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文檔簡介
2024屆廣東省湛江市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知直線、經(jīng)過圓的圓心,則的最小值是A.9 B.8 C.4 D.22.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四3.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.4.已知是等比數(shù)列的前n項和,且是與的等差中項,則()A.成等差數(shù)列 B.成等差數(shù)列C.成等差數(shù)列 D.成等差數(shù)列5.已知數(shù)列滿足,,,設(shè)為數(shù)列的前項之和,則()A. B. C. D.6.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.雙曲線的離心率為,拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點,(為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線的方程為()A. B. C. D.8.岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口,高考完后某班3個同學(xué)從該進站口檢票進站到外地旅游,如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同,或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同,都視為不同的進站方式,那么這3個同學(xué)的不同進站方式有()種A.24 B.36 C.42 D.609.已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象關(guān)于軸對稱,則()A.函數(shù)的周期為 B.函數(shù)圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)在上單調(diào)10.設(shè)集合A=1,2,4,B=3,4,則集合A.4 B.1,4 C.2,3 D.1,2,3,411.平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行,由類比思維,我們可以得到()A.空間中平行于同一直線的兩直線平行B.空間中平行于同一平面的兩直線平行C.空間中平行于同一直線的兩平面平行D.空間中平行于同一平面的兩平面平行12.函數(shù)在的圖像大致為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一根木棍長為4,若將其任意鋸為兩段,則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______.14.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為,點在橢圓上,且,,則該橢圓的離心率為.15.若,且,,則_______.16.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在班級活動中,4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.(Ⅰ)3名女生相鄰,有多少種不同的站法?(Ⅱ)女生甲不能站在最左端,有多少種不同的站法?18.(12分)已知,,曲線在點處的切線平分圓C:的周長.(1)求a的值;(2)討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).19.(12分)已知(1)求;(2)若,求實數(shù)的值.20.(12分)設(shè)全集為.(Ⅰ)求();(Ⅱ)若,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知,.(1)若,求實數(shù)的值;(2)若,,若是的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知,,金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”.(1)求m,n值,并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)?高消費群非高消費群合計男女1050合計附:,其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.879
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】
由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為,由直線過圓心,將圓心坐標(biāo)代入得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,等號成立,所以最小值為1【題目詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得,圓的圓心為,半徑.直線經(jīng)過圓心C,,即,因此,,、,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.由此可得當(dāng),即且時,的最小值為1.故選A.【題目點撥】若圓的一般方程為,則圓心坐標(biāo)為,半徑2、D【解題分析】分析:首先化簡所給的復(fù)數(shù),然后確定復(fù)數(shù)所在的象限即可.詳解:由題意可得:,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為,該點位于第四象限,即復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第四象限.本題選擇D選項.點睛:本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、D【解題分析】
分析每個根號下的范圍,取交集后得到定義域.【題目詳解】因為,所以,則定義域為.故選:D.【題目點撥】本題考查函數(shù)含根號的函數(shù)定義問題,難度較易.注意根號下大于等于零即可.4、B【解題分析】
由于是與的等差中項,得到,分,兩種情況討論,用等比數(shù)列的前n項和公式代入,得到,即,故得解.【題目詳解】由于是與的等差中項,故由于等比數(shù)列,若:,矛盾;若:,即成等差數(shù)列故選:B【題目點撥】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合,考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.5、A【解題分析】
由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為,然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可.【題目詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為,所以故選.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式,屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】∵乙、丁兩人的觀點一致,∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假;若乙、丁兩人說的是真話,則甲、丙兩人說的是假話,由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論;由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論,矛盾;∴乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話;由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.7、C【解題分析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線,故漸近線方程是,而拋物線的準(zhǔn)線方程為,由題設(shè)可得,則,所以(為坐標(biāo)原點)的面積為,應(yīng)選答案C。8、D【解題分析】分析:三名同學(xué)可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站,三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解:若三名同學(xué)從3個不同的檢票通道口進站,則有種;若三名同學(xué)從2個不同的檢票通道口進站,則有種;若三名同學(xué)從1個不同的檢票通道口進站,則有種;綜上,這3個同學(xué)的不同進站方式有種,選D.點睛:本題考查排列問題,屬于中檔題,解題注意合理分類討論,而且還要注意從同一個進站口進入的學(xué)生的不同次序.9、D【解題分析】
根據(jù)對稱軸之間的距離,求得周期,再根據(jù)周期公式求得;再平移后,根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值,進而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確?!绢}目詳解】因為函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期,則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位,得到的解析式為因為圖象關(guān)于y軸對稱,所以,即,k∈Z因為所以即所以周期,所以A錯誤對稱中心滿足,解得,所以B錯誤對稱軸滿足,解得,所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足,解得,而在內(nèi),所以D正確所以選D【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用,周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法,屬于基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】
利用交集的運算律可得出集合A∩B?!绢}目詳解】由題意可得A∩B=4,故選:A【題目點撥】本題考查集合的交集運算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。11、D【解題分析】
由平面中的線類比空間中的面即可得解?!绢}目詳解】平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行,由類比方法得:空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選:D【題目點撥】本題主要考查了類比推理,考查平面中的線類比空間中的面知識,屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】
利用定義考查函數(shù)的奇偶性,函數(shù)值的符號以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)的圖象.【題目詳解】,所以,函數(shù)為奇函數(shù),排除D選項;當(dāng)時,,則,排除A選項;又,排除B選項.故選C.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的辨別,在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時,要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及特殊值,利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項,考查分析問題的能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
試驗的全部區(qū)域長度為4,基本事件的區(qū)域長度為2,代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)“長為4的木棍”對應(yīng)區(qū)間,“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件,則滿足的區(qū)間為或,根據(jù)幾何概率的計算公式可得,.故答案為.【題目點撥】本題主要考查幾何概型等基礎(chǔ)知識,屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有:長度型、角度型、面積型、體積型,求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.14、【解題分析】試題分析:在中,,,設(shè),則.考點:橢圓的定義.【易錯點晴】本題的考點是橢圓定義的考查,即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形,也可以得到其中一個銳角,由此可用來表示直角三角形的三個邊,再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系,求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會考有時解答題也會出,它是研究橢圓基礎(chǔ).15、0.1【解題分析】
利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出,可求出的值,再利用可得出答案.【題目詳解】由于,由正態(tài)密度曲線的對稱性可得,所以,因此,,故答案為.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算,解題的關(guān)鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性,利用已知區(qū)間上的概率來進行計算,考查計算能力,屬于中等題.16、【解題分析】
∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y2=1,即圓C是以(4,0)為圓心,1為半徑的圓;又直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,∴只需圓C′:(x-4)2+y2=4與直線y=kx-2有公共點即可.設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx-2的距離為d,即3k2≤4k,∴0≤k≤,故可知參數(shù)k的最大值為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)720種;(Ⅱ)4320種【解題分析】
(Ⅰ)相鄰問題用“捆綁法”;(Ⅱ)有限制元素采取“優(yōu)先法”.【題目詳解】解:(Ⅰ)3名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素,和4名男生共有5個元素排列,有種情況,其中3名女生內(nèi)部還有一個排列,有種情況,∴一共有種不同的站法.(Ⅱ)根據(jù)題意,女生甲不能站在最左端,那么除最左端之外,甲有種站法,將剩余的6人全排列,安排在剩余的位置,有種站法,∴一共有種不同的站法.【題目點撥】本題主要考查排列的應(yīng)用,較基礎(chǔ).18、(1);(2)見解析.【解題分析】
(1)求得曲線在點處的切線,根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上,可得a的值.(2)根據(jù)得出極值,結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像,分類討論的值和交點個數(shù)?!绢}目詳解】(1),∴,,所以曲線在點處的切線方程為由切線平分圓C:的周長可知圓心在切線上,∴,∴(2)由(1)知,,令,解得或當(dāng)或時,,故在,上為增函數(shù);當(dāng)時,,故在上為減函數(shù).由此可知,在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖:當(dāng)或時,的圖象與直線有一個交點當(dāng)或時,的圖象與直線有兩個交點當(dāng)時,的圖象與直線有3個交點.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線,研究單調(diào)區(qū)間,考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點個數(shù)問題,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)【解題分析】分析:(1)化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后,再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式,即可求解;(2)化簡復(fù)數(shù)z為1+i,由條件可得a+b+(a+2)i=1﹣i,解方程求得a,b的值.詳解:(1)化簡得(2)解得點睛:本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考,常見考點有:點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,復(fù)數(shù)的加減乘除運算,復(fù)數(shù)的模長的計算.20、(1);(2).【解題分析】分析:⑴化簡集合,根據(jù)集合的運算法則即可求出結(jié)果⑵化簡集合,根據(jù)得到,即可求得答案詳解:由得,即由,得,即(Ⅰ)由已知得C,∴C(Ⅱ)∵,∴又∵,∴有解得所以的取值范圍為.點睛:本題是一道基礎(chǔ)題,主要考查了集合的運算法則.在語句中,將其轉(zhuǎn)化子集問題,即可求出結(jié)果.21、(1)(2)或【解題分析】
(1)求解出集合,再根據(jù)交集范圍計算的值;(2)由是的充分條件,得到集合之間的關(guān)系,然后再計算的取值.【題目詳解】解:,,(1)∴∴∴;(2)∵是的充分條件,∴或,∴或即或.【題目點撥】現(xiàn)有集合,且,,若集合是集合的充分條件,則有:;若集合是集合的必要條件,則有:.22、(1),(2)沒有90%的把握【解題分析】分析:(1)由題意知且,得,用每個矩形的中點值乘以面積
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