四川省成都市航天中學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川省成都市航天中學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a2．在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知定義域為的函數(shù)滿足‘’，當時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實數(shù)C．恒大于0 D．恒小于05．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．7．對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，…，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在p＜q時有ip＜iq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”．例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A．7 B．6 C．5 D．48．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（）A．項 B．項 C．項 D．項10．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-212．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合則_______.14．設(shè)向量，，若，則實數(shù)的值為________.15．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當時，，則不等式的解為__________．16．函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有________個極大值點。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．18．（12分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于不同兩點.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點，求.20．（12分）已知．（1）設(shè)，①求；②若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設(shè)，求．21．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時,．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【題目詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【題目點撥】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．2、C【解題分析】

相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【題目詳解】四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【題目點撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.3、D【解題分析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【題目詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【題目點撥】根據(jù)多面體的定義判斷．4、D【解題分析】

由且，不妨設(shè)，，則，因為當時，單調(diào)遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.5、A【解題分析】因為,若,則,，故選A.6、C【解題分析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎(chǔ).7、B【解題分析】

根據(jù)題意，找出一個各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”．【題目詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1＜a1，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1＞a3，a3＞a4，a4＞a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B．【題目點撥】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．8、C【解題分析】

由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【題目詳解】為純虛數(shù)，，即，，，，對應(yīng)點的坐標為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限故選：.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識.9、D【解題分析】

分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【題目點撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.10、D【解題分析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】由題設(shè)可得，則復(fù)數(shù)的虛部等于，應(yīng)選答案A。12、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出。【題目詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、或.【解題分析】

由公式結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標運算律得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出該方程可得出實數(shù)的值.【題目詳解】，，，，，，則，解得或.故答案為或.【題目點撥】本題考查空間向量數(shù)量積的坐標運算，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量數(shù)量積的坐標運算列出方程求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，，則當時，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當時，；當時，又時，時，的解集為：當時，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.16、【解題分析】

先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；所以，當或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點有兩個.故答案為2【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）利用，，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，利用直線參數(shù)的幾何意義表示出，列方程求解即可.【題目詳解】（1）由得．，，曲線C的直角坐標方程為：，即（2）將直線的方程代入的方程，化簡為：．（對應(yīng)的參數(shù)為和）故：．，則，或．【題目點撥】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，圓的弦長問題的計算，考查了學(xué)生的運算求解能力.18、【解題分析】

化簡集合A,B,由知，即可求解.【題目詳解】由，得，，【題目點撥】本題主要考查了集合的交集，集合的子集，屬于中檔題.19、（1），（2）【解題分析】

（1）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得曲線的普通方程；（2）根據(jù)在直線上和直線的傾斜角可得到參數(shù)方程的標準形式，將其代入曲線的普通方程，得到韋達定理的形式；根據(jù)可求得結(jié)果.【題目詳解】.（1）直線的普通方程為：，由得：，曲線的普通方程為：，即：.（2）由題意知，點在直線上，且直線傾斜角滿足，，，直線參數(shù)方程標準形式為：（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程得：，則，..【題目點撥】本題考查極坐標與參數(shù)方程相關(guān)知識的求解問題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、極坐標化直角坐標、直線參數(shù)方程標準形式的求解、直線參數(shù)方程標準形式中參數(shù)的幾何意義的引用；屬于常考題型.20、（1）①；②或；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到；①令，即可求出結(jié)果；②根據(jù)二項展開式的通項公式，先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進而得出，化簡，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，①令，則；②因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為，根據(jù)二項展開式的通項公式，可得，，所以，則.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項公式定理即可，屬于常考題型.21、(1)曲線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為;(2).【解題分析】分析：（1）由極坐標與直角坐標的互化公式即可得圓的直角坐標方程；消去參數(shù)即可得曲線的普通方程；（2）聯(lián)立圓C與曲線，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，即公共弦直線經(jīng)過圓的圓心，即可得到答案.詳解：(1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，又所以點睛：求解與極坐標有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解．