2024屆河南省洛陽名校高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河南省洛陽名校高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點為，則=（）A．0 B． C． D．2．設滿足約束條件，若，且的最大值為，則（）A． B． C． D．3．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．在橢圓內(nèi)，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若復數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．且8．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．9．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x10．設函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．11．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，在正方體的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將正整數(shù)對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個數(shù)對為__________．14．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號是______．15．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為________．16．在正項等比數(shù)列中，，則公比__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；（2）將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.18．（12分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當時，求與的交點坐標.(2)過坐標原點O作的垂線，垂足為為的中點.當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？19．（12分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結(jié)束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．20．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，，（Ⅰ）當時，解不等式：；（Ⅱ）若，且當時，，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關于的方程有兩個不同實根，求實數(shù)的取值范圍，并證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關于直線對稱，可知它們的交點也關于直線對稱，于此可得出的值?！绢}目詳解】設，由于，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點也關于直線對稱，所以，，令，則，所以，，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的交點坐標之和，考查函數(shù)圖象的應用，抓住函數(shù)圖象對稱性是解題的關鍵，同時也要注意抽象函數(shù)關系與性質(zhì)之間的關系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對稱中心為.2、B【解題分析】分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，，解得.故選：B.點睛：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題．(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．3、B【解題分析】

分析:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.4、C【解題分析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【題目詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【題目點撥】本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎題.5、A【解題分析】試題分析：設以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關系.6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【題目詳解】因為所以.因為函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.7、A【解題分析】

先解出復數(shù)（）是純虛數(shù)時的值，即可得出答案．【題目詳解】若復數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【題目點撥】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎題．8、D【解題分析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.9、A【解題分析】分析：根據(jù)離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a210、B【解題分析】很明顯，且應滿足當時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求．11、A【解題分析】

對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【題目詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結(jié)論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結(jié)論，列舉反例．12、B【解題分析】

結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60°角的異面直線一一列出，即得答案．【題目詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線A1B異面且夾角成60°的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條．故選B．【題目點撥】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)歸納推理可知，每對數(shù)字中兩個數(shù)字不相等，且第一組每一對數(shù)字和為，第二組每一對數(shù)字和為，第三組每對數(shù)字和為，第組每一對數(shù)字和為，第組第一對數(shù)為，第二對數(shù)為，第對數(shù)為，第對數(shù)為，故答案為.14、【解題分析】分析：①所求概率為，計算即得結(jié)論；

②利用取到紅球次數(shù)可知其方差為；通過每次取到紅球的概率可知所求概率為．詳解：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是，故正確；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；

③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，

∴至少有一次取到紅球的概率為，故正確．

故答案為：①②③．點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計算，考查學生的計算能力．15、【解題分析】

化極坐標方程為直角坐標方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段AB的中點的直角坐標．【題目詳解】射線θ=的直角坐標方程為y=x（x≥0），曲線（t為參數(shù)）化為普通方程為y=（x﹣2）2，聯(lián)立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的兩個根分別為1，4∴線段AB的中點的橫坐標為，縱坐標為∴線段AB的中點的直角坐標為故答案為：【題目點撥】本題考查化極坐標方程為直角坐標方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點，中點坐標公式，屬于基礎題．16、【解題分析】分析：利用等比數(shù)列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，，.故答案為：.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；直線和曲線相切.(2).【解題分析】

（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標方程為.因為，所以直線和曲線相切.（II）曲線為.曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍為.18、（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓【解題分析】(1)當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1，0)，.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓19、（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解題分析】

（I）（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

點評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結(jié)合排列組合的知識得到．而分布列的求解關鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題．20、(1)(2)【解題分析】

（1）∵的極坐標方程是，∴，整理得，∴的直角坐標方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設，則點到曲線的距離為.當時，有最小值，所以的最小值為.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（I）當=-2時，不等式＜化為，設函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，＜0，∴原不等式解集是.（Ⅱ）當∈[，)時，=，不等式≤化為，∴對∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].考點：絕對值不等式解法，不等式恒成立問題．點評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符號”為出發(fā)點．有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等．不等式恒成立問題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍．22、（1）在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析.【