遼寧省朝陽(yáng)市朝陽(yáng)縣柳城高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市朝陽(yáng)縣柳城高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．362．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．3．設(shè)F，B分別為橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，26．已知等差數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則（）A．B．C．D．7．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．9．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．10．橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過(guò)中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線斜率為，則（）A． B． C．1 D．211．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．312．命題“對(duì)任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對(duì)任意的，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)14．已知函數(shù),,,且，則不等式的解集為_(kāi)_________.15．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)，則在處的切線方程為_(kāi)______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.18．（12分）設(shè)橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，（）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．19．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程.（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.21．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．2、C【解題分析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)?，排除A，D；，在同一個(gè)坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類(lèi)問(wèn)題沒(méi)有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.3、A【解題分析】

根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)由已知，得與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關(guān)系式，從而得離心率．【題目詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，由得，，則可得故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵有兩個(gè)，一個(gè)是由向量的加法法則和共線定理得出與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，一個(gè)是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關(guān)系．4、B【解題分析】

因?yàn)楹驮诰鶠樵龊瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)【題目詳解】因?yàn)榕c均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)又，，，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)答案選B【題目點(diǎn)撥】零點(diǎn)問(wèn)題可根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)5、C【解題分析】

由題意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根據(jù)集合的運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】試題分析：二項(xiàng)式展開(kāi)中常數(shù)項(xiàng)肯定不含，所以為，所以原二項(xiàng)式展開(kāi)中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.7、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.8、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．9、D【解題分析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．10、A【解題分析】試題分析：設(shè)，可得，，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可以利用“點(diǎn)差法”，同時(shí)此類(lèi)問(wèn)題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．11、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點(diǎn)在切線方程上，求得的值，進(jìn)而求得的值?！绢}目詳解】點(diǎn)M(1,f(1))在切線上，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以所以所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】

注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．“對(duì)任意的，”的否定是:存在，選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1260.【解題分析】分析:按是否取零分類(lèi)討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.14、【解題分析】分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出不等式的解集.詳解：由則，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于，即，則，故不等式的解集為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、6【解題分析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個(gè)數(shù)為4，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為∴x＝6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.16、【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線方程?！绢}目詳解】；；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）[-1,+∞）．（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運(yùn)用．解：（Ⅰ），,題設(shè)等價(jià)于.令，則當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，是的最大值點(diǎn)，綜上，的取值范圍是.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長(zhǎng)軸為及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（Ⅱ）將直線與（Ⅰ）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離，求得的面積，同時(shí)，進(jìn)而求得的面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分），2a=1，（3分）由?，故橢圓M的方程為．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2∵，．（7分）∴=又P到AB的距離為．（10分）則，（12分）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)（13分）∴．（11分）考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.弦長(zhǎng)公式.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得值，公共弦長(zhǎng)恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)?，所以，即，所?當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問(wèn)一般都是確定曲線的方程,常見(jiàn)的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問(wèn)一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類(lèi)問(wèn)題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來(lái)解決.20、解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即………3（2）由（1）知，………5設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).另法：或證明f′(x)0………9（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于，………3因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得．即對(duì)一切有，從而判別式………13【解題分析】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得b=1，在代入1，-1，函數(shù)值相反得a;,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系．（1）是奇函數(shù)，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分為減函數(shù)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分即對(duì)一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分21、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解題分析】

（1）圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值，將點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【題目詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點(diǎn)P到直線l的距離d＝，當(dāng)＝－1時(shí)，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.22、(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲