,

ACO1FC,

???CF是。O的切線；

(2)解：①???AB=1(),CD=6,

???在(1)的結論中有AO=OB=5,CH=HD=3,

在RtAOCH中，OH=yJOC2-CH2=V52-32=4，

同理利用勾股定理，可求得BC=V10，AC=3V10，

?,.BH=OB-OH=5?4=1,HA=OA+OH=4+5=9,即HE=BH+BE,

在RtAECH中，EC2=HC2+HE2=32+(1+BE)2,

：CF是。O的切線，

JZOCB=9()°,

.?.在RtAECO中，EC2=OE2-OC2=(OB4-BE)2-52=(5+BE)2-52

/.(5+BE)2-52=32+(l+BE)2,

解得：BE=1,

???AE=AB+BE=10+^=^-，

②過F點作FP_LAB,交AE的延長線于點P,如圖，

VZBAD=ZCAB,ZCHA=90°=ZP,

/.△PAF^AHAC,

.PFAPPFAP

''HC=HA'即0n3=百'

.".3PF=AP,

VZPEF=ZCEH,ZCHB=90°=ZP,

/.△PEF^AHEC,

.PE_PF即PA-AE_PF

^TTE=HC'1HB+BE='

VHB=1,BE="AE=孕，3PF=AP,

44

.3PF-竽_PF

..Ffr，

解得：PF=5,

114K22，

:,S&AEF=＞府*「尸=/芋*5=等,

故^AEF的面積為225

o

【解析】【分析】(1)連接OC、BC,根據(jù)圓周角定理可得/ACB=90。，根據(jù)垂徑定理可得

CH=HD,此=",ZCHA=90°=ZCHE,根據(jù)圓周角定理可得NBAD=NBAC=NDCB,由己知條

件知NECD=2NBAD,推出NBCE=NBAC,根據(jù)等腰三角形的性質可得NBAC=NOCA,貝I」

ZECB=ZOCA,然后結合NACB=9(r=N0CA+/0CB可推出NECB+NOCB=90。，BPC01FC,據(jù)

此證明；

(2)①在(1)的結論中有AO=OB=5,CH=HD=3,利用勾股定理可得OH、BC、AC,然后求出

BH、HA,得到HE=BH+BE,根據(jù)切線的性質可得NOCB=90。，然后在RsECH、RsECO中，結

合勾股定理就可求出BE,然后根據(jù)AE=AB+BE進行計算；

②過F點作FP_LAB,交AE的延長線于點P,易證△PAFsaHAC,△PEF^AHEC,根據(jù)相似三

角形的性質可得PF,然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

25.【答案】(1)解：?.?直線y=-x+2與坐標軸交于點M、E,

.,?令x=0時,y=2；令y=0時,x=2,

???M點坐標為(2,0),E點坐標為(0,2),

VG(5?-3),且點G、F關于x軸對稱，

.'.F(5,3),

設射線MF的解析式為y=kx+b,x>2,

???M點坐標為(2,0),F(5,3),

?'?彥獸U，解得：｛『=：，

15k+b=33=—2

，射線MF的解析式為y=x—2,x>2

(2)解：根據(jù)題意可知射線ME的解析式為：y=-%+2,x<2,

在(1)中已求得射線MF的解析式為y=x-2,x>2,

Vy=-x2+4x+a的對稱軸為x=2,

又YM點(2,0),

AM點剛好在y=-%2+4%+Q的對稱軸為x=2上，

???拋物線y=——+4%+a與折線EMF的兩個交點，必然是一個點落在射線ME上，一個點落在

射線MF,

V%!<%2，

,此時交點的坐標為一工1+2)、。2,％2-2)，且％1工2、%2>2,

,?*(%1,—%i+2)、(%2，%2-2)在拋物線y=-x24-4%+a上,

.(一好+4%1+Q=-Xi+2①

1-%2+4%2+a=%2-2(2)

由①-②,得：一好+工：+4(%1-l2)=4——％2,

整理得：-x-

(%i21)[4-(%i+%2)]=0

42、x2>2,

?.%!VM+1'

-%2-1V0，

**?4—(%i+%2)=0，

.\%1+冷=4;

(3)解：:拋物線y=-%2+4x+a過點C(0,5),

???代入C點坐標可得a=5,

，拋物線解析式為y=-產(chǎn)+4%+5,

令廣0,得一產(chǎn)+4%+5=0,

解得：打=-1,冷=5,

???A點坐標(-1,0)、B點坐標為(5,0),

???P點在拋物線y=-、2+4x+5上，

設P點坐標為（a,-小+4Q+5），

顯然A、P不重合，即a#-l,

???P點在x軸上方，

—1<a<5,

設直線AP的解析式為y=kx+b,

??.即有%上「"+"2:?「，解得猿=:一"，

L

Ika+b=—a+4a+53=5-Q

即直線AP的解析式為：y=（5-a）%+（5-Q）,

（_u—3

聯(lián)立廠屋"譽一"），解得、復a，

...N點坐標為（巖，冷萼），

：P點坐標為(a,-a2+4a+5),A點坐標(-1,0),

a-3,,(15—3a2_9[(5-a)2+l]

：.AN2n2

HD+(F)-(6_a)2

272

?2，Q—3、2z2Ar15-3tt(-Q2+5Q+3)[(5—a)+1]

??PnjNUZ=(Q—2—)+(-Q+4Q+5——7---)>2=-------------------....—，

6~a6-a(6-a)2

222

(-a72+5a+3)鳴-a)"+l]?

?PN2_(6—a)_(_q2+5a+3)

AN29[(5-a)2+l]9

(6-a)2

22

：.PN2_(-a2+5a+3」_伊一(。-1],

前一9一5

V-l<a<5,且通過圖象可知，只有當P點在直線ME上方時，器的值才有可能取得最大

值，

/.—x2+4x4-5>—x+2,即—X2+5%+3>0,

.?,即有一口2+5。+3>0,

2

：.PN_-a2+5a+3_苧一(。一今)，

AN=3=3

2

?'?當a=趣時，黑取的最大值，且最大值為：PN_?-(2-2)_37,

2AN麗=----5----=12

即帶的最大值為.

【解析】【分析】(1)分別令y=-x+2中的x=0、y=0,求出y、x的值，可得點M、E的坐標，根據(jù)點

G、F關于x軸對稱可得F(5,3),設射線MF的解析式為y=kx+b(x>2),將M、F的坐標代入求出

k、b的值，據(jù)此可得射線MF的解析式；

(2)根據(jù)題意可知射線ME的解析式為y=-x+2(x<2),根據(jù)拋物線的解析式可得對稱軸為直線

x=2,易得拋物線與折線EMF的兩個交點，必然是一個點落在射線ME上，一個點落在射線MF,

則交點坐標為(XI,兇+2)、(X2,X2-2),代入拋物線解析式中并化簡可得(XLX2-l)[4-(Xl+X2)]=0,據(jù)

此解答；

(3)將C(0,5)代入y=-x2+4x+a中可得a的值，據(jù)此可得拋物線的解析式，令y=0,求出x的

值，可得點A、B的坐標，設P(a,-a?+4a+5),表示出直線AP的解析式，聯(lián)立y=-x+2求出x、y,

2

可得點N的坐標，根據(jù)兩點間距離公式表示出AN?、PN2,然后表示出咯，推出只有當P點在直線

AN’

ME上方時，孺的值才有可能取得最大值，則-X2+4X+5>-X+2,即有-a2+5a+3>0,然后結合偶次第的

非負性進行解答.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：150分

客觀題（占比）60.0(40.0%)

分值分布

主觀題（占比）90.0(60.0%)

客觀題（占比）15(60.0%)

題量分布

主觀題（占比）10(40.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（本大題共

12個小題，每小題12(48.0%)48.0(32.0%