2024屆云南省西疇縣第二中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆云南省西疇縣第二中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對具有相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，，則()A． B． C． D．2．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定3．已如集合，，則（）A． B． C． D．4．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．5．己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．36．在中，，，，則等于()A．或 B． C．或 D．7．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的前2018項和為（）A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．59．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．10．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．1611．某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（）A． B． C． D．12．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域______．14．已知，2sin2α=cos2α+1，則cosα=__________15．已知命題任意，恒成立，命題方程表示雙曲線，若“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_______.16．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求與平面所成角的大小。18．（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)19．（12分）已知函數(shù).（1）若是的一個極值點，判斷的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，，且，證明：.20．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值.21．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取3名，求這3名學生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設(shè)為橢圓的右焦點,為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)，，求出樣本點的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【題目詳解】由題：，，所以樣本點的中心為，該點必滿足，即，所以.故選：A【題目點撥】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于準確求出樣本點的中心，根據(jù)樣本點的中心在回歸直線上求解參數(shù).2、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大??；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．3、A【解題分析】

求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【題目詳解】由題意，集合，∴集合．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.5、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【題目詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【題目詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).7、D【解題分析】

利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項公式，從而可得，進而可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數(shù)列的前2018項和為,故選D.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式基本量運算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應(yīng)用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

先化簡集合A,B,再判斷每一個選項得解.【題目詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【題目點撥】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.11、A【解題分析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為，，，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當且僅當，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標函數(shù)的數(shù)學思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.12、C【解題分析】

設(shè)點，由結(jié)合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域為，再將解析式兩邊平方，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)，，所以，又且，解得：，即，，則，又，則，即，又，即，即函數(shù)的值域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點考查了運算能力，屬中檔題.14、【解題分析】

化簡2sin2α=cos2α+1即可得出sinα與cosα之間的關(guān)系式，再計算即可【題目詳解】因為，2sin2α=cos2α+1所以，化簡得解得【題目點撥】本題考查倍角的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)題意求出命題P，Q的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷即可.【題目詳解】當時，不等式即為，滿足條件，若，不等式恒成立，則滿足，解得，綜上，即；若方程表示雙曲線，則，得，即；若“”為真命題，則兩個命題都為真，則，解得；故答案是：.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題，涉及到的知識點有復(fù)合命題的真值，根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，注意對各個命題為真時對應(yīng)參數(shù)的取值范圍的正確求解是關(guān)鍵.16、【解題分析】

利用零點分段法解不等式，得出解集與區(qū)間取交集，再利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率．【題目詳解】當時，，解得，此時；當時，成立，此時；當時，，解得，此時.所以，不等式的解集為，因此，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故答案為.s【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型概率公式的計算，解題的關(guān)鍵就是解出絕對值不等式，解絕對值不等式一般有零點分段法（分類討論法）以及幾何法兩種方法求解，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【題目詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角令,所以與平面所成角.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18、(1);(2).【解題分析】

由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運算求得下面各式值．【題目詳解】(Ⅰ)因為=所以；(Ⅱ)=.【題目點撥】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.19、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）見解析【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由極值點求出參數(shù)，確定的正負得的單調(diào)性；（2）求出，得極值點滿足：所以，由（1）即，不妨設(shè).要證，則只要證，而，因此由的單調(diào)性，只要能證，即即可．令，利用導(dǎo)數(shù)的知識可證得結(jié)論成立．【題目詳解】（1）由已知得.因為是的一個極值點，所以，即，所以，令，則，令，得，令，得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又當時，，，所以當時，，當時，；即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），因此極值點滿足：所以由（1）即，不妨設(shè).要證，則只要證，而，因此由的單調(diào)性，只要能證，即即可．令，則，當時，，，，所以，即在單調(diào)遞增，又，所以，所以，即，又，，在單調(diào)遞增，所以，即.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)得.由題意可設(shè)圓的方程，將點代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標方程化為極坐標方程：，再將點，代入解得，最后計算的值．試題解析：解：（Ⅰ）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得即∴曲線的方程為（為參數(shù)），或.設(shè)圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）．將點代入，得，即，所以曲線的方程為或．（Ⅱ）因為點，在曲線上，所以，，所以．21、（1）100；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）由題可得，即可得到的值，結(jié)合物理成績在內(nèi)的有名學生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學生中物理成績良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點，可分別求出這名學生中物理成績良好