2024屆山東師范大學(xué)附中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆山東師范大學(xué)附中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為()A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則（）A． B．C． D．3．某體育彩票規(guī)定:從01到36個(gè)號中抽出7個(gè)號為一注，每注2元．某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個(gè)號中選出3個(gè)連續(xù)的號，從19到29個(gè)號中選出2個(gè)連續(xù)的號，從30到36個(gè)號中選出1個(gè)號組成一注．若這個(gè)人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元4．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．36．已知函數(shù)，，若，，則的大小為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)、，使得、關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（）A．9 B．12 C．15 D．311．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．12．如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，集合，則_______.14．已知直線，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為______．15．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．16．如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，，且拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；②求面積的最大值.18．（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為1直線與圓交于兩點(diǎn)，試求的值．20．（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：89111．41．41．2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．22．（10分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點(diǎn)為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】分析：易得到fn（x）表達(dá)式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進(jìn)而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點(diǎn)睛：本題通過觀察幾個(gè)函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.3、D【解題分析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號有種選法；第步從到中選個(gè)連續(xù)號有種選法；第步從到中選個(gè)號有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.4、C【解題分析】

計(jì)算出和，即可得出回歸直線必過的點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過點(diǎn)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線必過的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點(diǎn)在切線方程上，求得的值，進(jìn)而求得的值?！绢}目詳解】點(diǎn)M(1,f(1))在切線上，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以所以所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點(diǎn)是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.7、A【解題分析】

先求得關(guān)于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點(diǎn)來求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)函數(shù)上一點(diǎn)為，關(guān)于對稱點(diǎn)為，將其代入解析式得，即.在同一坐標(biāo)系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項(xiàng)符合，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、C【解題分析】

先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【題目詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，再判斷對應(yīng)象限.【題目詳解】，對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.10、A【解題分析】分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)排列數(shù)公式：==(，∈，且)．組合數(shù)公式：===(∈，，且)11、A【解題分析】

利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小．【題目詳解】，，，故，所以．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．12、A【解題分析】由題意可得，故樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線過樣本中心，所以，解得。選A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、{3，4}．【解題分析】

利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【題目詳解】，.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉兩直線平行的等價(jià)條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、24【解題分析】分析：由題意，求得二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，即可求解答案.詳解：由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，則.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16、【解題分析】

先設(shè)直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將用表示，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【題目詳解】解：由拋物線的準(zhǔn)線與圓相切得或7，又，∴.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則.設(shè)，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①證明見解析；②1【解題分析】

(1)由條件有，將點(diǎn)代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.

(2)①設(shè)點(diǎn)，，設(shè)直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡可得，得到直線過定點(diǎn).

②由①利用弦長公式可求出，再求出原點(diǎn)到直線的距離，則的面積可表示出來，從而可求其最大值.【題目詳解】解：（1）由題意可得，又由點(diǎn)在橢圓上，故得，∵，解得，.∴橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，.聯(lián)立得，∴，化簡得①，②，③設(shè)直線，，的斜率分別為直線，，的斜率之和為0，∴，即，∴，又，∴.綜上可得，直線經(jīng)過定點(diǎn).②由①知.∴，原點(diǎn)到直線的距離.∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即取“”.∴，即面積的最大值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查求橢圓方程和證明直線過定點(diǎn)、求三角形的面積的最值，考查方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理的舍而不求的方法的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡能力，屬于難題.18、（1）；（2），證明見解析【解題分析】

（1）由已知條件分別取，能依次求出，，的值；（2）猜想.證明當(dāng)是否成立，假設(shè)時(shí)，猜想成立，即：，證明當(dāng)也成立，可得證明【題目詳解】解：（1）由題意：，，當(dāng)時(shí)，可得，可得同理當(dāng)時(shí)：，可得當(dāng)時(shí)：，可得（2）猜想.證明如下：①時(shí)，符合猜想，所以時(shí)，猜想成立.②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即：.（），，兩式作差有：，又，所以對恒成立.則時(shí)，，所以時(shí)，猜想成立.綜合①②可知，對恒成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的遞推式及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的證明方法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標(biāo)方程，運(yùn)用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得到關(guān)于t的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果．【題目詳解】（Ⅰ）由得：，，即，C的直角坐標(biāo)方程為：．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，直線和圓的方程聯(lián)立得：，所以，，．所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時(shí)考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．20、（1）1.36；（2）見解析，9.2【解題分析】

（1）先計(jì)算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結(jié)果.（2）列出的所有可能結(jié)果，并分別計(jì)算所對應(yīng)的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11，，，的分布列為89111．161．481．36【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，重在于對隨機(jī)變量的取值以及數(shù)學(xué)期望的公式的掌握，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系得到，，，兩式做差即可得到數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，，即；（2）根據(jù)第一問得到，裂項(xiàng)求和即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，①，②，得，即，所以，且，所以數(shù)列為常數(shù)列，，即．（2）由（1）得，所以，所以，．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，