四川省成都市航天中學校2024屆數學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川省成都市航天中學校2024屆數學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a2．在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關系數分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．下列命題①多面體的面數最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個幾何體的表面，經過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知定義域為的函數滿足‘’，當時，單調遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實數C．恒大于0 D．恒小于05．在區(qū)間上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．6．在中，內角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．7．對于各數互不相等的正數數組（i1，i1，…，in）（n是不小于1的正整數），如果在p＜q時有ip＜iq，則稱“ip與iq”是該數組的一個“順序”，一個數組中所有“順序”的個數稱為此數組的“順序數”．例如，數組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數”等于1．若各數互不相等的正數數組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數”是（）A．7 B．6 C．5 D．48．若復數是純虛數，則的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．用數學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數是（）A．項 B．項 C．項 D．項10．若函數的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．11．已知復數滿足（為虛數單位），則復數的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-212．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合則_______.14．設向量，，若，則實數的值為________.15．定義在上的奇函數的導函數為，且．當時，，則不等式的解為__________．16．函數的定義域為，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在內有________個極大值點。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．18．（12分）已知集合，，若，求實數的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于不同兩點.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點，求.20．（12分）已知．（1）設，①求；②若在中，唯一的最大的數是，試求的值；（2）設，求．21．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.22．（10分）已知函數．（1）求函數在上的單調區(qū)間；（2）證明：當時,．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出三個數值的范圍，即可比較大小.【題目詳解】，，，，，的大小關系是：.故選：A.【題目點撥】對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系．2、C【解題分析】

相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據此得到答案.【題目詳解】四個模型的相關系數分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【題目點撥】本題考查了相關系數，相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好.3、D【解題分析】

根據多面體的定義判斷．【題目詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【題目點撥】根據多面體的定義判斷．4、D【解題分析】

由且，不妨設，，則，因為當時，單調遞減，所以，又函數滿足，所以，所以，即.故選：D.5、A【解題分析】因為,若,則,，故選A.6、C【解題分析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據余弦定理，對比，可知，于是，根據面積公式得，故答案為C.【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎.7、B【解題分析】

根據題意，找出一個各數互不相等的正數數組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數”是4的數組，再根據此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數”．【題目詳解】根據題意，各數互不相等的正數數組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數”是4，假設a1＜a1，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1＞a3，a3＞a4，a4＞a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數”是6，故選：B．【題目點撥】本題主要考查歸納推理、不等式的性質，考查了學生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．8、C【解題分析】

由純虛數的定義和三角恒等式可求得，根據二倍角公式求得；根據復數的幾何意義可求得結果.【題目詳解】為純虛數，，即，，，，對應點的坐標為，位于第二象限.則的共軛復數在復平面內對應的點位于第三象限故選：.【題目點撥】本題考查復數對應點的坐標的問題的求解，涉及到同角三角函數值的求解、二倍角公式的應用、復數的幾何意義等知識.9、D【解題分析】

分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數，進而可得出結果.【題目詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數是項.故選D【題目點撥】本題主要考查數學歸納法，熟記數學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】分析：由題意得，結合即可求出，同理可得的值.詳解：函數的圖象與的圖象都關于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數的性質應用，屬基礎題.11、A【解題分析】由題設可得，則復數的虛部等于，應選答案A。12、C【解題分析】

根據雙曲線的性質，即可求出?！绢}目詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C。【題目點撥】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、或.【解題分析】

由公式結合空間向量數量積的坐標運算律得出關于實數的方程，解出該方程可得出實數的值.【題目詳解】，，，，，，則，解得或.故答案為或.【題目點撥】本題考查空間向量數量積的坐標運算，解題的關鍵就是利用空間向量數量積的坐標運算列出方程求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

構造函數，通過導數可知在上單調遞減；根據奇偶性定義可證得為奇函數，可得在上單調遞減；根據可求得的解集；根據可求得的解集，結合可求得最終結果.【題目詳解】設，，則當時，在上單調遞減為奇函數，為定義在上的奇函數在上單調遞減又，當時，；當時，又時，時，的解集為：當時，綜上所述，的解集為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查函數不等式的求解問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式來利用所構造函數的單調性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數性質應用的綜合考查.16、【解題分析】

先記導函數與軸交點依次是，且；根據導函數圖像，確定函數單調性，進而可得出結果.【題目詳解】記導函數與軸交點依次是，且；由導函數圖像可得：當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；所以，當或，原函數取得極大值，即極大值點有兩個.故答案為2【題目點撥】本題主要考查導函數與原函數間的關系，熟記導數的方法研究函數單調性與極值即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）利用，，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，利用直線參數的幾何意義表示出，列方程求解即可.【題目詳解】（1）由得．，，曲線C的直角坐標方程為：，即（2）將直線的方程代入的方程，化簡為：．（對應的參數為和）故：．，則，或．【題目點撥】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數方程參數的幾何意義，圓的弦長問題的計算，考查了學生的運算求解能力.18、【解題分析】

化簡集合A,B,由知，即可求解.【題目詳解】由，得，，【題目點撥】本題主要考查了集合的交集，集合的子集，屬于中檔題.19、（1），（2）【解題分析】

（1）將參數方程消去即可得到普通方程；根據極坐標與直角坐標互化原則可得曲線的普通方程；（2）根據在直線上和直線的傾斜角可得到參數方程的標準形式，將其代入曲線的普通方程，得到韋達定理的形式；根據可求得結果.【題目詳解】.（1）直線的普通方程為：，由得：，曲線的普通方程為：，即：.（2）由題意知，點在直線上，且直線傾斜角滿足，，，直線參數方程標準形式為：（為參數），將其代入曲線的普通方程得：，則，..【題目點撥】本題考查極坐標與參數方程相關知識的求解問題，涉及到參數方程化普通方程、極坐標化直角坐標、直線參數方程標準形式的求解、直線參數方程標準形式中參數的幾何意義的引用；屬于常考題型.20、（1）①；②或；（2）.【解題分析】

（1）根據題意，得到；①令，即可求出結果；②根據二項展開式的通項公式，先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結果；（2）先由題意，得到，進而得出，化簡，再根據二項式系數之和的公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）因為，①令，則；②因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為，根據二項展開式的通項公式，可得，，所以，則.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項公式定理即可，屬于?？碱}型.21、(1)曲線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為;(2).【解題分析】分析：（1）由極坐標與直角坐標的互化公式即可得圓的直角坐標方程；消去參數即可得曲線的普通方程；（2）聯立圓C與曲線，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，即公共弦直線經過圓的圓心，即可得到答案.詳解：(1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標方程為.曲線的普通方程為（2）聯立，得因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經過圓的圓心，則，又所以點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．