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12.3互逆命題觀察思考1324如圖,直線a、b被直線c所截.你能根據(jù)圖中信息任說一個命題嗎?(1)如果a∥b,那么∠1=∠4.(2)如果a∥b,那么∠2=∠4.(3)如果∠1=∠4,那么a∥b.(4)如果∠2=∠4,那么a∥b.觀察以上4個命題,你有什么發(fā)現(xiàn)?歸納定義在兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題是原命題,則另一個是它的逆命題.12.3互逆命題探索活動1:識別
下列各組命題是否為互逆命題?說說你的理由.(1)同位角相等,兩直線平行.兩直線平行,同位角相等.探索活動1:識別
下列各組命題是否為互逆命題?說說你的理由.(2)正方形的4個角都是直角.
4個角都是直角的四邊形是正方形.
如果一個四邊形是正方形,那么它的四個角都是直角.如果一個四邊形的四個角都是直角,那么這個四邊形是正方形.探索活動1:識別
下列各組命題是否為互逆命題?說說你的理由.(3)對頂角相等.如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角.
探索活動1:識別
下列各組命題是否為互逆命題?說說你的理由.(4)兩個異號的有理數(shù)的和是正數(shù).
和為正數(shù)的兩個有理數(shù)異號.
探索活動1:識別
下列各組命題是否為互逆命題?說說你的理由.(5)等于同一個角的兩個角相等.如果兩個角都等于同一個角,那么這兩個角相等.這個命題有逆命題嗎?是不是每一個命題都有逆命題?下列命題是否有逆命題,如果有,請說出它的逆命題.(1)如果a=b
,那么a2=b2.(2)銳角與鈍角互為補角.(3)能被5整除的數(shù),末位數(shù)字是5.(4)直角都相等.探索活動2:構(gòu)造猜想:每一個命題都有其逆命題.探索活動3:合作⑴每人任寫一個數(shù)學(xué)命題;⑵寫出它的逆命題;⑶判斷所得的兩個命題的真假性;⑷然后同組兩人交流.⑸展示結(jié)果.
請按下列要求進(jìn)行合作,探究互逆命題的真假關(guān)系:你是怎么說明一個命題是假命題的?探索活動4:反例舉反例說明下列命題是假命題:(1)任何數(shù)的平方大于0.(2)兩個銳角的和是鈍角.(3)一個角的補角大于這個角.(4)如果一點到線段兩端的距離相等,那么這點是這條線段的中點.探究活動5:文化鑒賞
公元1640年,法國著名數(shù)學(xué)家費馬發(fā)現(xiàn):而3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù),于是費馬猜想:對于一切自然數(shù)n,都是質(zhì)數(shù).這說明了是一個合數(shù),從而否定了費馬的猜想.可是,到了1732年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)史給人智慧,人們?yōu)榱思o(jì)念費馬,把稱作為費馬數(shù).小結(jié)思考通過學(xué)習(xí),你對互逆命題一定有了更多的了解,說說你的收獲.1324已知命題:“如果a∥b,那么∠1=∠4.”由條件與結(jié)論互換,可得其逆命題,即“如果∠1=∠4,那么a∥b.”1324“如果直線a不平行直線b,那么∠1≠∠4.”“如果∠1≠∠4,那么直線a不平行直線b.”若對命題“如果a∥b,那么∠1=∠4.”的條件或結(jié)論進(jìn)行否定,同樣也可以得到一個
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