初中數(shù)學(xué)七年級下冊 垂線及其性質(zhì)、畫法

垂線及其性質(zhì)、畫法123423434343434∠1=90°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。生活中的垂直

其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

如果有一個角是直角，ABCDO在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，就說這兩條直線互相垂直。左圖中給我們展現(xiàn)的就是兩條直線相交時的一種特殊情況—垂直它們的交點(diǎn)O叫做垂足.強(qiáng)調(diào)：垂線是一條直線。歸納總結(jié)如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,若∠AOC=90°則直線AB與直線CD

___

.記作__.-----讀作

.交點(diǎn)O叫做_____.直線AB叫做直線CD的_____.

互相垂直垂足垂線AB垂直于CDABCDO

m⊥nnmO垂直的定義有以下兩層含義：∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）∵∠1=90°（已知）ABCD1ABCD1∴AB⊥CD（垂直的定義）1、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補(bǔ)角C

練一練E2：如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于O,∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度數(shù)。解：∵OE⊥CD

∴∠COE=90°又∵∠AOE:∠COE=1:3∴∠COA=90°－∠AOE=90°－

30°=60°∴∠BOD=∠COA=60°∴∠AOE=∠COE=30°E變式：如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，若AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判斷OE與CD的位置關(guān)系，并說明理由。解：OE⊥CDODCBA探究：活動一：作一條直線的垂線。結(jié)論：可以作無數(shù)條垂線。探究：活動二：過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線。結(jié)論：只能作一條垂線。P一“靠”線二“過”點(diǎn)三“畫”線四“標(biāo)”探究：活動二：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。結(jié)論：只能作一條垂線。P一“靠”線二“過”點(diǎn)三“畫”線四“標(biāo)”基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。PPPAB

探究：還有那些方法畫垂線？折紙量角器請你過點(diǎn)P畫出線段AB或射線AB的垂線.PABPAB畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.

有時，我們說線段、射線與某一條直線互相垂直，是指線段所在直線、射線所在直線與該直線互相垂直.

注意：畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.如圖，過點(diǎn)P畫出∠AOB兩邊的垂線。

AOBP對應(yīng)練習(xí)如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD,請分別畫出自點(diǎn)B、C向AD所作的垂線（垂足為E、F）。ABCDEF課堂總結(jié)1、垂線的定義2、垂線的畫法3、垂線的性質(zhì)（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直一、靠（線）二、過（點(diǎn)）三、畫（線）四、標(biāo)

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（）（A）有一個角為90°（B）有兩個角相等（C）有三個角相等（D）有四個角相等（E）有四對鄰補(bǔ)角（F）有一對對頂角互補(bǔ)（G）有一對鄰補(bǔ)角相等（H）有兩組角相等GOABCD）（1342）（ACDF1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=_______.3.如圖3