華南理工大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第8章+位移法

第八章位移法本章內(nèi)容§8-1基本概念§8-2位移法基本結(jié)構(gòu)和基本未知量§8-3位移法典型方程和示例§8-6直接利用平衡條件建立位移法方程第八章位移法桿端彎矩、桿端剪力的說明：桿端彎矩以順時針為正。在剛架中截取桿AB,作用于桿端A上的力偶矩MAB和作用于B端上的力偶矩MBA,稱為桿端彎矩或桿端力矩。桿端剪力的符號規(guī)定與一般剪力的符號規(guī)定相同,即繞截離體內(nèi)部截面附近一點(diǎn)順時針的桿端剪力為正。桿端彎矩和桿端剪力合起來稱為桿端力?！?.1位移法基本概念位移法是解算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種方法,它以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量,有些結(jié)構(gòu)用力法計算時基本未知量較多,而用位移法計算未知量可能會較少。⑴AB桿：⑵BD桿：⑶BC桿：三類基本超靜定桿件以兩跨連續(xù)梁為例

可見,只需求出截面轉(zhuǎn)角Δ1,借助表5-1即能作出彎矩圖。因此,關(guān)鍵在于如何求出截面轉(zhuǎn)角Δ1。位移法基本結(jié)構(gòu)位移法基本體系那么基本體系在什么條件下與原結(jié)構(gòu)相同呢？位移法基本結(jié)構(gòu)位移法基本體系使基本體系產(chǎn)生位移Δ1

為了消除基本體系與原結(jié)構(gòu)的差別,需放松剛臂,即令剛臂轉(zhuǎn)動。隨著剛臂的轉(zhuǎn)動,剛臂反力矩也在變化,當(dāng)剛臂轉(zhuǎn)動了Δ1時,剛臂不起作用,反力矩為零,即:F1=0。位移法基本結(jié)構(gòu)位移法基本體系使基本體系產(chǎn)生位移Δ1

基本結(jié)構(gòu)現(xiàn)在受兩種外部作用:一種是外荷載,一種是剛臂轉(zhuǎn)動。可分開計算,然后相加,因此剛臂中的總反力矩:使基本體系產(chǎn)生位移Δ1

位移法基本結(jié)構(gòu)位移法基本體系作彎矩圖:簡例：簡例：§8.2位移法基本結(jié)構(gòu)和基本未知量位移法的基本結(jié)構(gòu)是單跨梁系,為了將原結(jié)構(gòu)化為基本結(jié)構(gòu),需要在原結(jié)構(gòu)上加約束(聯(lián)系):剛臂和支桿。

1.剛臂:剛臂加于剛架結(jié)點(diǎn)上,它阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動,但不阻止移動,它產(chǎn)生反力偶矩,但不產(chǎn)生反力。剛臂

2.支桿:支桿阻止結(jié)點(diǎn)線位移,不阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動,支桿產(chǎn)生反力,不產(chǎn)生反力矩。支桿剛架化為基本結(jié)構(gòu)簡例:位移法的基本未知量為結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移和線位移,位移法的基本結(jié)構(gòu)是通過附加支桿和剛臂約束這些位移得到的,因此基本結(jié)構(gòu)確定了,基本未知量也就確定了。⑴無結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)⑵有結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)§8.2位移法基本結(jié)構(gòu)和基本未知量§8.2位移法基本結(jié)構(gòu)和基本未知量加附加約束的方法:

1.附加支桿:為了判斷加幾個支桿,才能使所有結(jié)點(diǎn)不動,可在每個結(jié)點(diǎn)上(包括支座結(jié)點(diǎn)上)加鉸,化為鉸結(jié)體系.若此體系為幾何不變,則無需加附加支桿.若為幾何可變,則在需要的結(jié)點(diǎn)上加上附加支桿,以使其成為幾何不變體系。這樣得到的附加支桿就是原結(jié)構(gòu)化為基本結(jié)構(gòu)所需要的。為什么可以通過鉸結(jié)體系來判斷原結(jié)構(gòu)所需加的附加支桿呢?這是因為原結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)位移間的約束條件與鉸結(jié)體系的一樣,都是結(jié)點(diǎn)間距不變.由于結(jié)點(diǎn)位移間的關(guān)系相同,所以,不僅所需加的支桿數(shù)目相同,而且這些支桿移動時,各結(jié)點(diǎn)的位移情況也相同。

注意:

并不需要把所有結(jié)點(diǎn)都變成不動的結(jié)點(diǎn),只要變成會算的單跨梁系即可.

原結(jié)構(gòu)鉸結(jié)體系幾何不變基本結(jié)構(gòu)1基本結(jié)構(gòu)2

2.附加剛臂:剛臂加于剛結(jié)點(diǎn)上和組合(半鉸)結(jié)點(diǎn)的剛結(jié)部分上。全鉸結(jié)點(diǎn)不加剛臂。位移法基本未知量數(shù)目的確定一、角位移數(shù)的確定角位移的數(shù)目等于剛性結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。具有3個獨(dú)立的角位移（剛性結(jié)點(diǎn)D、E、H）二、線位移數(shù)的確定鉸接體系有1個獨(dú)立的線位移。原結(jié)構(gòu)共有4個基本未知量。有4個剛性結(jié)點(diǎn)(B、C、D、G)，即有4個角位移。鉸接體系有2個線位移原結(jié)構(gòu)共有6個基本未知量。有2個剛性結(jié)點(diǎn)(D、H)，即有2個角位移。鉸接體系有2個線位移原結(jié)構(gòu)共有4個基本未知量。有2個剛性結(jié)點(diǎn)(D、G)，即有2個角位移。鉸接體系有3個線位移原結(jié)構(gòu)共有5個基本未知量。有2個剛結(jié)點(diǎn)2、4鉸結(jié)體系有1個自由度有2個剛結(jié)點(diǎn)1、2鉸結(jié)體系有1個自由度

值得注意的是，上述確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的方法，是以軸向剛度條件為依據(jù)的。對于曲桿或需要考慮軸向變形的二力桿，變形后兩端距離不能看作是不變的，因此，圖8-7所示兩結(jié)構(gòu)，其獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目等于2而不是1。又如圖8-8所示的桁架，按位移法計算時，結(jié)點(diǎn)C、D各有一個水平線位移和一個豎向線位移，結(jié)點(diǎn)B存在一個水平線位移，故共有5個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移未知量。§8.3位移法典型方程和算例一、無側(cè)移剛架的計算若轉(zhuǎn)角Z1確實是原結(jié)構(gòu)中結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角，則有：若基本體系的受力情況與原結(jié)構(gòu)相同，因為原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)1上無集中力偶作用,所以基本體系上附加剛臂的反力矩應(yīng)為零，即：根據(jù)疊加原理：由彎矩圖作剪力圖：由彎矩圖作剪力圖：由剪力圖作軸力圖：例8-1試用位移法計算圖示剛架，各桿EI=常數(shù)。解：⑴確定基本體系⑵建立位移法方程⑶求系數(shù)和自由項⑷解位移法方程⑸作最終M圖⑷解位移法方程⑸作最終M圖二、有側(cè)移剛架的計算位移法典型方程二、有側(cè)移剛架的計算位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程作出彎矩圖后，即可按第三章所介紹的方法繪出剪力圖和軸力圖。例8-2用位移法計算圖示剛架，繪制彎矩圖。E=常數(shù)。解:⑴確定基本體系⑵建立位移法方程⑶求系數(shù)和自由項⑷解位移法方程⑹校核：

⑸作最終M圖三、位移法典型方程對于具有n個基本未知量的問題，位移法方程為：寫成矩陣形式為：結(jié)構(gòu)的剛度矩陣根據(jù)反力互等定理，副系數(shù)：§8.6直接利用平衡條件建立位移法方程根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程寫出各桿端彎矩表達(dá)式：列結(jié)點(diǎn)1的力矩平衡方程和桿12的投影平衡方程：§8.6直接利用平衡條件建立位移法方程根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程寫出各桿端彎矩表達(dá)式：例8-4繪制圖示剛架的M圖,E=常數(shù)。解:⑴確定基本未知量⑵桿端彎矩表達(dá)式⑶建立平衡方程例8-4繪制圖示剛架的M