城北中學高一下學期第二學月考試數(shù)學文試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精城北中學2012—2013學年下學期高一第二學月考試數(shù)學題卷（文科）溫馨提示：1.考試時間為120分鐘，總分150分。2.答題前,務必將自己的姓名、考號、班級填寫在答題卷規(guī)定的位置上．3.答選擇題時，必須將答案書寫在答題卷上對應的題號下面位置上。4.答非選擇題時,務必將答案書寫在答題卷規(guī)定的方框內、超出方框答案無效.5.交卷時只交答題卷，題卷自己保留?！镒？荚嚦晒Α镆唬x擇題（本大題共有10個小題，每小題5分，共50分）1、數(shù)列的一個通項公式是【】A、B、C、D、2、1202年，意大利數(shù)學家斐波那契在他的書中給出了一個關于兔子繁殖的遞推關系:（）,其中表示第個月的兔子的總對數(shù)，,則的值為【】A、13B、21C、34D、553、下面所給的基本初等函數(shù)與其圖像正確的配對是【】a、b、c、d、①②③④A、a—④ b—③ c—①d—② B、a—③ b—① c-④d—② C、a—① b—② c—③d—④D、a—① b-② c—④d—③4、已知，若,則m=【】A、3 B、 C、2 D、5、等差數(shù)列中,；設數(shù)列的前項和為，則【】A、7B、8C、17D6、若為等差數(shù)列，為其前n項和，且，則的值是【】A、B、C、D、7、已知與的夾角為，若，，D為BC中點，則=【】A、 B、 C、7 D、188、等差數(shù)列的前項和為，且，則=【】、、、、9、在△ABC中，若,則△ABC是【】A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、等腰三角形10、有限數(shù)列A=｛…｝,為其前n項和，定義為A的“城北和”;如有99項的數(shù)列｛…｝的“城北和”為1000，則有100項的數(shù)列｛1,…｝的“城北和"為【】A、1001B、991C、999D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在答題卷相應的位置上）11、在中角、、成等差數(shù)列,則=12、如圖所示,設、兩點在河的兩岸，一測量者在的同側,在岸邊選定一點,測得的距離為,，則可計算出、兩點間的距離為13、已知A、B是以原點O為圓心的單位圓上兩點，且||＝1,則·等于14、等差數(shù)列、的前n項和分別為、，若，則15、在中，下列命題中正確的有：①;②若，則為銳角三角形；③是所在平面內一定點，動點滿足，則動點一定過的重心；④是內一定點,且，則；⑤若且,則為等邊三角形.三、解答題(共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16、（本小題滿分12分）已知求(Ⅰ）（Ⅱ）.17、(本小題滿分12分）在等比列中,，；（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和18、(本小題滿分12分）在。19、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足,（Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的通項和前n項和．20、（本小題滿分13分)已知等差數(shù)列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù),公比是，且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ)設，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍。21、（本小題滿分14分）已知正項數(shù)列的前n項和滿足:,（Ⅰ）求數(shù)列的通項和前n項和；（Ⅱ)求數(shù)列的前n項和；（Ⅲ)證明:不等式對任意的都成立．城北中學2012-2013學年下學期高一第二學月考試數(shù)學答案及評分標準(文科）一．選擇題（本大題共有10個小題，每小題5分，共50分)1—5：ABDBD6-10：AACDB二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在答題卷相應的位置上)11、12、13、－eq\f(1,2）14、15、③⑤三、解答題（共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、解：（1)將兩邊平方得：……3分而……6分（2）……12分17、解:（1）由題意得到:………6分18、解:…12分19、（本小題滿分12分)解：（1）由題得……4分……………5分∴數(shù)列是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列；……6分（2）∴……8分∴……9分∴……12分20、解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，…………4分解得或（舍），從而…6分(Ⅱ）由(1）知：.∵對任意的恒成立，即:恒成立,整理得：對任意的恒成立，·即：對任意的恒成立?！?分∵在區(qū)間上單調遞增,.的取值范圍為.……………13分21、解:（1）∵∴∴∴∴………2分又∵正項數(shù)列,∴∴又n=1時，∴∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分∴