吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．2．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．3．離散型隨機(jī)變量X的分布列為，，2，3，則（）A．14a B．6a C． D．64．設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．60385．某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.36．已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-17．某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知是離散型隨機(jī)變量，，，，則（）A． B． C． D．9．若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．10．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）．A． B． C． D．11．已知自然數(shù)，則等于（）A． B． C． D．12．已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知，，則______.14．函數(shù)的最小值是___．15．函數(shù)的定義域是__________．16．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知；方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.18．（12分）已知命題:函數(shù)對(duì)任意均有;命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.20．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min21．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍．22．（10分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開業(yè)后五天中每天的營(yíng)業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求營(yíng)業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營(yíng)業(yè)額．附：回歸直線方程中，，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線．2、A【解題分析】,選A.3、C【解題分析】

由離散型隨機(jī)變量X的分布列得a+2a+3a＝1，從而，由此能求出E（X）．【題目詳解】解：∵離散型隨機(jī)變量X的分布列為，，∴，解得，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意知，正方形的邊長(zhǎng)為1，所以正方形的面積為又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對(duì)稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對(duì)稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。6、A【解題分析】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，故選A.7、B【解題分析】

先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；將這個(gè)整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【題目詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于典型題.8、A【解題分析】分析：由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機(jī)變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用.9、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！绢}目詳解】，因?yàn)樗运?，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進(jìn)行求解。10、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部．【題目詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對(duì)于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】分析：直接利用排列數(shù)計(jì)算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點(diǎn)睛：合理利用排列數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用公式，能求出向量與的夾角的余弦值．【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的夾角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

換元將原式化為：進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】令，，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的最值問題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.15、【解題分析】分析：根據(jù)分母不為零得定義域.詳解：因?yàn)?，所?即定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.16、4【解題分析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【題目詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】試題分析：因?yàn)?，可命題為真時(shí)，又由命題為時(shí)，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：因?yàn)?，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因?yàn)闉檎妫?18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出的真假，從而求解出的取值范圍.【題目詳解】（1）在上單調(diào)遞增則對(duì)恒成立∴；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即，所以，由命題“”為真命題，“”為假命題知一真一假若真假，若假真，則綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假求解參數(shù)范圍，其中涉及到用分離參數(shù)法解決恒成立問題，屬于綜合型問題，難度一般.（1）注意定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)換：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)范圍時(shí)，注意先判斷各命題的真假.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時(shí)，共可以產(chǎn)生6×3=18個(gè)一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.從而數(shù)對(duì)（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=.（Ⅱ）據(jù)題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.在平面直角坐標(biāo)系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=.所以P（A）=.20、(1)f(x)max【解題分析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【題目詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）（2）（3）【解題分析】【試題分析】（1）借助平移的知識(shí)可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)根，再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解：（1）（2）設(shè),則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，法1：設(shè)，對(duì)稱軸t=,則①，或②由①得，即，由②得無解,，則．法2：由，得，，，設(shè)，則，，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，只須，即，從而有（3）設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是即..由，化簡(jiǎn)得，設(shè),