北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)第一單元1.面的旋轉(zhuǎn)【教學(xué)內(nèi)容】面的旋轉(zhuǎn)。(教材第2~4頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程,認(rèn)識圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和圓錐的各部分名稱。2.通過觀察和動手操作,初步體會“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。3.通過初步認(rèn)識圓柱和圓錐,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。難點(diǎn):初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。【教具學(xué)具】長方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入師:同學(xué)們,我們生活在動的世界里,風(fēng)吹樹梢動,鳥兒飛翔翅膀動,就連我們身體內(nèi)的血液每時每刻都在不停地流動,其實(shí)我們的數(shù)學(xué)世界也正因?yàn)橛辛藙佣兊秘S富多彩?，F(xiàn)在讓我們做實(shí)驗(yàn)感受一下吧!(課件出示一組圖片,并進(jìn)行旋轉(zhuǎn))師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:這些圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)得來。師:這就是旋轉(zhuǎn)的奧妙。師:首先我們把這個小球看成一點(diǎn),那么它的運(yùn)動軌跡是怎樣的呢?同桌討論,然后匯報(bào)。生:曲線。師:能具體概括一下嗎?生:點(diǎn)的運(yùn)動形成一條線。師:同學(xué)們的回答非常正確,我們可用四個字來概括,那就是“點(diǎn)動成線”。(板書:點(diǎn)動成線)師:那么,如果把這支筆看成是一條線,那么它的運(yùn)動軌跡形成了什么?生:面。師:能用四個字概括起來嗎?生:線動成面。(板書:線動成面)師:很好,(舉起課本并旋轉(zhuǎn))如果把這本數(shù)學(xué)課本看成是一個長方形,那么它是怎樣運(yùn)動的呢?會形成什么呢?生:旋轉(zhuǎn)后形成了一個圓柱,也就是“面動成體”。(板書:面動成體)師:大家還能舉出生活中的一些類似現(xiàn)象嗎?生1:玻璃球的滾動軌跡可形成線。生2:一把直尺在桌面上作平移運(yùn)動時形成的軌跡可形成面。生3:長方形的旋轉(zhuǎn)可形成體?！瓗?看來點(diǎn)動成線、線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可見。這節(jié)課我們就來研究面的旋轉(zhuǎn)。(板書課題:面的旋轉(zhuǎn))二、自主探究活動一:(課件出示教材第2頁例1主題圖)師:觀察上面各圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組探討、匯報(bào)。生1:風(fēng)箏的每一個節(jié)連起來看,形成了一條直線。生2:雨刷器左右搖擺形成一個半圓形的平面。生3:一扇長方形旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個圓柱?；顒佣?讓學(xué)生用紙片和小棒做小旗,快速旋轉(zhuǎn)小棒,觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形。生1:長方形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱。生2:半圓形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。師:請同學(xué)們動手操作,然后連線。學(xué)生拿出學(xué)具實(shí)際操作,然后討論,最后匯報(bào)。教師巡視,適時作出指導(dǎo)。生1:1——1(圓柱)。生2:2——3(球)。生3:3——4(圓錐)。生4:4——2(圓臺)。老師予以表揚(yáng)。師:請大家根據(jù)自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點(diǎn)?生1:圓柱有兩個面是大小相同的圓,另一個面是曲面。生2:圓錐是由一個圓和一個曲面組成的。師:我們學(xué)過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐也是立體圖形,只是與長方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有曲面。小組合作探究圓柱和圓錐的特點(diǎn)。學(xué)生自學(xué)第3頁“試一試”中“認(rèn)一認(rèn)”,然后小組討論。生1:圓柱的上下兩個面叫作底面,它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面,叫作側(cè)面。生2:圓柱兩個底面之間的距離叫作高。生3:圓錐的底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面。生4:從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。教師結(jié)合學(xué)生的回答畫出平面圖進(jìn)行講解,并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。師:怎樣測量圓柱的高呢?要注意什么呢?生1:先把圓柱豎著放平,然后用直尺測量。生2:測量時要將直尺的“0”刻度線對準(zhǔn)圓柱的下底面。師:怎樣測量圓錐的高呢?小組討論、匯報(bào)。生1:先把圓錐豎著放平。生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面。生3:最后豎直地測量出平板和底面之間的距離。三、探究結(jié)果匯報(bào)師:大家通過動手操作與探討,進(jìn)一步認(rèn)識了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,大家來總結(jié)一下吧!生1:點(diǎn)的運(yùn)動形成一條線。生2:線的運(yùn)動形成一個面。生3:面的運(yùn)動形成一個體。生4:圓柱的兩個底面是完全相同的兩個圓。兩個底面間的距離叫作高。圓柱有無數(shù)條高,且高的長度都相等。生5:圓柱的周圍是一曲面,叫作側(cè)面。生6:圓錐的底面是一個圓,圓錐的側(cè)面是一個曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高?！景鍟O(shè)計(jì)】面的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)線面體圓柱:有兩個完全相同的底面(圓),有無數(shù)條長度相等的高。圓錐:底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,只有一條高。2.圓柱的表面積【教學(xué)內(nèi)容】圓柱的表面積。(教材第5~7頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.通過想象、操作等活動,使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形或正方形,加深對圓柱特征的認(rèn)識。2.通過具體情境和動手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3.根據(jù)具體情境,使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動手操作能力和計(jì)算能力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn):能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識解決實(shí)際問題?！窘叹邔W(xué)具】課件、三個圓柱(其中一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形)、剪刀、圓規(guī)、三角尺?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入師:上節(jié)課我們認(rèn)識了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰能指著它說說我們學(xué)了圓柱的哪些知識?生1:有兩個大小相同的底面。生2:有無數(shù)條高。生3:側(cè)面是一個曲面。師:(出示一個圓柱)今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生體會動手制作圓柱至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情】二、自主探究1.了解圓柱的底面積。讓學(xué)生拿出一個圓柱,觀察并回答問題。師:先來說說看,你們是怎么制作這個圓柱的?一共制作了幾個面?生1:兩個底面。生2:旁邊還一個面?！驹O(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué)生的空間觀念】師:(手指著模型)旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么,我們要研究的這個問題實(shí)際上就是求什么呢?你會求這三個面的面積嗎?小組探討、交流。生1:兩個底面和一個側(cè)面的面積。生2:兩個底面的面積可根據(jù)圓的面積公式S=πr2求出。結(jié)合學(xué)生的回答在“兩個底面”下面板書:S底=πr2。生3:側(cè)面的面積……2.探索圓柱的側(cè)面積和表面積。師:圓柱的底面積容易求出,但它還有一個側(cè)面,而且還是一個曲面,它的面積該怎么求呢?(根據(jù)需要可提醒:回憶一下,你們是怎么制作這個側(cè)面的)生1:我是用一張長方形的紙圍成這個側(cè)面的。生2:我是用一張正方形的紙圍成的。師:你們的記憶力真不錯,(指著剛才回答問題的同學(xué))你的側(cè)面是一個長方形?你的側(cè)面是一個正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?生:是……師:這樣吧,咱們現(xiàn)在來驗(yàn)證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪開,看看得到的是什么圖形。(“用自己喜歡的方式剪開”可能會出現(xiàn)多種可能,如斜著剪、拐彎剪等,對各種可能情況的處理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù))學(xué)生操作,互相交流,點(diǎn)名學(xué)生回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個長方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)長方形的長就是圓柱的底面周長,長方形的寬就是圓柱的高,長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2:平時我們可以用一張長方形紙卷成一個圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個長方形。師:我也來剪剪看……哎呀,怎么是平行四邊形呢?你們說這是為什么啊?學(xué)生交流。生:沒有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來剪剪看……咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來圓柱的側(cè)面也有可能是……(隨即將長方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上)師:其實(shí)呀,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個不規(guī)則的形狀。(貼在黑板上)師:不過,我們這節(jié)課需要研究的是面積,你們覺得選擇哪一種來研究比較好呢?生:長方形。師:你們同意他的說法嗎?生:同意……師:好的,那我們就選擇長方形來研究。長方形是怎樣得到的?(再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪)這個長方形的面積與圓柱的側(cè)面積是什么關(guān)系?生:長方形的面積=圓柱的側(cè)面積(在側(cè)面的下面板書:長方形的面積)師:長方形的面積怎么求?生:長方形的面積=長×寬。教師在長方形面積的下面板書:長×寬。【設(shè)計(jì)意圖:以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),把曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長方形等平面圖形,通過猜想、驗(yàn)證和一系列的動手操作活動,使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一個長方形,在操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過程,體會圓柱側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關(guān)系,獲得求圓柱側(cè)面積的方法,既發(fā)展了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,又提高了學(xué)生的動手操作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力】師:下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了,(老師動手圍圓柱再展開)仔細(xì)回憶一下制作圓柱側(cè)面的過程和剛才剪開側(cè)面的過程,(出示圓柱、半展開圖、展開圖)這個長方形與圓柱上的哪個面有什么關(guān)系?生:長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認(rèn)為長方形的面積=圓柱的側(cè)面積,且長×寬=底面周長×高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。(板書:S側(cè)=Ch)師:如果不知道底面周長,只知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫?生:先求底面周長,再求側(cè)面積,即圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=2πrh。師:知道的是底面直徑d呢?生:圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=πdh。師:2πr和πd都是求的什么?生:圓柱的底面周長。師:如果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢?學(xué)生動手操作,動筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?小組交流,得出結(jié)論:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2。3.運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。師:如果接口不計(jì),至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計(jì)算?生1:需要多大面積的紙板實(shí)際就是要求它的表面積,可用公式“圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2”進(jìn)行計(jì)算。生2:圓柱的側(cè)面積=2×3.14×10×30=1884(cm2)。生3:底面積=3.14×102=314(cm2)。生4:表面積=1884+314×2=2512(cm2)?！驹O(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生實(shí)際,靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】師:大家和我一起去看看教材第6頁“試一試”吧,說一說你是怎么想的。三、探究結(jié)果匯報(bào)師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你對自己有什么評價(jià)?生1:我知道了圓柱的表面積=兩個底面積+側(cè)面積。生2:我會根據(jù)圓的面積公式S=πr2求出兩個底面積。生3:根據(jù)長方形的面積計(jì)算方法,我會利用公式S側(cè)=πdh或S側(cè)=2πrh求圓柱的側(cè)面積。師:今天,同學(xué)們的表現(xiàn)真棒,老師非常高興?！景鍟O(shè)計(jì)】圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積=底面周長×高↓↑↑長方形的面積=長×寬圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2S側(cè)=ChS底=πr2無蓋鐵桶的表面積=一個底面積+一個側(cè)面積3.圓柱的體積【教學(xué)內(nèi)容】圓柱的體積。(教材第8~10頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動,了解圓柱體積的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。2.通過“類比猜想——驗(yàn)證說明”的過程來探索圓柱體積的計(jì)算方法,掌握圓柱體積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的體積和解決一些簡單的實(shí)際問題。3.通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和遷移能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):理解和掌握圓柱的體積計(jì)算公式,會求圓柱的體積。難點(diǎn):理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程?！窘叹邔W(xué)具】多媒體課件、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)教具等。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入1.課件出示一個圓柱。師:我們已學(xué)過了圓柱的哪些知識?生:圓柱的特征、側(cè)面積和表面積。師:你還想知道圓柱的什么知識?學(xué)生可能說出:圓柱的體積。師:你能說說什么是圓柱的體積嗎?2.(配樂)課件出示主題圖。學(xué)生思考,小組討論。師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個樓閣前面立著許多柱子,好奇地問:這么粗的柱子,需要多少木材呢?實(shí)際上是求什么?生:圓柱的體積。3.(配樂)課件出示主題圖。師:一天,淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天,看著桌上的杯子,淘氣問:一個杯子能裝多少水呢?要求杯子能裝多少水,實(shí)際上是求什么?生:杯子的容積。師:杯子的容積也就是誰的體積?生:水的體積。師:裝在杯子里的水是什么形狀的?生:圓柱形。師:那么要求水的體積實(shí)際上就是求誰的體積?生:圓柱的體積。師:生活中像這樣的事例還有很多,它們都跟什么知識有關(guān)?生:圓柱的體積。師:這節(jié)課我們就來研究圓柱體積的計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)演示操作,首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生的動腦思考,有助于提高學(xué)生的思維能力和探究能力】二、自主探究1.實(shí)際操作,探究新知。師:回想一下,我們已經(jīng)研究過哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計(jì)算的?長方體和正方體的體積計(jì)算公式是什么?生1:長方體和正方體。生2:長方體的體積=長×寬×高。生3:正方體的體積=邊長×邊長×邊長。生4:長方體和正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式是V=Sh。(板書:V=Sh)師:你能根據(jù)長方體和正方體的體積計(jì)算方法,猜想一下圓柱的體積該怎樣計(jì)算嗎?小組討論、猜想。生:圓柱的體積=底面積×高。師:這一猜想是否正確呢?需要推導(dǎo)驗(yàn)證。我們可采用“轉(zhuǎn)化法”驗(yàn)證,以前學(xué)習(xí)什么知識時運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化法”?生:圓的面積。師:首先回憶一下圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?學(xué)生可能說出通過分割、拼合的方法變成長方形、平行四邊形、三角形或者梯形來推導(dǎo)出圓的面積。這時教師要及時總結(jié),不論是拼成哪種圖形,都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算的圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。教具演示師:這是一個圓,我們把它平均分割,再拼合就變成了一個近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續(xù)分割,無限分割就變成了一個近似的長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,長方形的寬就相當(dāng)于圓的半徑,所以用“半周長×半徑”就可以求出圓的面積,半周長就等于πr,半徑是r,所以圓的面積是πr2。師:那么你們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”試著推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?學(xué)生以小組為單位進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。指名匯報(bào),并電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過程。2.探究普遍規(guī)律。師:我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積,圓柱能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過體積計(jì)算公式的圖形來求出它的體積呢?各小組圍繞下面幾個問題進(jìn)行討論:(1)圓柱可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形?(2)轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?怎樣才能使它成為平時學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?(3)轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化?(4)根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓柱各部分間的對應(yīng)關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積。學(xué)生討論,教師參與小組討論?！驹O(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探究過程,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行大膽猜想,并充分展示學(xué)生的思維,然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)驗(yàn)證方案。這樣的教學(xué)為學(xué)生的主動探索與發(fā)現(xiàn)提供了空間,有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究活動,使學(xué)生逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程】師:下面哪個小組來進(jìn)行匯報(bào)?學(xué)生匯報(bào)、演示。生1:圓柱通過分割、拼合可以轉(zhuǎn)化為長方體。生2:轉(zhuǎn)化后的長方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長方體,只有把圓柱無限分割才可以拼成一個近似的長方體。生3:長方體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過程中,體積既沒有增加,也沒有減少。生4:長方體的體積等于圓柱的體積,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高。師:以上是采用“轉(zhuǎn)化法”(化曲為直)來推導(dǎo)驗(yàn)證的,還有沒有其他的驗(yàn)證方法呢?學(xué)習(xí)教材第8頁疊硬幣法,這種方法又叫積分法。師:無論是轉(zhuǎn)化法還是積分法,都驗(yàn)證了大家的猜想是正確的——圓柱的體積=底面積×高。師:如果圓柱的體積用V來表示,底面積用S表示,高用h來表示。用字母如何表示圓柱的體積計(jì)算公式呢?生:V=Sh。(板書:V=Sh)【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動手操作、合作交流及教師的演示,從多渠道推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。在整個學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生始終處于積極主動的探索狀態(tài),不僅學(xué)會了知識,還知道了怎樣去學(xué)】師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件?生:底面積和高。師:如果已知底面半徑、直徑、周長和高,怎樣求體積?3.深化體驗(yàn)。課件出示教材第8頁主題圖及問題。(1)笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m。你能算出它的體積嗎?點(diǎn)名學(xué)生分別回答下面的問題。師:這道題已知什么?要求什么?能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?生:已知底面半徑和高,求體積,可以根據(jù)V=πr2h直接計(jì)算。同桌交流,共同解答。V=πr2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)(2)從水杯里面量,水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個水杯能裝多少毫升水?學(xué)生試做、匯報(bào)。三、探究結(jié)果匯報(bào)師:通過大家的動手操作,運(yùn)用分割、拼合的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式,大家來總結(jié)一下吧!生:可根據(jù)公式V=Sh求出圓柱的體積?！景鍟O(shè)計(jì)】圓柱的體積長方體的體積=底面積×高↓↓↓圓柱的體積=底面積×高↓↓↓V=S×h4、圓錐的體積【教學(xué)內(nèi)容】圓錐的體積。(教材第11~12頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動,了解圓錐的體積和容積的含義,進(jìn)一步體會物體體積和容積的含義。2.經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的過程,探索求圓錐體積的計(jì)算方法,掌握圓錐體積的計(jì)算方法,能正確利用圓錐的體積解決一些簡單的實(shí)際問題。3.通過推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動手操作能力和邏輯思維能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。難點(diǎn):正確理解圓錐的體積計(jì)算公式?！窘叹邔W(xué)具】1.多媒體課件。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,細(xì)沙或水,實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,帶有刻度的直尺,繩子等?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入1.夏天,森林里悶熱極了,小動物們都熱得喘不過氣來。小白兔去“動物超市”購物,在熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。(圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的)引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。問題一:狐貍狡猾地問:“小白兔,用我手中的雪糕跟你換,怎么樣?”(如果這時小白兔和狐貍換了雪糕,你覺得小白兔有沒有上當(dāng))問題二:(動畫演示)狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時和狐貍換雪糕,你覺得公平嗎)問題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時,你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,你就知道答案了?！驹O(shè)計(jì)意圖:在引入新知時,創(chuàng)設(shè)了一個有趣的童話情境,使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí),讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想,他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望】2.課件出示教材第11頁主題圖。師:根據(jù)以上圖片,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?生1:小麥堆是圓錐形的。生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們怎樣才能幫助笑笑解決這個問題呢?生:計(jì)算這堆小麥的體積,實(shí)際上就是要計(jì)算這個圓錐的體積。師:今天就利用我們學(xué)過的知識探討新問題,學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。(板書:圓錐的體積)二、自主探究1.探討圓錐的體積計(jì)算公式。師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個問題之前,請同學(xué)們先想一想,我們是怎樣推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的?生:長方體的底面積=圓柱的底面積,長方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積×高。師:我們可以借鑒這種方法。為了我們研究圓錐體積的方便,我準(zhǔn)備了一個圓柱和一個圓錐。我做你們看,說說它們有什么聯(lián)系?(教師演示)(1)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?(這個圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系)生:底面積相等,高也相等。師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語言說就叫等底等高。(板書:等底等高)(2)師:既然它們是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐的體積行不行?為什么?生:不行,因?yàn)閳A錐的體積小。師:(把圓錐套在透明的圓柱里)是啊,圓錐的體積小,那你估計(jì)一下它們的體積大小有什么樣的關(guān)系呢?(指名發(fā)言,說出自己的猜想)生1:2倍。生2:3倍。師:我有一個實(shí)驗(yàn),能知道這個答案,你們想不想試試看。師生合做實(shí)驗(yàn)。(出示課前準(zhǔn)備的沙子)師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師準(zhǔn)備了兩個圓錐形容器、兩個圓柱形容器和一些沙子,你們覺得這個實(shí)驗(yàn)要怎么做呢?生:實(shí)驗(yàn)時,先往等底等高的圓柱(或圓錐)容器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐(或圓柱)容器里,看能倒幾次。師:你們猜能倒幾次?(不給答案,保留興趣與吸引力)生1:1次。生2:2次師:先倒一個圓錐的沙子,請你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想?學(xué)生會發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。師:要不要再猜一次?再倒一個圓錐的沙子,再讓學(xué)生一起觀察。師:怎樣,這時你怎么想的?這時學(xué)生的猜想會更接近答案,但不一定準(zhǔn)確,不過思想會進(jìn)一步升華。師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會得出什么結(jié)論?學(xué)生實(shí)驗(yàn),完成回報(bào)。生1:倒3次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一點(diǎn)。生2:倒3次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的3倍少一點(diǎn)。生3:倒3次正好倒?jié)M,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。師:真聰明,通過剛才的實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的3倍?！驹O(shè)計(jì)意圖:圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索,經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動,積極主動地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分,有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組和大組的多向交流,這種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后,引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度,有效培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)知能力】引導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。師:通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么?生:不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的三分之一。教師拿起一個小圓錐和一個大圓柱。師:如果教師把這個小圓錐里裝滿沙子,往這個大圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?生:不能。師:為什么?生:因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A柱和圓錐才可以倒?jié)M。師:現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。今后我們求圓錐體積就用這種方法來計(jì)算。2.運(yùn)用知識解決實(shí)際問題。課件出示教材第11頁小麥堆圖片。師:如果小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m。笑笑的問題,誰能幫她解決呢?三、探究結(jié)果匯報(bào)師:通過猜想、驗(yàn)證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式,掌握了圓錐體積的計(jì)算方法,大家來總結(jié)一下吧?！景鍟O(shè)計(jì)】圓錐的體積圓錐的體積是其等底等高圓柱體積的三分之一5、練習(xí)一【教學(xué)內(nèi)容】圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過整理與復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圓柱和圓錐的特征,熟練掌握圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計(jì)算方法。2.使學(xué)生能用所學(xué)知識解決實(shí)際問題,提高解決實(shí)際問題的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】知識的整理和疏導(dǎo)?！窘叹邔W(xué)具】課件,“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知1.一個長方形以它的一邊條為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個什么形狀的立體圖形?(板書:圓柱)引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形的長、寬與圓柱的聯(lián)系。2.一個直角三角形以它的一條直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個什么形狀的立體圖形?(板書:圓錐)引導(dǎo)學(xué)生觀察直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯(lián)系。3.談話:圓柱和圓錐是本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容,今天我們共同把這部分內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。(板書課題:圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí))4.師:我們都學(xué)過哪些立體圖形?怎樣計(jì)算它們的體積?生1:長方體的體積=長×寬×高V長=abh生2:正方體的體積=棱長×棱長×棱長V正=a3生3:圓柱的體積=底面積×高V柱=Sh生4:圓錐的體積=13×底面積×高V錐=1師:這節(jié)課我們就利用這些知識來解決一些生活中的實(shí)際問題。二、共同參與、展示、評議1.談話引入:同學(xué)們在課前已經(jīng)對這部分知識進(jìn)行了梳理,下面以小組為單位,互相交流,看誰整理得既全面又合理。要求:(1)重點(diǎn)要突出,簡潔有條理。(2)能體現(xiàn)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.小組內(nèi)展示。3.匯報(bào)評議:推薦代表展示整理的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生參與評論,提出自己的意見。在評議過程中,盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,使整理的方法逐步趨于完善。4.教師出示“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格,與學(xué)生一起依據(jù)表格進(jìn)行口頭復(fù)習(xí)。三、運(yùn)用知識解決問題1.一個圓錐形冰淇淋,底面半徑是3厘米,高是15厘米。據(jù)統(tǒng)計(jì),每立方厘米冰淇淋可以產(chǎn)生5.02焦耳的熱量。這個圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量?(得數(shù)保留整數(shù))師:求“圓錐形冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什么?生:體積。師:怎樣來求呢?生:先要求出圓錐的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出圓錐的體積。學(xué)生解答。2.一根底面直徑為4厘米的圓柱形鐵條,截下2分米長的一段再鑄成與它等高的圓錐,鑄成后圓錐的底面積是多少?如果每立方厘米鐵重7.8克,這個圓錐大約重多少克?(得數(shù)保留整數(shù))學(xué)生交流解題思路,匯報(bào)。生:根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系可知,體積相等的圓柱和圓錐,當(dāng)高也相等時,圓錐的底面積應(yīng)是圓柱底面積的3倍,因此,求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計(jì)算公式求出其體積,最后求圓錐的質(zhì)量。教師強(qiáng)調(diào):求圓錐體積時別漏乘13學(xué)生解答。3.圓柱和圓錐的體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長是25.12分米,求圓錐的底面積。學(xué)生交流解題思路。師:根據(jù)題意可知,圓柱與圓錐的體積和高分別相等,那么它們的底面積有什么關(guān)系呢?生:根據(jù)前面所學(xué)的知識,我們知道等高等體積的圓柱和圓錐,圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。此題先要根據(jù)圓柱的底面周長求出半徑,再用半徑求出圓柱的底面積,最后用圓柱的底面積乘3求出圓錐的底面積。教師板書:圓柱的半徑:25.12÷3.14÷2=4(分米)圓柱的底面積:3.14×42=50.24(平方分米)圓錐的底面積:50.24×3=150.72(平方分米)答:圓錐的底面積是150.72平方分米?！景鍟O(shè)計(jì)】圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)名稱圖形特征表面積公式體積公式圓柱兩個相同的圓形底面,側(cè)面沿高展開后是一個長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高S側(cè)=ChS表=Ch+2πr2V=Sh=πr2h圓錐底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,頂點(diǎn)到底面圓心的距離是高,只有一條高V=13Sh=13πr第二單元1、比例的認(rèn)識【教學(xué)內(nèi)容】比例的認(rèn)識。(教材第16~18頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例,認(rèn)識比例中各部分的名稱。2.通過觀察、比較、計(jì)算、討論、推理、概括、歸納等方式,使學(xué)生自主獲取知識,全面參與教學(xué)活動。3.引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在,并在實(shí)際生活中感受數(shù)學(xué)的趣味,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。難點(diǎn):通過對比和比例的比較,使學(xué)生深刻體會比例的意義。【教具學(xué)具】課件。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入1.同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)比的知識,請同學(xué)們回憶一下,關(guān)于比你有哪些了解?2.課件出示教材第16頁主題圖。下面請同學(xué)們聯(lián)系比的知識,想一想圖中怎樣的兩張圖片像?怎樣的兩張圖片不像呢?請大家先分別寫出每張照片長和寬的比,并把這兩個比化簡或算出比值,然后看一看有什么發(fā)現(xiàn)?二、自主探究1.比較發(fā)現(xiàn)。師:請同學(xué)們說一說圖A、B、D中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?生1:6∶4、3∶2、12∶8。生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。師:說一說圖C、E中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?生1:3∶8、12∶2師:我們再來看一看圖D和圖A兩張圖片長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?生1:12∶6、8∶4。生2:12∶6=2、8∶4=2。師:那么再來算一下其他任意兩張圖片的長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?同桌進(jìn)行計(jì)算。師:你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生思考一會)生1:根據(jù)每幅圖片的長與寬的比可知比值相等的圖片就像,也就是圖片A、B、D像。生2:比值不相等的圖片不像,也就是圖片C、E不像。2.引導(dǎo)探索。師:我們繼續(xù)觀察上面幾幅圖片。兩幅圖片長與寬的比值相等,說明這兩個比怎樣?生:比值相等,這兩個比也就相等。師:比值相等的兩個比可以用等號連接。(板書:6∶4=3∶2或4∶6=2∶3)師:想一想,你還能找出一些比,也用像這樣的式子來表示嗎?生1:6∶3=4∶2。生2:3∶6=2∶4。師:說說你是怎樣想的?生1:6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3=4∶2。生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6=2∶4。師:你們的理由都很充分,老師也想到了一個式子“4∶3=6∶2”你們認(rèn)為老師想到的式子正確嗎?生:不正確。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等號連接。(教師對該學(xué)生的回答予以肯定)師:上面三個正確的式子有什么共同的特征?生1:都是由兩個組成。生2:兩個比的比值相等。生3:都由四個數(shù)組成。師:像這樣的式子有個名字,叫作比例。誰能根據(jù)自己的理解說說什么是比例?生1:有兩個比組成的等式,叫作比例。生2:比例是有兩個比值相等的比組成。生3:兩個比值相等的比寫成等式,叫作比例。師:我們看看書上是怎樣給比例下定義的?生齊讀:表示兩個比相等的式子叫作比例。(板書:比例)師:你認(rèn)為這個定義中哪些詞比較關(guān)鍵?生1:兩個比。生2:相等。3.自主探索。師:我們知道,比有前項(xiàng)、后項(xiàng),比例的各部分也有自己的名字。同學(xué)們你們都知道嗎?(學(xué)生看書自學(xué)比例各部分名稱)生:在一個比例中,兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。師:誰能上臺來根據(jù)上面的比例來講解一下?學(xué)生說出后,根據(jù)學(xué)生匯報(bào),教師板書。師:你看,在6∶4=3∶2這個比例中,內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是誰?生:內(nèi)項(xiàng)是4、3,外項(xiàng)是6、2。師:4∶6=2∶3呢?生:內(nèi)項(xiàng)是6、2,外項(xiàng)是4、3。師:你們知道嗎,比例除了一般寫法外也可以寫成分?jǐn)?shù)形式?(引導(dǎo)學(xué)生觀察)同桌交流。生:內(nèi)項(xiàng)是6、8,外項(xiàng)是12、4。師:請同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個比能否組成比例的?生:如果兩個比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個比就能組成比例。師:那么誰能說出一個比例?學(xué)生會說出很多個,重點(diǎn)板書有錯誤的幾個,并進(jìn)行訂正。師:我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系,先寫出了比,然后又組成了比例,你覺得比和比例一樣嗎?比和比例它們有什么區(qū)別?(小組交流)生1:不一樣。生2:形式不同。因?yàn)楸扔蓛蓚€數(shù)組成,比例由四個數(shù)組成。生3:意義不同。因?yàn)楸缺硎緝蓚€數(shù)相除,比例表示兩個比相等的式子。4.學(xué)以致用。師:很好!你們說得非常正確。那么,你們知道學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢?生:可以判斷兩個比是否可以組成比例。師:既然這樣,我們來看一個問題。(課件出示教材第16頁第3個問題)根據(jù)蜂蜜和水的配比表中提供的數(shù)據(jù),你能寫出四個比嗎?(同桌兩人討論)生1:我先來!蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水與蜂蜜水B中的水的比15∶10。生2:蜂蜜水A中的水與蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水與蜂蜜的比15∶3。師:那么這四個比它們能分別組成兩個比例嗎?為什么?(學(xué)生思考,小組討論)生1:能。因?yàn)?∶2=1.5,15∶10=1.5,這兩個比的比值相等,所以能組成比例3∶2=15∶10。生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能組成比例10∶2=15∶3。結(jié)合學(xué)生回答,教師板書:①蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水與水的比是15∶10。3∶2=1.515∶10=1.5比值相等所以能組成比例3∶2=15∶10。②蜂蜜水A中的水與蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水與蜂蜜的比是15∶3。5.判斷兩個比能否組成比例。師:請同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個比能否組成比例的?生:如果兩個比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個比就能組成比例。師:剛才,你們是先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的,可以很快就判斷出,想知道其中的秘密嗎?其實(shí)秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)之中,它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系,你想揭開這個秘密嗎?那就請你以12∶6=8∶4為例,看看能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系!全班交流。生1:通過計(jì)算,在比例12∶6=8∶4中,兩個內(nèi)項(xiàng)6×8=48與兩個外項(xiàng)12×2=48。生2:我也試了,其他比例的兩個外項(xiàng)與兩個內(nèi)項(xiàng)的積也是相等的,如15∶5=9∶3……生3:所有的比例都具有兩個外項(xiàng)與兩個內(nèi)項(xiàng)的積相等的規(guī)律。師:下面我們可以采用舉例驗(yàn)證的方法進(jìn)行驗(yàn)證,這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在,咱們就看一下教材第17頁“試一試”第1題,先寫出前面學(xué)習(xí)的幾個比例再驗(yàn)證看看,是不是所有的比例都是兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。(學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證)生1:12∶6=8∶46∶4=3∶23∶2=15∶1010∶2=15∶3。生2:我發(fā)現(xiàn)了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。師:誰還能任意寫出幾個比例驗(yàn)證一下嗎?生1:15∶12=10∶8,15×8=12×10。生2:1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。師:根據(jù)上面的觀察、驗(yàn)證,你們發(fā)現(xiàn)了比例的什么規(guī)律?生:在比例里,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與教材有關(guān)內(nèi)容。三、探究結(jié)果匯報(bào)師:大家通過動手操作、交流想法,進(jìn)一步理解了比例的意義,掌握了判斷兩個比能否組成比例以及驗(yàn)證比例是否正確的方法,大家來總結(jié)一下吧。生1:就看兩個比的比值是否相等,如果比值相等,那么這兩個比就能組成比例。生2:可根據(jù)“兩個外項(xiàng)的積等不等兩個內(nèi)項(xiàng)的積”進(jìn)行驗(yàn)證?！景鍟O(shè)計(jì)】比例的認(rèn)識表示兩個比相等的式子叫作比例。6∶4=3∶212∶6=8∶4可以寫成126=812∶6=8∶46∶4=3∶23∶2=15∶1010∶2=15∶312×4=6×86×2=4×33×10=2×1510×3=2×15比例的基本性質(zhì):在比例中,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。2.比例的應(yīng)用【教學(xué)內(nèi)容】比例的應(yīng)用。(教材第19~20頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解解比例的意義,會根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。2.聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體會解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。3.利用所學(xué)知識解決生活中的問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力及情感、價(jià)值觀的發(fā)展,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):使學(xué)生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知項(xiàng)。難點(diǎn):用比例解決生活中的實(shí)際問題?！窘叹邔W(xué)具】課件、汽車玩具、小人書等?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入師:同學(xué)們,我們知道原始的商品交換形式不是以貨幣為媒介的,而是以物易物的交換方式進(jìn)行的,按一定的比例交換自己所需物品的,其實(shí)現(xiàn)在人們有時還會用這種“物物交換”的古老方式進(jìn)行交換。(出示教材主題圖)你看淘氣和奇思就是這樣交換的。師:根據(jù)以上主題圖,你能獲得哪些信息?生1:淘氣有14個玩具汽車。生2:奇思想用4個玩具汽車換10本小人書。師:那我們怎樣才能幫助奇思解決這個問題呢?小組交流、討論、匯報(bào)。生1:可以分步進(jìn)行交換,14里面有3個4,也就是說能換3個10本,即30本小人書。還余2個玩具汽車。結(jié)合學(xué)生的回答,教師板書。師:現(xiàn)在假設(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書,你能用比例知識解答嗎?今天我們就來研究這個問題。(板書:比例的應(yīng)用)二、自主探究師:“4個玩具汽車換取10本小人書”這種交換方式是不變的,因此我們可以根據(jù)比例的意義列出比例,你們試一試吧!小組合作、匯報(bào)。生:4∶10=14∶x。師:這樣,在這組比例的四個項(xiàng)中,我們知道其中的幾個項(xiàng)?還有幾個項(xiàng)不知道?生:知道其中三個項(xiàng),還有一個項(xiàng)不知道。師:不知道的這個項(xiàng),我們把它叫作未知項(xiàng)。在板書下面加上“未知項(xiàng)”三個字。師:像這樣,知道比例中的任意三項(xiàng),求另外一個未知項(xiàng)的過程叫作解比例。同學(xué)們能用以前學(xué)過的知識求出4∶10=14∶x中x的值嗎?引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考,再組織學(xué)生合作交流。生1:把比看作除號,那么4∶10=14∶x就可以轉(zhuǎn)化成4÷10=14÷x。生2:把4∶10=14∶x轉(zhuǎn)化成4x=10×14來解。師:非常好,下面請一個同學(xué)解釋一下4∶10=14∶x轉(zhuǎn)化成4x=10×14來解,依據(jù)是什么?生:根據(jù)兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。師:同學(xué)們會解方程嗎?把這個方程解出來。在全班學(xué)生獨(dú)立解答的同時,由一名學(xué)生在黑板上解答。師:這個未知項(xiàng)是多少呀?(35)對了,14個玩具汽車可以換35本小人書。我們解答得對不對呢?可以怎樣檢驗(yàn)?zāi)?生1:若兩個比的比值相等,則x值正確。4∶10=0.414∶x=14∶35=0.4比值相等x值正確生2:若兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積,則x值正確。4x=4×35=14010×14=140兩個內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個外項(xiàng)之積x值正確師:說一說你是怎樣解比例的?生:解比例可以根據(jù)“兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積”把比例轉(zhuǎn)化成方程,然后用解方程的方法求出未知數(shù)x。師:大家已經(jīng)掌握了解比例的方法,那就請你來試一試吧!課件出示下面的比例。24∶0.3=x∶0.4師:這兩個比例你能解答嗎?第2個比例形式上與上面的有什么不同?生:這個比例是分?jǐn)?shù)形式。師:你能指出這個比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)嗎?生:等號左邊分?jǐn)?shù)的分子以及右邊分?jǐn)?shù)的分母是外項(xiàng),其他的是內(nèi)項(xiàng)。結(jié)合學(xué)生回答,教師板書。師:通過小組的回憶與探討,進(jìn)一步理解了比例的意義,掌握了列比例、解比例的方法,并對求出比例中x的值進(jìn)行了檢驗(yàn),大家來總結(jié)一下吧。生1:根據(jù)比例的意義列出比例。生2:解比例的關(guān)鍵就是根據(jù)“兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積”把比例轉(zhuǎn)化為方程,并根據(jù)解方程的方法進(jìn)行解答。生3:求出未知數(shù)的值后,代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)?！景鍟O(shè)計(jì)】比例的應(yīng)用4∶10=14∶x解:4x=10×14x=3524:0.3＝X：0.4X：4＝3.5:7解:0.3x=24×0.4解:7x=3.5×4x=9.6÷0.3 7x=14x=32x=23、比例尺【教學(xué)內(nèi)容】比例尺。(教材第21~23頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體情境,認(rèn)識比例尺;能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離和比例尺中的任意兩個量求第三個量。2.運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識,通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動,學(xué)會解決生活中的一些實(shí)際問題。3.運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識,通過小組合作、實(shí)踐操作,學(xué)會解決生活中的一些實(shí)際問題,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):理解比例尺的意義。難點(diǎn):能熟練解答比例尺的有關(guān)問題。【教具學(xué)具】多媒體課件、直尺、一些比例尺不同的地圖或校園平面圖。【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入師:老師的手中有幾張圖片,你們想不想看一看?生:想!(出示大小不同的中華人民共和國版圖)師:這是我們中華人民共和國的版圖。仔細(xì)觀察這張圖片,看一看它發(fā)生了怎樣的變化?生:縮小。師:同學(xué)們觀察得真仔細(xì)啊!再仔細(xì)觀察這張圖片,又發(fā)生了怎樣的變化?生:擴(kuò)大。師:在縮小與擴(kuò)大的變化中,這張圖片是從整體發(fā)生變化還是從局部發(fā)生了變化呢?生:這張圖片在整體上都發(fā)生了縮小或擴(kuò)大相同倍數(shù)的變化。師:在整體變化中,圖片縮小和擴(kuò)大的倍數(shù)相同嗎?生:相同。師:說得好極了!在現(xiàn)實(shí)生活中,有時需要把實(shí)際物體縮小或擴(kuò)大若干倍后畫到圖紙上。你能舉出這樣的例子嗎?生1:我們學(xué)校的平面圖就是縮小若干倍后畫到圖紙上的。生2:小螞蟻圖片是擴(kuò)大若干倍后畫到圖紙上的。師:你知道這是把實(shí)際物體擴(kuò)大還是縮小了呢?生1:學(xué)?？s小了。生2:小螞蟻擴(kuò)大了。師:(課件出示:中國地圖)這是把實(shí)際物體縮小若干倍后畫到圖紙上的。(課件出示:螺絲釘)像螺絲釘這樣很小的機(jī)器零件,我們?yōu)榱搜芯康姆奖?常常把它擴(kuò)大若干倍后再畫到圖紙上。這些都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比,這就是比例的知識在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用——比例尺,它是表示圖上距離與實(shí)際距離的比,今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識——比例尺(板書課題)。二、自主探究1.課件出示主題圖,引導(dǎo)觀察。師:(出示教材第21頁第1個問題)我這里還有一張?zhí)詺夂托πΨ謩e畫的圖。他們畫得合理嗎?與同伴交流一下。小組討論、匯報(bào)。2.引導(dǎo)探索。師:在笑笑畫的這幅圖上你們發(fā)現(xiàn)了什么?生:在圖的右上方有“1厘米表示100米”。師:觀察真仔細(xì)!1厘米表示100米是什么意思?生1:圖上1厘米長的線段表示實(shí)際100米,即10000厘米。生2:表示實(shí)際距離是圖上距離的10000倍。生3:這幅圖的比例尺就是1∶10000。師:因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時,經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”,我們就給它起一個名字叫作比例尺。常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的最簡單整數(shù)比。師:你們在什么地方看到過比例尺?生1:在中國地圖上。生2:在世界地圖上。生3:在房屋設(shè)計(jì)圖上。3.自主探索。出示教材第21頁例題。讓學(xué)生讀題,指名回答。師:這道題告訴我們什么?生:在學(xué)校的東北角方向400米處,有一個社區(qū)活動中心。師:要我們做什么?生:求圖上距離。(板書:圖上距離)師:實(shí)際距離、比例尺分別是多少?生:實(shí)際距離是400米,比例尺是1∶10000。師:怎樣標(biāo)出社區(qū)活動中心的位置呢?生:先求出圖上距離,即400米=40000厘米,40000÷10000=4(厘米)。所以社區(qū)活動中心在學(xué)校的東北方向4厘米處。(在學(xué)校的東北方向4厘米處標(biāo)出社區(qū)活動中心的位置)【設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用實(shí)例,讓學(xué)生從多角度、多方位理解比例尺的實(shí)際含義。同時,借助于學(xué)生對比例尺的多角度理解,讓學(xué)生靈活地選擇解決方法,體現(xiàn)了“以人為本、和諧發(fā)展”的教育理念,既讓不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué),又使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展】師:(出示中國地圖)誰能說出中國地圖是根據(jù)什么畫在這么小的圖上的。生1:根據(jù)比例尺。生2:圖上距離和實(shí)際距離的比?！驹O(shè)計(jì)意圖:用學(xué)生熟悉的中國地圖,既能提高他們的愛國熱情,又學(xué)會了應(yīng)用比例尺計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離,使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在自己身邊。同時,在矛盾沖突中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步加深學(xué)生對比例尺意義的理解】師:(出示比例尺不同的地圖和校園平面圖)說出它們的比例尺各是多少,表示什么意思。師:知道了一幅圖的比例尺,我們可以解決哪些問題?生1:根據(jù)圖上距離可以求出實(shí)際距離。生2:根據(jù)實(shí)際距離可以求出圖上距離。師:通過觀察,你們發(fā)現(xiàn)比例尺有什么特點(diǎn)?生3:比例尺是一個比,不應(yīng)帶計(jì)量單位。生4:求比例尺時,前、后項(xiàng)的長度單位一定要化成同級單位,如10厘米∶10米,要把后項(xiàng)的米化成厘米后再算出比例尺。生5:地圖上的比例尺一般寫成前項(xiàng)是“1”的比,如果寫成分?jǐn)?shù)形式,分子也應(yīng)化簡成“1”。4.探討線段比例尺。師:(出示教材第21頁第4個問題)這個比例尺與前面的比例尺有什么不同?生:前面的比例尺是用數(shù)字表示的,這里是用線段表示的。師:這種表示方法叫線段比例尺,你知道它表示的意義嗎?生:表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離90千米。師:比例尺、圖上距離和實(shí)際距離三者之間有怎樣的關(guān)系?生1:圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺生2:圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離生3:實(shí)際距離×比例尺=圖上距離學(xué)生獨(dú)立完成教材第22頁“試一試”,老師巡視、輔導(dǎo)。三、探究結(jié)果匯報(bào)師:我們大家通過動手操作、交流想法,掌握了運(yùn)用比例尺解答有關(guān)問題的方法,大家來總結(jié)一下吧。生1:知道比例尺,可以根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。生2:知道比例尺,可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離。生3:知道圖上距離與實(shí)際距離,也可求出這幅圖的比例尺?！景鍟O(shè)計(jì)】比例尺圖上距離與實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺。圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離實(shí)際距離×比例尺=圖上距離4、圖形的放大和縮小【教學(xué)內(nèi)容】圖形的放大和縮小。(教材第24~25頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.通過觀察和操作,體會圖形按一定的比放大或縮小的實(shí)際意義。2.提高學(xué)生觀察、分析問題及動手操作的能力。3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問題的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):把圖形按一定的比放大或縮小。難點(diǎn):會把圖形按一定的比放大或縮小。【教具學(xué)具】課件、作業(yè)紙、直尺、透明方格紙。【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入師:老師前幾天拍了幾張照片,拿來給同學(xué)們欣賞一下。(出示縮小后的圖片)能看清嗎?生:太小了看不清。師:怎么辦呢?(把圖片慢慢放大,放大到原來的3倍)師:現(xiàn)在為什么看得這么清楚了?生:照片被放大了。師:其實(shí)在生活中由于很多物體太小,我們要看清楚需要把它們放大。師:還想看照片嗎?(出示一張放大得看不清的照片)師:看得清嗎?怎么辦?生:把照片縮小。師:真不錯!我們今天就一起來研究圖形的放大和縮小。(板書:圖形的放大和縮小)二、探究新知師:現(xiàn)在老師這里有一個問題。(出示教材第24頁第1個問題)師:仔細(xì)觀察,數(shù)一數(shù),這個長方形的長、寬各是多少?生:長方形的長是6個方格,寬是3個方格。師:讓我們再來看一下要求什么?生:按4∶1的比畫出這個長方形放大后的圖形。師:題中的4∶1是什么意思?生1:表示把圖形放大到原來的4倍。生2:比例尺的前項(xiàng)是圖上距離,我認(rèn)為4∶1表示把長方形的邊長擴(kuò)大到原來的4倍。師:同學(xué)們都說得非常好,那請大家再想一想,應(yīng)該怎樣來畫呢?生:把長方形的長和寬分別擴(kuò)大到原來的4倍,原來的長是6格,放大4倍后應(yīng)該畫24格;原來的寬是3格,放大4倍后應(yīng)該畫12格。師:好,請大家按4∶1的比畫出放大后的長方形。學(xué)生交流、畫圖,教師巡視。生:先在方格紙上畫出一組鄰邊,再根據(jù)長方形的兩組對邊平行且相等的特點(diǎn)畫出另一組鄰邊,就畫出了放大后的長方形。師:如果換成一個直角三角形(兩條直角邊分別占6格、3格),你們有信心完成嗎?生:有!師:那你們還是按4∶1畫,可以嗎?學(xué)生交流、畫圖,教師巡視。師:說一下,你是怎樣畫的?生:三角形的一條直角邊是6格,放大4倍后是24格;另一條直角邊是3格,放大4倍后是12格。先畫出這個直角三角形的兩條直角邊,再畫斜邊,就畫好了放大4倍后的三角形。師:剛才我們按4∶1的比把圖形放大,就是把圖形的各邊按相同的比放大,得到放大后的圖形。下面請大家再認(rèn)真觀察一下放大前后的兩個圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:圖形的形狀沒有變化,只是大小發(fā)生了變化?！瓗?說得不錯!圖形的各邊按相同的比放大后,得到的圖形大小變化了,形狀不變。師:把一個圖形放大我們已經(jīng)研究過了,下面我們來研究圖形的縮小。(出示教材主題圖)如果把“巨人”用過的三角尺按1∶4的比畫出來,圖形會發(fā)生什么變化?你是怎樣理解的?師:應(yīng)該怎樣來畫呢?學(xué)生獨(dú)立思考、畫一畫,教師巡視,對有困難的學(xué)生及時指導(dǎo)。師:請一名同學(xué)向大家介紹一下自己的畫法。師:好,讓我們再來看縮小前后的圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?生:圖形縮小了,但形狀沒變。師:同學(xué)們都說得很好,圖形的各邊按相同的比放大、縮小,圖形的大小發(fā)生了變化,形狀沒變。(板書:圖形的大小發(fā)生了變化形狀沒變)三、探究結(jié)果匯報(bào)師:通過小組間的探討,初步掌握了圖形放大或縮小的方法,大家來總結(jié)一下吧。生1:把一個圖形按一定的比放大或縮小,就是把圖形的各邊按一定的比放大或縮小。生2:圖形的各邊按相同的比放大、縮小后,圖形的大小發(fā)生了變化,形狀沒變。生3:只有長和寬按照相同的比來畫,或者所畫圖形的各邊與原圖各邊的比相同,才能畫的像?！景鍟O(shè)計(jì)】圖形的放大和縮小圖形按一定的比放大時,對應(yīng)線段長的比相等。圖形按一定的比縮小時,對應(yīng)線段長的比相等。圖形的各邊按相同的比放大或縮小后,只是大小發(fā)生了變化,形狀沒變。5、練習(xí)二【教學(xué)內(nèi)容】練習(xí)二。(教材第26~27頁)【教學(xué)目標(biāo)】1.對比例的有關(guān)知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)。2.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,滲透“事物間是互相聯(lián)系”的觀點(diǎn)。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):理清知識間的結(jié)構(gòu),主動建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),學(xué)會整理知識的方法。難點(diǎn):對一些概念的理解和區(qū)分,并用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題?！窘叹邔W(xué)具】課件、地圖等?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:我們班一共有多少位同學(xué)?男生有多少人?女生有多少人呢?生:共有……位同學(xué),男生有……人,女生有……人。師:誰能用“比的知識”說說男女同學(xué)人數(shù)的關(guān)系?生:……師:誰能說一個和它比值相等的比?生:……師:如果把這兩個比用等號連接起來叫什么?生:比例。二、梳理知識，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)師:那么,現(xiàn)在你知道我們這節(jié)課要整理復(fù)習(xí)什么內(nèi)容了嗎?生:比和比例。(板書課題:比例的整理與復(fù)習(xí))【設(shè)計(jì)意圖:從現(xiàn)成的素材導(dǎo)入新課,貼近學(xué)生實(shí)際生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,點(diǎn)燃了學(xué)生的思維興奮點(diǎn)】三、重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化提高師:舉例說明比例的意義。生:表示兩個比相等的式子叫作比例,如2∶3=4∶6。師:舉例說明什么叫比?生:兩個數(shù)相除就叫作兩個數(shù)的比,如5÷10=5∶10。師:比和比例之間有什么區(qū)別?生:比是兩數(shù)相除的一種關(guān)系,比例是一個等式。師:舉例說明什么是比例的基本性質(zhì)?生:兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。師:舉例說明比例的基本性質(zhì)。生:2∶3=4∶63×4=2×6師:那什么是比的基本性質(zhì)呢?生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),比值不變。師:利用比例的基本性質(zhì)可以做什么?生:可以解比例。師:什么叫解比例?生:求比例中的未知項(xiàng)的過程叫作解比例。師:比和比例有什么區(qū)別?小組討論,填寫下表。比比例意義兩個數(shù)相除就叫兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫作比例構(gòu)成8∶4=2前后比項(xiàng)項(xiàng)值50:10＝20:4外內(nèi)項(xiàng)項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),比值不變兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積師:比例尺的意義?生:圖上距離和實(shí)際距離的比。師:比例尺的分類?生:可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。師:這是按表現(xiàn)形式分,如果按將實(shí)際距離放大還是縮小分,分為縮小比例尺和放大比例尺。師:怎樣才能使放大或縮小后的圖形與原圖形像?生:各邊按相同的比放大或縮小,所形成的圖形與原圖形才像。四、探究結(jié)果匯報(bào)師:通過今天的復(fù)習(xí),都掌握了哪些知識?生1:更加明確了比例的意義以及比例的基本性質(zhì)。生2:提高了運(yùn)用比例解決生活中實(shí)際問題的能力?！景鍟O(shè)計(jì)】練習(xí)二比例的意義比例的基本性質(zhì)解比例比例尺圖形的放大和縮小第三單元1、圖形的旋轉(zhuǎn)（一）圖形的旋轉(zhuǎn)(一)。(教材第28~29頁)1.進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)變換,探索它的特征和性質(zhì)。2.能在方格紙上將簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90°。3.感受旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。重點(diǎn):理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義。難點(diǎn):在方格紙上將線段按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°,并能畫出旋轉(zhuǎn)后的線段。課件、鐘表模型等。師:在2005年的春節(jié)聯(lián)歡晚會上,有一臺特殊的舞蹈,這個舞蹈中的有些動作還用到了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識呢?請大家再次欣賞《千手觀音》。(多媒體播放視頻)生:數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)!師:生活中,你還見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?生:風(fēng)扇、陀螺、旋轉(zhuǎn)木馬、鐘表、車輪、收費(fèi)站的橫桿……(動畫出示幾種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象)師:生活中像這樣的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象還有很多,你想學(xué)習(xí)嗎?這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)?！舶鍟n題:圖形的旋轉(zhuǎn)(一)〕1.認(rèn)識運(yùn)動方向。師:我們就從與我們關(guān)系最密切的鐘表開始研究吧!首先我們來認(rèn)識順時針方向和逆時針方向。(出示鐘表,先把分針指向“12”,然后順次指向1、2、3……12)師:剛才分針旋動的方向就是順時針方向。(板書:順時針方向)誰來說一說逆時針方向是如何旋轉(zhuǎn)的?生:與分針旋轉(zhuǎn)方向相反的方向就是逆時針方向。(板書:逆時針方向)2.認(rèn)識按角度旋轉(zhuǎn)。(老師分別演示,讓學(xué)生觀察后回答)(動畫出示:指針從12指向1)師:誰能用一句話完整地描述一下剛才的這個旋轉(zhuǎn)過程?生:指針從“12”繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°到“1”。(板書:指針從“12”繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°到“1”)(動畫出示:指針從1指向3)師:這次指針又是如何旋轉(zhuǎn)的?生:指針從“1”繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°到“3”。(動畫出示:指針從3指向6)師:同桌互相說一說。師:如果指針從“6”繼續(xù)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°,會指向幾呢?生:12。(動畫出示:指針從6指向12)3.從生活中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。師:剛才同學(xué)們提到收費(fèi)站的橫桿(出示主題圖),請同學(xué)們仔細(xì)觀察下圖,說一說橫桿是怎樣旋轉(zhuǎn)的?生1:當(dāng)橫桿升起時,橫桿是沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的,旋轉(zhuǎn)了90°。生2:當(dāng)橫桿落下時,橫桿是沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的,旋轉(zhuǎn)了90°。師:我們描述了這么多旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,想想看,要想把一個旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚,應(yīng)該說哪些方面?生:旋轉(zhuǎn)物體、起止位置、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。(板書:點(diǎn)方向角度)師:對!要把一個旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚,不僅要說清楚是什么在旋轉(zhuǎn),它的起止位置在哪里,更重要的是要說清楚旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。4.線段的旋轉(zhuǎn)。師:我們能夠清楚地描述指針的旋轉(zhuǎn)了,如果把指針看作一條線段,用AB來表示,想想看,線段能旋轉(zhuǎn)嗎?可以怎么旋轉(zhuǎn)?出示教材第28頁“畫一畫”方格圖。學(xué)生在方格紙上完成。師:誰愿意來展示一下你的作品?說說你是怎么畫的?(實(shí)物投影出示)生1:第一幅圖首先要確定它圍繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),然后把線段AB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出線段A'B即可。生2:第二幅圖要先確定它圍繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),然后把線段AB繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出線段AB'即可。師:通過動手操作與練習(xí),掌握了圖形的旋轉(zhuǎn)方法,并能根據(jù)要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn),大家來總結(jié)一下吧。生1:認(rèn)識了順時針方向與逆時針方向。生2:圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時,首先要確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn),然后確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。圖形的旋轉(zhuǎn)(一)順時針方向逆時針方向指針從“12”繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°到“1”。點(diǎn)方向角度圖形的旋轉(zhuǎn)(二)。(教材第30~31頁)1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn),理解按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°的含義,能在方格紙上畫出將簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。2.讓學(xué)生進(jìn)一步積累旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),更充分地感受觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索等活動本身的獨(dú)特價(jià)值,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展形象思維。3.讓學(xué)生在認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的過程中,產(chǎn)生對圖形與變換的興趣,并進(jìn)一步地感受旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用。重點(diǎn):理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義,掌握圖形旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。難點(diǎn):在方格紙上畫出將圖形按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。方格紙、課件、風(fēng)車、裝有小紅旗和長方形紙片的信封、水彩筆、可旋轉(zhuǎn)三角形紙片等。師:在我們的生活中,有各種各樣的美麗圖案,它們有的是由簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得來的,大家想知道其中的奧秘嗎?(出示課件)看到這些圖案你有什么想法?(提問學(xué)生)師:你想知道這些圖案是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?要想知道這些圖案是怎樣設(shè)計(jì)的,我們就要進(jìn)一步研究——圖形的旋轉(zhuǎn)(二)。師:通過上一節(jié)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)初步掌握了一個圖形旋轉(zhuǎn)的過程,想不想自己試著畫一畫呢?1.小旗的旋轉(zhuǎn)。出示教材第30頁第1個問題。師:這個問題告訴了我們什么?生:圖中的小旗繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°。師:要我們做什么?生:畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。學(xué)生在方格紙上完成。師:誰愿意來展示一下你的作品?說說你是怎么畫的?生1:在畫一個旋轉(zhuǎn)圖形時,首先要確定它的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M。生2:根據(jù)前面學(xué)習(xí)的線段的旋轉(zhuǎn)方法,找到旗桿,在旗桿繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°后的位置畫出這條線段。生3:最后根據(jù)小旗中旗桿與旗面的位置關(guān)系畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。2.三角形的旋轉(zhuǎn)。課件出示教材第36頁第2個問題。(畫出三角形ABC旋轉(zhuǎn)90°后的圖形)師:你能畫出三角形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎?剪一個三角形標(biāo)上各點(diǎn)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。學(xué)生操作后小組交流,老師巡視、指導(dǎo)。師:誰能說說你是怎樣畫三角形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形的?生1:先畫線段AB的對應(yīng)線段AB'。以旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A為垂足,在線段AB的右側(cè)作線段AB的垂線。因?yàn)辄c(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為2小格,所以以點(diǎn)A為起點(diǎn),在線段AB的垂線上數(shù)出2小格,此點(diǎn)即為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B',線段AB'就是線段AB的對應(yīng)線段。生2:再畫線段AC的對應(yīng)線段AC'。以旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A為垂足,在線段AC的下側(cè)作線段AC的垂線。因?yàn)辄c(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為3小格,所以以點(diǎn)A為起點(diǎn),在線段AC的垂線上數(shù)出3小格,此點(diǎn)即為點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C',線段AC'就是線段AC的對應(yīng)線段。生3:最后連接BC,三角形AB'C'就是三角形ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。師:如果三角形ABC繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,你能畫出它的圖形嗎?獨(dú)立完成,小組交流、匯報(bào)。生1:先畫線段BA的對應(yīng)線段BA'。以旋轉(zhuǎn)點(diǎn)B為垂足,在BA的右側(cè)作線段BA的垂線。因?yàn)辄c(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為2小格,所以以點(diǎn)B為起點(diǎn),在線段BA的垂線上數(shù)出2小格,此點(diǎn)即為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A',線段BA'就是線段BA的對應(yīng)線段。生2:再畫線段BC的對應(yīng)線段BC'。以旋轉(zhuǎn)點(diǎn)B為垂足,在BC的上側(cè)借助直角三角板作線段BC的垂線(讓三角板的一條直角邊和線段BC重合,直角頂點(diǎn)和點(diǎn)B重合,沿著另一條直角邊畫一條直線,即為線段BC的垂線)。在線段BC的垂線上量出與線段BC相等長度,找到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'。生3:最后畫AC的對應(yīng)線段A'C'。連接A'C',三角形BA'C'就是三角形ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。師:旋轉(zhuǎn)后的圖形發(fā)生了什么變化?生1:圖形的位置發(fā)生了變化。生2:圖形的形狀、大小沒有變。生3:旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置沒有變。生4:對應(yīng)線段的長度沒有變。師:通過動手操作,掌握了圖形的旋轉(zhuǎn)方法,并能根據(jù)要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn),大家來總結(jié)一下吧。生1:掌握了在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的畫法,并能正確畫出。生2:基本圖形旋轉(zhuǎn)后的形狀、大小沒有變。圖形的旋轉(zhuǎn)(二)繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°圖形的運(yùn)動。(教材第32~34頁)1.通過觀察實(shí)例,了解一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)得到新圖形的過程。2.能按要求在方格紙上畫出將簡單圖形平移和旋轉(zhuǎn)后得到的圖形。3.通過學(xué)生之間的合作和交流,培養(yǎng)學(xué)生的集體觀念,經(jīng)歷“觀察、思考、探究、實(shí)踐、創(chuàng)作”過程,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識美、欣賞美、創(chuàng)造美的能力。重點(diǎn):經(jīng)歷用簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程,建立空間觀念。難點(diǎn):能在方格紙上畫出將簡單圖形平移和旋轉(zhuǎn)后得到的圖形。課件、七巧板等。師:我去了北京博物館參觀了一次民族繪畫展覽,欣賞到了許多美麗的圖案,當(dāng)時我用數(shù)碼相機(jī)拍攝了下來,你們想看嗎?(課件出示由圖形的平移、旋轉(zhuǎn)而形成的精美圖案)師:這些圖案美嗎?生齊:美!師:你們知道嗎?在這些美麗的圖案中還隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘,請同學(xué)們仔細(xì)觀察,看看誰能發(fā)現(xiàn)?生:這些圖都是由幾個一樣的圖案組成的。師:你們很善于觀察,但更準(zhǔn)確點(diǎn)說,它們是由一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)而形成的。這也正是我們這節(jié)課要研究的問題——圖形的運(yùn)動。(板書:圖形的運(yùn)動)1.課件出示教材第32頁七巧板圖。師:同學(xué)們,在這個七巧板中有兩個圖形移動了位置,誰能通過平移將圖①移入七巧板相應(yīng)的位置?小組討論,交流、匯報(bào)。生:可將圖①先向上平移4格,再向左平移10格。師:那么如何通過平移和旋轉(zhuǎn)將圖②移入七巧板相應(yīng)的位置呢?生1:先繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移9格。生2:也可先向左平移9格,再繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°。2.課件出示教材第32頁第2個問題。師:這道題告訴了我們什么?生:將圖形A繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,然后再將得到的圖形向右平移5格。師:要我們做什么?生:畫出旋轉(zhuǎn)和平移后的圖形。同桌討論,合作完成、匯報(bào),說出自己的畫法。生1:將圖形A繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖形B。生2:將圖形B向右平移5格。師:平移的關(guān)鍵是什么?生:平移的方向和距離。師:一個圖形通過平移或旋轉(zhuǎn)后有什么變化?生:圖形的位置發(fā)生了變化,形狀和大小不變。學(xué)生獨(dú)立完成教材第33頁“試一試”,教師巡視、輔導(dǎo)。師:通過動手操作,掌握了圖形的平移與旋轉(zhuǎn),并能根據(jù)要求把一個圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn),大家來總結(jié)一下吧。生1:旋轉(zhuǎn)時要先確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn),再確定旋轉(zhuǎn)的方向與旋轉(zhuǎn)角度。生2:平移時要數(shù)清格子數(shù),明確平移的方向。圖形的運(yùn)動平移:對應(yīng)點(diǎn)、方向、幾格。旋轉(zhuǎn):點(diǎn)、方向、角度。旋轉(zhuǎn):形狀、大小不改變,只是位置發(fā)生了變化。欣賞與設(shè)計(jì)。(教材第35~36頁)1.通過欣賞與設(shè)計(jì)圖案,使學(xué)生進(jìn)一步熟悉已學(xué)過的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象;學(xué)會應(yīng)用軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。2.經(jīng)歷圖案的欣賞與設(shè)計(jì)過程,體驗(yàn)變換的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)操作實(shí)踐的動手能力。3.在學(xué)習(xí)活動中,感受圖形變換創(chuàng)造的美,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn):學(xué)會運(yùn)用軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)美麗的圖案。難點(diǎn):能利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計(jì)美麗的圖案。幻燈片、課件。1.在優(yōu)美的旋律中,教師一一展示各種美麗的圖案,學(xué)生在愉悅的氣氛中欣賞。師:欣賞了這么多的圖案,你有什么感受?生1:好美!生2:它們都是通過平移和旋轉(zhuǎn)得到的圖案。師:真聰明,不但欣賞了它的形,還觀察到了它的質(zhì)?，F(xiàn)在就讓我們一起去設(shè)計(jì)圖案吧!(板書課題:欣賞與設(shè)計(jì))1.出示教材第35頁主題圖。師:我們再來看看這些美麗的圖案是怎樣設(shè)計(jì)出來的。將每一幅圖案放大后,讓學(xué)生逐一進(jìn)行觀察,同時組織學(xué)生在小組中討論、交流。2.出示教材第35頁第1個問題。師:這些圖案是由哪個圖形經(jīng)過怎樣的變換設(shè)計(jì)出來的?然后逐一進(jìn)行交流,讓學(xué)生發(fā)表自己的見解。生1:第一幅可將圖形A繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖形B,再繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖形C;再繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖形D。生2:還可以畫出圖形A關(guān)于虛線軸對稱的圖形,再分別畫出圖形A和圖形B的軸對稱圖形。學(xué)生欣賞這些美麗的圖案,交流看完后的感想。3.設(shè)計(jì)圖案,創(chuàng)造美。師:要設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案,我們應(yīng)該按照怎樣的步驟來操作呢?小組合作探討,引導(dǎo)學(xué)生確定設(shè)計(jì)的步驟。生1:先選擇一個喜歡的圖形。生2:再確定你選用的變換方法,如軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)。生3:動手設(shè)計(jì)圖案。師:以小組為單位,展開想象,設(shè)計(jì)圖案。學(xué)生分小組合作,設(shè)計(jì)圖案。師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動,你學(xué)到了什么本領(lǐng)?生:掌握了設(shè)計(jì)圖案的基本方法。欣賞與設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟:確定要設(shè)計(jì)的圖案確定基本圖形確定變換方法將要設(shè)計(jì)的圖案在方格紙上畫出來練習(xí)三。(教材第37~38頁)1.對有關(guān)圖形的運(yùn)動進(jìn)行回顧與整理,加強(qiáng)知識的對比分析,提高學(xué)生的作圖能力。2.通過欣賞圖案,發(fā)展學(xué)生的審美意識和空間觀念。3.經(jīng)歷創(chuàng)作實(shí)踐的整個過程,感受創(chuàng)作的樂趣,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。重點(diǎn):通過對比分析,得出圖形的旋轉(zhuǎn)與平移變化之間的聯(lián)系與區(qū)別。難點(diǎn):如何有序整理知識。課件。師:通過這一單元的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn)了生活中很多美麗的圖案,并且明白了這些美麗的圖案是怎么得到的。下面我們來回憶一下這單元主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?小組討論、交流。師:這一單元我們主要學(xué)習(xí)了什么?根據(jù)學(xué)生的回答形成網(wǎng)絡(luò)圖。師:通過今天的復(fù)習(xí),同學(xué)們都掌握了哪些知識?生1:明確了旋轉(zhuǎn)的意義、方法以及旋轉(zhuǎn)后圖形的特征。生2:掌握了設(shè)計(jì)圖形的基本方法。第四單元變化的量。(教材第39~40頁)1.結(jié)合具體情境,體會生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量。鼓勵學(xué)生觀察表格、圖像、關(guān)系式,嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。2.提高學(xué)生的識圖能力和分析問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的良好習(xí)慣,感受生活中處處有數(shù)學(xué)。重點(diǎn):充分感受相關(guān)聯(lián)的變量,根據(jù)圖表說明兩種量的變化情況。難點(diǎn):體會變量之間的關(guān)系,并能用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。課件。引導(dǎo)學(xué)生用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高和體重的變化。師:同學(xué)們,在我們的生活中有很多事物都在不斷地發(fā)生變化。例如,人的年齡、身高、體重在變化,我國的人均收入、生產(chǎn)總值等也都在變化,像這樣會變化的量,我們都稱為變量。而且往往一些量的改變會引起另外一些量的改變。例如,購物時,單價(jià)或數(shù)量的改變,會引起總價(jià)的改變。這節(jié)課就讓我們一起來學(xué)習(xí)“變化的量”。(板書課題:變化的量)觀察表格,感知變量。1.出示淘氣用表格表示妙想的體重變化情況表。年齡出生時2歲4歲6歲體重/千克3.514.018.021.0師:這是妙想的體重變化情況表,從