專(zhuān)題11 幾何與函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合題（原卷版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪專(zhuān)題11幾何與函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合題一、解答題1．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)．(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．2．（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限．設(shè)．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；(3)若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)不同的值即可）．3．（2021·天津·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，設(shè)，矩形與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在x軸正半軸上，且矩形與重疊部分為四邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)F，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．4．（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，有，，點(diǎn)Q在邊上，過(guò)點(diǎn)Q作于Q，且，以PQ為邊向右側(cè)作正方形，設(shè)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，求t的值；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，且正方形與重疊部分為五邊形時(shí)，邊與邊相交于點(diǎn)M，試用含有t的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；(3)設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為S．當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．5．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板和三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，．(1)如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，小明同學(xué)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．①若點(diǎn)，，在同一條直線上，求點(diǎn)到軸的距離；②連接，取的中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)到直線的距離的最大值_____________（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．6．（2023·天津南開(kāi)·統(tǒng)考一模）已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有四邊形，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別在y軸與x軸上，其中，且點(diǎn)B坐標(biāo)為，y軸上有一點(diǎn)D，將沿折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在x軸上．(1)如圖1，求線段的長(zhǎng)度和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)將四邊形沿x軸向右平移，得到四邊形形，點(diǎn)A，O，E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止平移．設(shè)，四邊形與重疊部分的面積為S．①如圖2，當(dāng)四邊形與重疊部分的圖形為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出S的取值范圍．7．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與軸的正半軸相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限．設(shè)．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且在直線的下方，，分別與邊相交于點(diǎn)，，試用含有的式子表示重合部分的面積，并直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)若折疊后重合部分的面積為，求的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．8．（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形的坐標(biāo)分別為，，，.(1)求四邊形的面積；(2)將沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)，若與四邊形重合部分的面積為S，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.9．（2023·天津河?xùn)|·一模）將兩個(gè)三角形，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別在邊上，且滿(mǎn)足．(1)如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．①如圖②，連接，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；②如圖③，連接，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M到線段的距離取得最大值時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．10．（2023·天津·校聯(lián)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形是正方形，頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第二象限，的頂點(diǎn)，點(diǎn)．(1)如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將正方形沿軸向右平移，得到正方形，點(diǎn)A，O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．設(shè)，正方形與重合部分的面積為．①如圖②，當(dāng)時(shí)，正方形與重合部分為五邊形，直線分別與軸，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，試用含的式子表示；②若平移后重合部分的面積為，則的值是_______（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．11．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，頂點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，矩形的頂點(diǎn)，，點(diǎn)D在第二象限．將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，與交于F點(diǎn)，求點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)若矩形與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)矩形與重疊部分為五邊形時(shí)，分別與交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)H．與交于點(diǎn)N，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．12．（2023·天津西青·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第二象限，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上．將沿軸向右平移，得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．(1)如圖1，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)，與矩形重疊部分的面積為；①如圖②，當(dāng)與矩形重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)，分別與，交于點(diǎn)，，試用含有的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；②請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的所有的值．13．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，．以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在邊上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段的中點(diǎn)，連接，，若線段的長(zhǎng)為t，試用含t的式子表示線段的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若的面積是S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．14．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃⒁粡埦匦渭埰胖迷谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）．沿折疊該紙片，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)．

(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，若點(diǎn)在第四象限，與交于點(diǎn)，試用含有的式子表示折疊后與矩形重疊部分的面積，并直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)若折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．15．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，是直角三角形，，，，點(diǎn)在軸正半軸，等邊的頂點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，過(guò)點(diǎn)作軸平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將沿軸向右平移，得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．設(shè)，與重疊部分的面積為．①如圖②，點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．與重疊部分為四邊形時(shí)，試用含有的式子表示S，并直接寫(xiě)出的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．16．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點(diǎn)D，E，C分別在上，．

(1)如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)O，D，E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與重疊部分的面積為．①如圖②，當(dāng)矩形與重疊部分為五邊形時(shí)，，分別與相交于點(diǎn)M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．17．（2023·天津南開(kāi)·統(tǒng)考二模）四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸、軸正半軸上，且．(1)如圖1，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．①連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；②如圖3，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積以及點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，中，，頂點(diǎn)，滿(mǎn)足，，，，垂足為點(diǎn)E.(1)如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo).(2)將沿x軸向右平移，得到，點(diǎn)A，O，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，（i）如圖②，若，與線段OD分別相交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)N與點(diǎn)D不重合），當(dāng)與重疊部分為四邊形時(shí)，記該四邊形的面積為S，設(shè)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；（ii）當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）19．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，是對(duì)角線的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)．

(1)如圖①，求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將沿軸向右平移得，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，設(shè)．（?。┤鐖D②，與重疊部分的面積為．當(dāng)與重疊部分為三角形時(shí)，與相交于點(diǎn)，試用含有的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；（ⅱ）若與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．20．（2023·天津·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形為矩形，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿方向運(yùn)動(dòng)，且．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．作關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形，得到，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，點(diǎn)落在矩形內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，，分別與軸相交于點(diǎn)，，若與矩形重疊部分是四邊形時(shí)，求重疊部分的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；(3)當(dāng)與矩形重疊部分的面積為時(shí)，則的值可以是______（直接寫(xiě)出兩個(gè)不同的值即可）．21．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，正方形的點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，另有一動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接交軸于點(diǎn)．

①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)；②設(shè)點(diǎn)，，試用含的式子表示．(2)當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足，（點(diǎn)不與點(diǎn)其合），連接．現(xiàn)在以為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，求當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（2023·天津東麗·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的坐標(biāo)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線方向移動(dòng)，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)如圖①，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖②，若點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是否存在異于圖②的時(shí)刻，使得是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)C，D分別在邊和上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．現(xiàn)將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E和F．

(1)如圖①，連接，當(dāng)時(shí)，求；(2)如圖②，連接，，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F落到x軸（點(diǎn)F在點(diǎn)B的右側(cè)）時(shí)，求的面積；(3)如圖③，連接，，若點(diǎn)G，H分別是，的中點(diǎn)，連接，，，得，是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；若的面積是S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的取值范圍．24．（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）將直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），折疊該紙質(zhì)，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與邊交于點(diǎn)，且，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)．

(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，，分別與交于點(diǎn)，，試用含有的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出折疊后重合部分面積的最大值．25．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？级＃┤鐖D，將一個(gè)直角三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．D，E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)D以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)F，將沿直線折疊得到，設(shè)D，E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求的度數(shù)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若折疊后與重疊部分的面積為S，①當(dāng)折疊后與重疊部分的圖形為三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出S與t的函數(shù)解析式并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②求S的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．26．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是直角三角形，，，點(diǎn)，射線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，沿直線折疊，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，軸．

(1)如圖①，若點(diǎn)落x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)．①如圖②，折疊后的與重疊部分為四邊形，和分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，試用含t的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②若與重疊部分的面積S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）27．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，求線段的長(zhǎng)的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)．28．（2023·天津河北·統(tǒng)考三模）將兩個(gè)等腰直角三角形紙片和放在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，并將會(huì)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖的位置時(shí)，，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)如圖，連接，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到軸的右側(cè)，且點(diǎn)，，三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，①求證：；②求的長(zhǎng)．(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得的度數(shù)最大時(shí)，求的面積（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．29．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考三模）把兩個(gè)等腰直角三角形紙片△OAB和△OCD放在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)△OCD旋轉(zhuǎn)至如圖的位置時(shí)，，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)△OCD旋轉(zhuǎn)至B，C，D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求AC的長(zhǎng)；(3)當(dāng)△OCD旋轉(zhuǎn)至∠OBC的度數(shù)最大時(shí)，則△OAD的面積為．30．（2023·天津河西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上，折疊該紙片，使折痕所在的直