2024屆江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲乙丙三人代表班級參加校運(yùn)會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（）A．跑步比賽 B．跳遠(yuǎn)比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷2．已知，，，則它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．3．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（）A． B． C． D．4．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．下面給出了四種類比推理：①由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的類比得到向量運(yùn)算中的；②由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的類比得到向量運(yùn)算中的；③由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；④由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④7．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．8．袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機(jī)會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽到的號碼都是2”，則（）A． B． C． D．9．完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種10．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,111．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．12．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為()A． B．1 C．6 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則______．14．若為正實(shí)數(shù)，則的最大值為_______．15．已知點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則稱該直線為“型直線”.給出下列直線：（1）；（2）；（3）；（4）其中所有是“型直線”的序號為______.16．設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機(jī)是獨(dú)立的，若有一敵機(jī)來犯，則需要______門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中18．（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得：，化簡得等式：．利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）統(tǒng)計(jì)表明某型號汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為．（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），為曲線上的動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足（且），點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；（2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，已知面積的最大值為，求的值.21．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.22．（10分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力.2、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，而，因此，即。選A。3、B【解題分析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．4、C【解題分析】

將變形為的形式即可選出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，找到對應(yīng)點(diǎn)，判斷象限.【題目詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為：在第四象限故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.6、D【解題分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則來進(jìn)行判斷．【題目詳解】①設(shè)與的夾角為，則，，則成立；②由于向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，設(shè)，，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；③設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個復(fù)數(shù)，所以不一定成立；④由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時(shí)，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題．7、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．8、A【解題分析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時(shí)發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計(jì)算公式.考點(diǎn)：條件概率的計(jì)算.9、C【解題分析】

分成兩類方法相加.【題目詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項(xiàng)工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項(xiàng)工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理.10、B【解題分析】

求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式f'x【題目詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數(shù)y=f【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。11、C【解題分析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.12、D【解題分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，結(jié)合圖像求得結(jié)果【題目詳解】解：畫出實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線由圖可知將直線向上平移，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的最大值為故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點(diǎn),,可得,即可計(jì)算.【題目詳解】復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點(diǎn),,可得:,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)平面和數(shù)量積,主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【題目詳解】設(shè)恒成立，可知則：恒成立即：恒成立，解得：的最大值為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.15、(1)(3)(4)【解題分析】

由題可得若則是在以,為焦點(diǎn),的橢圓上.故“型直線”必與橢圓相交,再判斷直線與橢圓是否相交即可.【題目詳解】由題可得若則是在以,為焦點(diǎn),的橢圓上.故“型直線”需與橢圓相交即可.易得.左右頂點(diǎn)為,上下頂點(diǎn)為對(1),過,滿足條件對(2),設(shè)橢圓上的點(diǎn),則到直線的距離,.若,則無解.故橢圓與直線不相交.故直線不滿足.對(3),與橢圓顯然相交,故滿足.對(4),因?yàn)檫^,故與橢圓相交.故滿足.故答案為：(1)(3)(4)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的定義與新定義的問題,判斷直線與橢圓的位置關(guān)系可設(shè)橢圓上的點(diǎn)求點(diǎn)與直線的距離,分析是否可以等于0即可.屬于中等題型.16、【解題分析】

設(shè)需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【題目詳解】設(shè)需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問題時(shí)，可以利用對立事件的概率公式來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能（2）①②見解析【解題分析】分析：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100因?yàn)榈挠^測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.點(diǎn)睛：本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題．18、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)題意對兩邊求導(dǎo)，再令得到結(jié)果；（2）對已知式子兩邊同時(shí)乘以得：再令，求得答案.【題目詳解】（1）依題意得對兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：令得：（2）由（1）得：兩邊同時(shí)乘以得：對上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得即令，【題目點(diǎn)撥】本題以新定義為背景的創(chuàng)新題，考查二項(xiàng)式定和導(dǎo)數(shù)知識的交會，要求讀懂題意并會把知識遷移到新情境中進(jìn)行問題解決，對綜合能力要求較高.19、(1)11.95(升)．(2)千米．【解題分析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時(shí)，要行駛千米需要小時(shí)，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設(shè)22.5升油能使該型號汽車行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得．令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，進(jìn)而得到a的最大值．詳解：(1)當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),要行駛千米需要小時(shí)，要耗油(升)．(2)設(shè)升油能使該型號汽車行駛千米,由題意得，，所以，設(shè)則當(dāng)最小時(shí)，取最大值，令當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)取最大值為所以若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛千米．點(diǎn)睛：解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分：①讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對涉及的相關(guān)公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計(jì)算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.20、（1）見解析；（2）2【解題分析】分析：（1）設(shè)，，根據(jù)，推出，代入到，消去參數(shù)即可求得曲線的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再求出直線的普通方程，再根據(jù)題設(shè)條件設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值；法2：將，代入，即可求得，再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值.詳解：（1）設(shè)，，由得.∴∵在上∴即（為參數(shù)），消去參數(shù)得.∴曲線是以為圓心，以為半徑的圓.（2）法1：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.∴直線的普通方程為，即.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離.∴當(dāng)時(shí)，∴的最大值為∴.法2：將，代入并整理得：，令得.∴∴∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，∴.點(diǎn)睛