2024屆重慶七中數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆重慶七中數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結果相符.另外兩人的預測與結果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙2．若復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i3．設隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．4．已知隨機變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.65．恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達到小康，預計從2019年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平至少經過（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年6．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（）A．在區(qū)間上單調遞減 B．在區(qū)間上單調遞增C．在區(qū)間上單調遞減 D．在區(qū)間上單調遞增7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．8．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是9．設,且，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)滿足：對任意的，都有，則函數(shù)可能是A． B． C． D．11．已知為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14④他恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為3×0.93×0.1其中正確結論的序號是______14．若函數(shù)在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為__________．15．在正方體中，是棱的中點，點在棱上，若平面，則_____．16．已知復數(shù)z滿足（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，則z的共軛復數(shù)_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的一個焦點為，點在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.18．（12分）設函數(shù)，，(其中).（1）時,求函數(shù)的極值;（2）證：存在，使得在內恒成立，且方程在內有唯一解.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）為了紀念國慶70周年,學校決定舉辦班級黑板報主題設計大賽,高二某班的同學將班級長米、寬米的黑板做如圖所示的區(qū)域劃分:取中點,連接,以為對稱軸,過兩點作一拋物線弧,在拋物線弧上取一點,作垂足為,作交于點.在四邊形內設計主題,其余區(qū)域用于文字排版,設的長度為米.(1)求長度的表達式,并寫出定義域；(2)設四邊形面積為,求當為何值時,取最大值,最大為多少平方米?22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上單調遞增，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，再進行判斷【題目詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾．故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【題目點撥】真假語句的判斷需要結合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證2、B【解題分析】試題分析：，選B.【考點】復數(shù)的運算，復數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數(shù)題目往往不難，一般考查復數(shù)運算與概念或復數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.3、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關于，的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結果．【題目詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎題．4、B【解題分析】分析：根據(jù)變量ξ～B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項分布，故可得結論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎題．方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應該選擇方差小的.5、B【解題分析】

根據(jù)“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經過的年份.【題目詳解】設經過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數(shù)得，即，故至少經過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平.故選B.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運算，考查實際生活中的函數(shù)運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.6、B【解題分析】由題設，則，向左平移后可得經過點，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調遞增，應選答案B。7、A【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.8、C【解題分析】因為A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C9、B【解題分析】

利用不等式性質判斷或者舉反例即可.【題目詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故不成立.故選：B【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質運用等,屬于基礎題型.10、A【解題分析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【題目詳解】對于，，對．對于，，不對．對于，，不對．對于，，不對，故選A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的解析式的性質以及指數(shù)的運算、對數(shù)的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應用，以及綜合應用所學知識解答問題的能，屬于基礎題．11、A【解題分析】

根據(jù)不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】①當時，滿足，但不成立，即必要性不成立，②若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.12、C【解題分析】分析：把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③【解題分析】分析：由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式即可得到結果.詳解：射擊一次擊中目標的概率是0.9，第3次擊中目標的概率是0.9，①正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是，②不正確；至少擊中目標1次的概率是1－0.14③正確；恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為，④不正確.故答案為：①③.點睛：本題主要考查了獨立重復試驗，以及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.14、.【解題分析】分析：先結合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調性確定函數(shù)最值，即得結果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等．15、【解題分析】

首先證明當為的中點時，平面，再求即可.【題目詳解】當為的中點時，平面，證明如下：取的中點，連接，.因為，分別為，的中點，所以，，所以平面，平面，又因為，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查線面平行的證明，同時考查面面平行的性質，屬于中檔題.16、4﹣6i【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的乘除法運算法則求得復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念可得答案.【題目詳解】由（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的乘除法運算法則，考查了共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設，，線段AB的中點為，根據(jù)韋達定理求出點N的坐標，再根據(jù)，，即可求出m的值，可得點M的坐標【題目詳解】由題意可得，點在C上，，又，解得，，橢圓C的方程為，假設y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設，，線段AB的中點為，由，消去y可得，，解得，，，，，，依題意有，，由，可得，可得，由可得，，，代入上式化簡可得，則，解得，當時，點滿足題意，當時，點滿足題意【題目點撥】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．18、(1)；;(2)見解析.【解題分析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）求出f（x）的導數(shù)，通過討論m的范圍，求出f（x）的單調區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結論即可．【題目詳解】解：（I）當時,,令,得,,當變化時,的變化如下表:極大值極小值由表可知,；；（II）設，，，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，，記為函數(shù)的導數(shù)則，當時單增，令，由，得，需考察與區(qū)間的關系：①當時，，，在上，單增，故單增，，無解；②當，時，，，因為單增，在上，在上當時，（i）若，即時，，單增，，無解；（ii）若，即，，在上，，單減；，，在區(qū)間上有唯一解，記為；在上，單增，，當時，故在區(qū)間上有唯一解，記為，則在上，在上，在上，當時，取得最小值，此時若要恒成立且有唯一解，當且僅當，即，由有聯(lián)立兩式解得.綜上，當時，【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想、函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題．19、（Ⅰ）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（Ⅱ）【解題分析】

（1）求出，當時，求出的解即可；（2）所求的問題為在上恒成立，設，，注意，所以在遞增滿足題意，若存在區(qū)間遞減，則不滿足題意，對分類討論，求出單調區(qū)間即可.【題目詳解】（Ⅰ）當時，，則.所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由，得在上恒成立.設，則.設，①當時，，則在上恒成立，在上單調遞增，在恒成立，所以當時，在上恒成立；②當時，令，得或（舍去）.所以當時，，則是上的減函數(shù)；當時，，則是上的增函數(shù).所以當時，.因此當時，不恒成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，涉及到函數(shù)單調性、不等式恒成立，考查分類討論思想，確定分類標準是解題的關鍵，屬于中檔題.