復(fù)旦大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精復(fù)旦大學(xué)附中2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練:數(shù)列本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．正項(xiàng)等比數(shù)列｛}的前n項(xiàng)和為，且,則公比等于（)A． B． C． D．【答案】D2．?dāng)?shù)列中；數(shù)列中,，，在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為(）A．（，８） B．（，８）C．(，８） D．(,８【答案】C3．已知為等差數(shù)列，則的最大值為（)A． B． C．1 D．0【答案】C4．設(shè)是等差數(shù)列,若，則數(shù)列{an｝前8項(xiàng)的和為(）A．128 B．80 C．64 D．56【答案】C5．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若，，則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(）A．72 B．68 C．54 D．90【答案】A7．?dāng)?shù)列1，,，……，的前n項(xiàng)和為()A． B． C． D．【答案】A8．在等比數(shù)列{an｝中，則=(）A．2 B． C．2或 D．－2或－【答案】C9．在等差數(shù)列中,，則（)A．12 B．24 C．36 D．48【答案】B10．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，把中的每一項(xiàng)都減去2后,得到一個(gè)新數(shù)列，的前n項(xiàng)和為,對(duì)任意的n，下列結(jié)論正確的是(）A．B．C．D．【答案】C11．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36,S4=65,后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為(）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4【答案】D12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．與n的取值相關(guān)【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13．?dāng)?shù)列｛}是等差數(shù)列,，則____________【答案】4914．已知等比數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)___________．【答案】515．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于____________【答案】16．定義運(yùn)算符合：“Π",這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘。例如：可將1×2×3×…×n記作,（n∈N＊）,已知T＝(n∈N＊)，其中ai為數(shù)列{a｝（n∈N＊）中的第i項(xiàng)。①若a＝2n－1，則T4＝____________。②若T＝n2(n∈N＊）,則a＝____________.【答案】105；a＝三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17．在數(shù)列中N其中。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（III）證明存在N使得對(duì)任意N均成立。【答案】(I)解法一：，

,

。

由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明。

(1）當(dāng)時(shí)等式成立。

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即那么，這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)(1）和（2）可知，等式對(duì)任何N都成立。解法二：由N可得

所以為等數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0。故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(II）設(shè)

①

②

當(dāng)時(shí),①式減去②式，得

這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和

當(dāng)

時(shí)，這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和(III)通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大.下面證明：③

由知要使③式成立，只要因?yàn)?/p>

所以③式成立。因此，存在使得對(duì)任意N均成立.18．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（I）

求數(shù)列的通項(xiàng);

（II)

設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】(I)

驗(yàn)證時(shí)也滿(mǎn)足上式，（II),

，

19．在數(shù)列中，且，n。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2）設(shè)【答案】(1）=10—2n（2）20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,（，)。且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】（Ⅰ)∵(），∴（）?！?，，成等差數(shù)列，∴.∴.∴。（Ⅱ)由（Ⅰ）得（）?！鄶?shù)列為首項(xiàng)是,公差為1的等差數(shù)列.∴.∴.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，上式也成立.∴().21．已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1）求函數(shù)的表達(dá)式；(2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足的整數(shù)I的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)。【答案】（1）的解集有且只有一個(gè)元素，當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立綜上，得a=4，（2）由（1）可知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，（3)由題設(shè)，遞增,即時(shí),有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)；又∴此處