計算機控制系統(tǒng) 課件 第2章 計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理

《計算機控制系統(tǒng)》第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理2023年5月第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理2第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理3問題提出（1）控制計算機（數(shù)字控制器）只能接收、處理和輸出數(shù)字信號；（2）被控對象的控制信號和反饋信號是幅度、時間均連續(xù)變化的模擬信號；（3）計算機控制系統(tǒng)應(yīng)引入模／數(shù)和數(shù)／模轉(zhuǎn)換通道。（4）計算機控制系統(tǒng)需要對信號進行采樣、恢復(fù)和濾波處理等。典型計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖4

本章教學(xué)要求：

信號采樣;

信號恢復(fù)；

信號的變換;

采用定理;

本章教學(xué)目標(biāo)：

本章內(nèi)容為計算機控制系統(tǒng)建模、分析與設(shè)計奠定基礎(chǔ)。第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理教學(xué)目標(biāo)典型計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理52.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換2.2.2采樣信號的頻譜2.3采樣定理和周期T的選定計算機控制系統(tǒng)涉及哪些信號類型：（1）連續(xù)信號，（2）采樣信號，（3）數(shù)字信號。62.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述典型計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析兩種典型連續(xù)信號2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述計算機控制系統(tǒng)中存在多種形式的信號，為便于后續(xù)的描述和分析，下面針對連續(xù)信號、模擬信號、離散信號和數(shù)字信號進行說明。（1）連續(xù)信號在某個時間區(qū)間內(nèi)除有限個間斷點外都有定義，稱該信號在此區(qū)間內(nèi)為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。它的幅值可以是連續(xù)的,也可以是斷續(xù)的。在工程中，常常把幅值可連續(xù)取值的連續(xù)信號稱為模擬信號。連續(xù)信號的一種特殊情況是幅值整量化的連續(xù)信號，如D/A輸出的臺階信號，這種信號稱為分段連續(xù)信號。2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）離散信號在離散時刻點上有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。在這些離散時刻點以外，信號無定義。信號的值域可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的。在工程中，把幅值可連續(xù)取值的離散信號稱為采樣信號。2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述采樣信號的圖形表示2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）數(shù)字信號把幅值只能取某些規(guī)定數(shù)值的離散信號稱為數(shù)字信號。2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述數(shù)字信號的圖形表示2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述在計算機控制系統(tǒng)中，信號經(jīng)過“連續(xù)—離散—數(shù)字—離散—連續(xù)”過程，信號經(jīng)歷了從連續(xù)到離散過程，離散信號與連續(xù)信號相比變差了，因此需要從時域和頻域兩個方面，進行分析信號發(fā)生了哪些變化？2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（1）采樣過程時間上連續(xù)的信號通過一種裝置轉(zhuǎn)換為離散的脈沖或者數(shù)字序列的過程，稱為采樣過程。(a)連續(xù)信號

(c)離散信號(b)采樣器采樣過程周期采樣時刻表示為：

其中,T為采樣周期。2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析每隔一個采樣時間T對模擬信號進行采樣，得到時間上離散數(shù)值序列為：2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號當(dāng)采樣開關(guān)的閉合時間τ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣周期T時，采樣器就可以用一個理想采樣開關(guān)來代替，如下圖所示。理想采樣開關(guān)采樣2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號連續(xù)信號與對應(yīng)的采樣信號計算機控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)控制器設(shè)計實現(xiàn)之后，要將系統(tǒng)各種物理參數(shù)及控制信息傳遞給被控對象，同時工作現(xiàn)場的各類信息也要反饋給計算機，然后進行信息處理。在控制計算機和生產(chǎn)現(xiàn)場之間需要設(shè)置信息傳遞和轉(zhuǎn)換的輸入/輸出連接通道，這就是采樣通道。模擬量形式的傳感器信號經(jīng)過采樣與保持變換為離散信號，再經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器變換為數(shù)字信號。有時采樣通道中還包括信號處理，對模擬量的傳感器信號進行濾波等操作。

142.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號（2）采樣通道2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道模擬量輸入通道是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入通道中的一種，它的任務(wù)是把傳感器轉(zhuǎn)換后的電信號經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚恚缓筠D(zhuǎn)換成數(shù)字量輸入計算機。單路模擬量輸入通道結(jié)構(gòu)圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道模擬量的輸入經(jīng)過標(biāo)度變換器之后，電平很低，為了滿足A/D轉(zhuǎn)換的要求，必須將輸入信號放大以提高信號的電平。

2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號可編程增益放大器原理圖2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道多路模擬量輸入通道結(jié)構(gòu)圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道輸入過程通道中,A/D轉(zhuǎn)換需要一定的時間來完成,為了對變換比較快的模擬信號進行有效地A/D轉(zhuǎn)換,有必要在A/D轉(zhuǎn)換之前加入采樣保持電路。采樣保持電路基本原理圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道模擬輸入通道中，A/D轉(zhuǎn)換器是關(guān)鍵性的組成部分。A/D轉(zhuǎn)換器是用于將連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的裝置，簡稱ADC，是模擬系統(tǒng)與計算機之間的接口部件。A/D轉(zhuǎn)換器主要分為三類：計數(shù)型A/D轉(zhuǎn)換器；雙積分型A/D轉(zhuǎn)換器；逐位反饋型A/D轉(zhuǎn)換器。逐位反饋型A/D轉(zhuǎn)換器電路原理圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號①分辨率：一個最低有效位對應(yīng)的模擬量，對于n位的A/D轉(zhuǎn)換器，記滿量程輸入電壓為，則分辨率為：2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道A/D轉(zhuǎn)換器的主要性能指標(biāo)如下：2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號；②精度：分為絕對精度和相對精度。對于n位的A/D轉(zhuǎn)換器，定義絕對量化誤差為：；相對量化誤差為：③量程：A/D轉(zhuǎn)換器所能轉(zhuǎn)換的電壓范圍。④轉(zhuǎn)換時間：轉(zhuǎn)換一次需要的時間，精度越高，轉(zhuǎn)換時間越長。2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析數(shù)字量輸入輸出通道數(shù)字量輸入輸出通道的任務(wù)是把生產(chǎn)現(xiàn)場的兩態(tài)信號轉(zhuǎn)換為電平信號并通過I/O接口電路傳送到控制器。其主要構(gòu)成有:輸入信號處理、輸入緩沖器、地址譯碼、數(shù)據(jù)緩沖及邏輯控制、輸出鎖存器、輸出驅(qū)動等。數(shù)字量輸入通道結(jié)構(gòu)圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析數(shù)字量輸入輸出通道數(shù)字量輸入通道主要由輸入信號處理、輸入緩沖器、地址譯碼等組成。接收被控對象的數(shù)字信號是數(shù)字量輸入通道的基本功能。數(shù)字量輸出通道主要有地址譯碼器、輸出鎖存器及輸出驅(qū)動器等組成?？刂破魍ㄟ^I/O接口直接對執(zhí)行機構(gòu)輸出控制命令，但是控制器輸出的是微弱的數(shù)字量，因此，輸出電路中要解決驅(qū)動問題。輸出驅(qū)動器主要是把控制計算機輸出的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成能驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)的驅(qū)動信號。2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號在計算機控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機構(gòu)大都是連續(xù)信號控制的，所以采樣信號在輸入到執(zhí)行機構(gòu)之前必須恢復(fù)為相應(yīng)的連續(xù)信號。232.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號（1）恢復(fù)過程連續(xù)信號經(jīng)過采樣，在時域上由時間上連續(xù)的信號變換成時間上離散的脈沖序列，在頻域上將一個信號的有限頻譜變換成無限多的周期頻譜。所以信號的恢復(fù)實際上就是由求得，或者從頻率特性上通過一低通濾波器把采樣信號脈沖的高頻部分濾除掉。理想低通濾波器頻率特性典型計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)

時，

；當(dāng)時，，其中為理想低通濾波器的頻率特性函數(shù)。于是，通過濾波器的函數(shù)的輸出為：

（2-1）將式(2-1)乘以采樣周期T，則可以無失真地得到連續(xù)信號的頻譜函數(shù)，即可以恢復(fù)為原來的連續(xù)信號。242.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號理想低通濾波器頻率特性2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（1）恢復(fù)過程理想濾波器是不存在的，必須找出一種與理想濾波器特性相近的物理上可實現(xiàn)的實際濾波器，這種濾波器被稱之為保持器，即把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號的裝置。如果用數(shù)學(xué)來描述,保持器的任務(wù)就是完成各采樣點之間的插值。保持器根據(jù)過去時刻的離散脈沖值來外推出采樣點之間的函數(shù)值，其外推公式為：

（2-2）

2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號（2）零階保持器僅取保持器外推公式中的第一項時，組成零階保持器。

（2-3）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析零階保持器2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析？（2）零階保持器2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號

設(shè)函數(shù)為單位階躍函數(shù)，零階保持器可以看作為兩個階躍函數(shù)相減：

（2-4）

（2-5）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析？（2）零階保持器2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號零階保持器的輸出函數(shù)為：

（2-6）

而

（2-7）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號得到零階保持器的傳遞函數(shù)為：

（2-10）對式(2-6)和(2-7)取拉普拉斯變換，則：

（2-8）

（2-9）為得到零階保持器的頻率特性，用代替式中的s，則：

（2-11）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號零階保持器的幅頻特性為：

（2-12）零階保持器的相頻特性為：

（2-13）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器零階保持器幅頻特性2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器零階保持器相頻特性2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號零階保持器特性：

2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號

進行泰勒展開2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析？？2.1.3信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號實際工程中，我們用到的最多是零階保持，最大的優(yōu)點是簡單易行。在采樣周期足夠小時，造成的誤差是有限的。采樣復(fù)現(xiàn)2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）模擬量輸出通道模擬量輸出通道是將控制計算機的信號輸出到被控對象的環(huán)節(jié)，主要由D/A轉(zhuǎn)換器及保持器組成，其結(jié)構(gòu)形式有兩種，一種是多個D/A轉(zhuǎn)換器的模擬量輸出，另一種是共用一個D/A轉(zhuǎn)換器的模擬量輸出結(jié)構(gòu)形式。多個D/A轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)單個D/A轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)2.1.3 信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）模擬量輸出通道在單個D/A轉(zhuǎn)換器的結(jié)構(gòu)中，在控制器操作下D/A轉(zhuǎn)換器分時工作，這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是節(jié)省了D/A轉(zhuǎn)換器，但是有分時工作，所以對系統(tǒng)的速度有一定的限制，只能適用于低速要求的被控對象。對于系統(tǒng)中采用多個D/A轉(zhuǎn)換器的結(jié)構(gòu)，D/A轉(zhuǎn)換器除了具有轉(zhuǎn)換數(shù)字信號為模擬信號的功能外，還要有信號保持的作用，即把當(dāng)前時刻對控制器輸出的信號保持到下一個時刻，這是一種數(shù)字保持方式。該結(jié)構(gòu)的特點是速度快、精度高、可靠性強。缺點是如果使用大量的D/A轉(zhuǎn)換器，造成系統(tǒng)的成本增高。2.1.3 信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）模擬量輸出通道模擬輸出通道中，其核心環(huán)節(jié)是D/A轉(zhuǎn)換器，D/A轉(zhuǎn)換器的主要功能是將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量，其轉(zhuǎn)換方式有并行和串行兩種。D/A轉(zhuǎn)換器工作原理簡易結(jié)構(gòu)圖2.1.3 信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）模擬量輸出通道D/A轉(zhuǎn)換器的主要性能指標(biāo)如下：2.1.3 信號恢復(fù)—從數(shù)字信號到模擬信號；（2）精度：指實際輸出值與理論值之間的最大偏差。一般用最小量化階來度量，如±1/2LSB(最低有效位數(shù))，也可用滿量程的百分比來度量，如0.05%FSR(滿量程)。（4）輸出電平：不同型號的D/A轉(zhuǎn)換器的輸出電平不同，一般為5--10V（3）轉(zhuǎn)換時間：指從輸入開始到得到需要的模擬量所用的時間。（1）分辨率：與A/D轉(zhuǎn)換器的含義相同，一般用輸入數(shù)字量的位數(shù)來表示:如8位、10位、12位等。2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述把時間上連續(xù)的信號通過一種裝置轉(zhuǎn)換為離散的脈沖或者數(shù)字序列的過程，稱為采樣過程。實現(xiàn)信號轉(zhuǎn)換的裝置稱為采樣開關(guān)或者采樣器。等時間間隔開關(guān)的采樣被稱為周期采樣；若采樣周期是隨機的，則被稱為隨機采樣或者非周期采樣；有多個采樣開關(guān)的系統(tǒng)，如果所有的采樣器都是等周期開關(guān)，則稱它們?yōu)橥讲蓸?。采樣過程2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述周期采樣周期采樣時刻表示為：其中T為采樣周期。在采樣中，當(dāng)采樣開關(guān)的閉合時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣周期T時,采樣器就可以用一個理想采樣開關(guān)來代替。理想開關(guān)采樣采樣過程的數(shù)學(xué)描述采樣過程可以理解為脈沖調(diào)制過程。采樣開關(guān)起著單位脈沖發(fā)生器的作用，通過它將連續(xù)函數(shù)調(diào)制成理想的脈沖序列。 (2-16)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述采樣開關(guān)可以看成一個脈沖采樣器，單位理想脈沖序列： (2-17) (2-18)單位脈沖序列采樣函數(shù)可以寫為：

(2-19)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述采樣過程的數(shù)學(xué)描述在給出了采樣的數(shù)學(xué)表示后，采樣過程可以看成是一個幅值調(diào)制過程。理想采樣開關(guān)好像是一個載波為

的幅值調(diào)制器，其中

為理想單位脈沖序列。2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述對采樣信號取拉普拉斯變換，則： (2-20)2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換先求的拉普拉斯變換： (2-21)令有： (2-22)由于，代入上式有： (2-23)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換上式稱為拉普拉斯變化的位移定理進一步得到采樣信號的拉普拉斯變換為：(2-24)(2-25)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述[例2.1]設(shè)，試求的拉氏變換。

由公式(2-25)知2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換(2-25)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述[例2.2]設(shè)，試求的拉氏變換。由公式(2-25)知2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換(2-25)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述采樣函數(shù)為：是周期函數(shù)，可以展開成傅氏級數(shù)（Fourier）：其中采樣角頻率為：傅氏系數(shù)：2.2.2采樣信號的頻譜（采樣信號分析）(2-26)(2-27)在[-T/2,T/2]時間內(nèi)，僅在t=0時刻有脈沖，于是得到：2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述考慮到脈沖函數(shù)的篩選特性，即于是有：2.2.2采樣信號的頻譜(2-28)(2-29)(2-30)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述對連續(xù)函數(shù)

的采樣函數(shù)

進行拉普拉斯變換有：2.2.2采樣信號的頻譜定義拉式變換式：由拉式變換復(fù)位移定理：得到：(2-31)(2-32)(2-33)(2-34)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述令n=-k，得到：再令

則采樣函數(shù)的傅氏變換式為：2.2.2采樣信號的頻譜周期函數(shù)，周期為(2-35)(2-36)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)描述？

連續(xù)信號的頻譜信號離散后的頻譜2.2.2采樣信號的頻譜(2-35)(2-36)周期函數(shù)，周期為2.3采樣定理和周期T的選定兩個思考問題

No.1

采樣信號f*(t)能否完全反映連續(xù)信號f(t)的變化規(guī)律，或者說f*(t)能否

包含f(t)中的全部信息？No.2采樣信號f*(t)的信息損失和采樣周期T有何關(guān)系？2.3采樣定理和周期T的選定采樣定理香農(nóng)采樣定理:對于一個具有有限帶寬()的連續(xù)信號,當(dāng)采樣頻率滿足條件時,連續(xù)信號就可以由采樣信號無失真地復(fù)現(xiàn)。為信號的最高頻率,為采樣信號的采樣頻率。涉及計算機的控制周期選擇；涉及計算機監(jiān)測觀測信號的采樣周期選擇；香從(2-36)的分析可以得到香農(nóng)采樣定理的結(jié)論2.3采樣定理和周期T的選定采樣周期的選擇采樣周期T在計算機控制系統(tǒng)中是一個重要參數(shù)。合理地選擇采樣周期T，是數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵問題之一。(1)對象的動態(tài)特性影響：采樣周期應(yīng)比對象的時間常數(shù)小很多，否則采樣信號無法反映瞬變過程。若被