2024屆浙江省湖州三縣聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆浙江省湖州三縣)聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．2．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．4．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A． B．C． D．5．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．從5個(gè)中國(guó)人、4個(gè)美國(guó)人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種7．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．19．函數(shù)(,則()A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定10．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．中至少有兩個(gè)偶數(shù) B．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù)11．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞12．已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量，若，則__________．14．若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．15．已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓與雙曲線的離心率之積為__________．16．復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.18．（12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.20．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.21．（12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先計(jì)算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【題目詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【題目點(diǎn)撥】線性回歸直線必過樣本中心．2、B【解題分析】令所以,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等3、C【解題分析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【題目詳解】由已知所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)推導(dǎo)可得.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項(xiàng)D正確．【題目點(diǎn)撥】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)是出題的熱點(diǎn),經(jīng)常與其它知識(shí)點(diǎn)綜合出題.5、B【解題分析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時(shí)要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．6、D【解題分析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【題目詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解題分析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.8、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【題目詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個(gè)變量是正相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為正值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)(,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)x>1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當(dāng)x<1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)椋实玫?故答案為C.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了導(dǎo)函數(shù)對(duì)于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性．10、B【解題分析】

用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【題目詳解】解：用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.11、B【解題分析】

先分別化簡(jiǎn)集合A,B,再利用集合補(bǔ)集交集運(yùn)算求解即可【題目詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，解絕對(duì)值不等式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、C【解題分析】

由積分運(yùn)算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【題目詳解】因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查積分的運(yùn)算法則及積分的幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】

直接根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得到答案.【題目詳解】隨機(jī)變量，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對(duì)于正態(tài)分布對(duì)稱性的靈活運(yùn)用.14、1【解題分析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)的直線斜率．求解最大值即可．【題目詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.15、【解題分析】

利用條件求出正六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案?！绢}目詳解】如圖正六邊形中，，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義和離心率，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于一般題。16、5【解題分析】試題分析：．故答案應(yīng)填：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，模為，共軛為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.【解題分析】

分析：對(duì)變形并對(duì)分類討論即可.詳解：根據(jù)題意，故當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類討論.18、（1）（2）2【解題分析】

（1）直線的參數(shù)方程為，即(t為參數(shù))（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為19、（1）；；；，或（2），【解題分析】

（1）設(shè)弧上任意一點(diǎn)根據(jù)ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程都化為直角坐標(biāo)方程，利用數(shù)形結(jié)合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】（1）如圖所示：設(shè)弧上任意一點(diǎn)因?yàn)锳BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，所以所以的極坐標(biāo)方程為；同理可得：的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為，或（2）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為所以消去t得，過定點(diǎn)，直角坐標(biāo)方程為如圖所示：因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以因?yàn)橹本€的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入直角坐標(biāo)方程得令所以所以所以的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)方程的求法和直線與曲線的交點(diǎn)以及直線參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，分，，，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對(duì)求導(dǎo)，可得，再對(duì)求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.可得,設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)后可得.【題目詳解】解：（1），又，，時(shí)，，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計(jì)算可得，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減.綜上：時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.（2）若，則，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增.又因?yàn)橛煽芍?，而，且，，使得，且時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且..所以,設(shè)（），則，在單調(diào)遞增，，，又因?yàn)椋?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，考查方程與函數(shù)、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的推理論證能力與運(yùn)算求解能力.21、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）求導(dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1），故，故.（2），則或；，則.故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【題目點(diǎn)撥】本題考查了計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生的計(jì)算能